2017-2018学年高一5月月考理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置）

1．ππ

2sin cos 1212

的值是 （ ）

A ．1

B

C ．12

D ．1

4

2. 已知)0,1(=a ，)1,(λ=b ，若+与垂直，则λ的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．1±

3.设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ∥n ，n α⊂，则m α∥ B ．m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥

C. αβ∥，m α⊂，则m β∥ D ．m α⊂，n β⊂，m β∥，n α∥，则αβ∥ 4. 数列{n a }中，()1n

n a n =-，则1210a a a ++

+=（ ）

A . 5

B . 5-

C . 10

D . 10-

5.已知5

2

)tan(,21tan -=-=βαα，那)2tan(

βα-的值为（ ） A ．43 B ．89 C.89- D ．12

1

6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A ． 4

B ．2 C. 6+．7. 函数2()2sin log f x x x π=-的零点的个数是（ ） A. 2 B 3

C 4

D 5

8. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()

12log 7a f -=，

)3(log 2f b =，()0.6

0.2c f =，则,,a b c 的大小关系是( )

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．a b c <<

9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，

到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即 30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处， 测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向 上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10. 三棱柱111A B C ABC -中，1A A ABC ⊥平面，AC BC ⊥ 1A A =1AC =、2BC =，则该三棱柱111A B C ABC -的外接球的体积 ( )

A ．

3 B ．3 C ．3

D ．8π

11. 如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2AB =,3AC =,

BC =则⋅AO BC 等于( )

A .

3

2

B . 3

C . 2

D .

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12. 已知函数21(0)

(),()(1)(0)

x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实

数a 的取值范围为（ ）

A ．(,1)-∞

B ．(,1]-∞

C ．[0,1)

D ．[0,)+∞

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）

13．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点1

(,)2

P m ，则tanα= ． 14. 已知数列{}n a ，11a =，1122n n n a a --=+, 则5a =__

15. 若向量a 与b 满足：||2,||2,||2a b a b ==+=，则a 与b 的夹角为________ 16. 如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，给出以下五个结论： ① //BD 平面11D CB ； ② 1AC ⊥平面11D CB ；

③ 1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④ 二面角111C D B C --的正切值是2；

⑤ 过点1A 且与异面直线AD 和 1CB 均成70°角的直线有4条． 其中，所有正确结论的序号为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）

17. （本小题10分）已知)3,1(,4||-==. （1）若//，求的坐标；

（2）若与的夹角为0

120，求||-

18、（本小题12分）

已知函数R x x x x x f ∈++=,1cos sin 3cos )(2 （1）求)(x f 的最小正周期和最值 （2）设(,)123ππ

α∈，且21(),1210f πα+=求 cos(2)12π

α+的值。

19．（本小题12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB ＝2AD ＝2，PD ⊥底面

ABCD ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点． (1)求证：EF ∥平面PAD ；

(2)求证：平面PDE ⊥平面PEC .

20．（本小题12分）如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=︒，2PC =，

4AP AC +=．

（Ⅰ）求边AC 的长；

（Ⅱ）若APB ∆的面积是sin BAP ∠的值．

21. （本小题12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得平面ABD BCD ⊥平面平面，O 为BD 的中点. （Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥D ABC -的体积；