(完整)七年级上册数学期末动点问题专题
人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(含简单答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(1)求点C对应的数．(1)若点P为的中点，直接写出点PAB(1)M、N两点间的距离为，点P表示的数是 （用含(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？(1)______，______，并在数轴上标出=a b =(1)写出数轴上点表示的数是__________，点(1)写出点B 表示的数；(2)如图1，当点A 、B 位于原点O 的同侧时，动点P 、Q 分别从点时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点(3)如图2，当点A 、B 位于原点O 的异侧时，动点P 、Q 分别从点A B 3PQ =(1)数轴上点对应的数是 ，点(1)化简：；(1)写出数轴上点B 表示的数 ；B 2a b a b a ++--MP=NP= (1)若点在线段上运动，当时，；P AB7(1)a的值为______，b的值为______c的值为(2)点P是数轴上A，C两点间的一个点，当数．同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P与点Q 重合？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度？16．如图，点A ，B 是数轴上两点，点A 表示的数为，A ，B 两点之间的距离为20，动点P 、Q 分别从A 、B 出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点B 表示的数是_______；(2)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？(3)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，点P 和点Q 刚好相距5个单位长度？17．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；(2)若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；(3)动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？18．如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，是最大的负整数，，．16-()0t t >A B A 32AB =P A t B P t M AP N BP P MN t Q B P Q P Q A B C a b c a 11AB =2AC =参考答案：。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= _________ ;PB= _________ (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= _________ ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= _________ AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是_________ ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据非负数得与为0,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间得位置关系得多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间得倍分关系得出.解答:解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB得长度为4.(2)当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.∴上述两种情况得点P不存在.当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.∴解得:x=2;(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN得值不变时,PM÷PN=PA÷PB.②|PM﹣PN|得值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN=(PA+PB)=AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,渗透了分类讨论得思想,体现了思维得严密性,在今后解决类似得问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= |x+1| ;PB= |x﹣3| (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据数轴上两点之间得距离求法得出PA,PB得长;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN得长,进而求出答案.解答:解:(1)∵数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x, ∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x得式子表示);故答案为:|x+1|,|x﹣3|;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴(x+1)(x﹣3)=5,∴x=3、5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,∴x=﹣1、5;(3)得值不发生变化.理由:设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,得值不发生变化.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,根据题意利用分类讨论得出就是解题关键.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.考点: 两点间得距离.分析:(1)求出MP,NP得长度,即可得出MN得长度;(2)分三种情况:①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,分别表示出MN得长度即可作出判断;(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②得值,继而可作出判断.解答:解:(1)∵AP=8,点M就是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N就是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7.(2)①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,均有MN=AB=7.(3)选择②.设AC=BC=x,PB=y,①==(在变化);(定值).点评:本题考查了两点间得距离,解答本题注意分类讨论思想得运用,理解线段中点得定义,难度一般.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.考点: 比较线段得长短.专题: 数形结合.分析:(1)根据C、D得运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上得处;(2)由题设画出图示,根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB得关系;(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB得数量关系;然后求得以AB表示得PM与PN得值,所以.解答:解:(1)根据C、D得运动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上得处;(2)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴.当点Q'在AB得延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;(3)②.理由:如图,当点C停止运动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停止运动,D点继续运动时,MN得值不变,所以,.点评:本题考查了比较线段得长短.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;比较线段得长短.分析:(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应得数就是200,即可得出点A对应得数;(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;(3)假设经过得时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证.解答:解:(1)∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应得数为:200﹣600=﹣400;(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,∴MR=(10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x],∴MR=4RN,∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],解得:x=60;∴60秒时恰好满足MR=4RN;(3)设经过得时间为y,则PE=10y,QD=5y,于就是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,一半则就是,所以AM点为:+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值.点评:此题考查了一元一次方程得应用,根据已知得出各线段之间得关系等量关系就是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= 4 ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.考点: 两点间得距离;一元一次方程得应用.分析:(1)先根据EF=CE﹣CF求出EF,再根据中点得定义求出AE,然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF得长度写出数量关系即可;(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB﹣AE整理即可得解;(3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x得值,再求出DF、CF,计算即可得解. 解答:解:(1)∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE得中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;(2)(1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:∵F为AE得中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2(CE﹣CF),=12﹣2(6﹣CF),=2CF;(3)存在,DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,∴x+7=2(6﹣x),解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6.点评:本题考查了两点间得距离,中点得定义,准确识图,找出图中各线段之间得关系并准确判断出BE得表示就是解题得关键.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.考点: 比较线段得长短.专题: 分类讨论.分析:(1)计算出CM及BD得长,进而可得出答案;(2)根据图形即可直接解答;(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB得延长线上时,然后根据数量关系即可求解.解答:解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm(2)(3)当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.当点N在线段AB得延长线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即.综上所述=点评:本题考查求线段得长短得知识,有一定难度,关键就是细心阅读题目,理清题意后再解答.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是﹣1 ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据三点M,O,N对应得数,得出NM得中点为:x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;(3)分别根据①当点M与点N在点P同侧时,②当点M与点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1)∵M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P到点M,点N得距离相等,∴x得值就是﹣1.(2)存在符合题意得点P,此时x=﹣3、5或1、5.(3)设运动t分钟时,点P对应得数就是﹣3t,点M对应得数就是﹣3﹣t,点N对应得数就是1﹣4t.①当点M与点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M与点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合题意.②当点M与点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.情况2:如果点M在点N右侧,PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,符合题意.综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N得距离相等.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了数轴得应用以及一元一次方程得应用,根据M,N位置得不同进行分类讨论得出就是解题关键.9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;考点: 数轴;一元一次方程得应用;两点间得距离.专题: 方程思想.分析:(1)B点表示得数为6﹣10=﹣4;点P表示得数为6﹣6t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN.解答:解:(1)答案为﹣4,6﹣6t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得:x=5,∴点P运动5秒时,在点C处追上点R.(3)线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;②当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.点评:本题考查了数轴:数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).也考查了一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离.10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.专题: 动点型.分析:(1)①设B点表示得数为x,根据数轴上两点间得距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点得运动就可以求出P点得坐标;②分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN;(2)先求出P、R从A、B出发相遇时得时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余得路程得相遇时间,就可以求出P一共走得时间,由P得速度就可以求出P点行驶得路程.解答:解:(1)设B点表示得数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点表示得数为:﹣4,点P表示得数为:6﹣6t;②线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.(2)由题意得:P、R得相遇时间为:10÷(6+)=s,P、Q剩余得路程为:10﹣(1+)×=,P、Q相遇得时间为:÷(6+1)=s,∴P点走得路程为:6×()=点评:本题考查了数轴及数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离公式得运用,行程问题中得路程=速度×时间得运用.。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
七年级动点问题大全
七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表- 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
七年级上册数学期末动点问题专题
七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 如果点P到点A和点P到点B的距离相等，求点P对应的数。
2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等。
2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。
1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？4、如图，线段AB=20cm。
1) 点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？2) 已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.a) 求线段AB的长度；b) 若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点），当点P在射线BA上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，请画出图形，并求出线XXX的长度；若改变，请说明理由。
5、已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM 上）。
七年级上期末动点问题专题附答案1
七年级上期末动点问题专题（附有具体答案）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6（1）2=0，A、B之间的间隔记作，定义：﹣．（1）求线段的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．（3）M、N分别是、的中点，当P挪动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）；（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使5？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生改变？请说明理由．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．（1）若点P在线段上，且8，求线段的长度；（2）若点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B动身以1、2的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点接着运动（D点在线段上），M、N分别是、的中点，下列结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．（1）若300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时动身向左运动，同时动点R从A点动身向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满意4（不考虑点R及点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时动身向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生改变？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．（1）如图1，若2，则，若，及的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中及的数量关系是否仍旧成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？若存在，恳求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段上肯定点，C、D两点分别从M、B动身以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）（1）若10，当点C、D运动了2s，求的值．（2）若点C、D运动时，总有3，干脆填空：．（3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上随意一点，其对应的数为x．（1）假如点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？若存在，请干脆写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时动身，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时动身，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；（2）动点Q从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B动身，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时动身，当点P遇到点R时，马上返回向点Q运动，遇到点Q后则停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案及试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6（1）2=0，A、B之间的间隔记作，定义：﹣．（1）求线段的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．（3）M、N分别是、的中点，当P挪动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．分析：（1）依据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6（1）2=0，∴﹣1，3，∴﹣4，即线段的长度为4．（2）当P在点A左侧时，﹣﹣（﹣）=﹣﹣4≠2．当P在点B右侧时，﹣4≠2．∴上述两种状况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵11，﹣33﹣x，∴﹣2，∴1﹣（3﹣x）=2．∴解得：2；（3）由已知可得出：，，当①÷的值不变时，÷÷．②﹣的值不变成立．故当P在线段上时，（）2，当P在延长线上或延长线上时，﹣﹣2．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，浸透了分类探讨的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的状况下敏捷选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，敏捷运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是非常关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）1|；﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使5？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生改变？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．分析：（1）依据数轴上两点之间的间隔求法得出，的长；（2）分三种状况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）依据题意用t表示出，，的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴1|；﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：1|，﹣3|；（2）分三种状况：①当点P在A、B之间时，4，故舍去．②当点P在B点右边时，1，﹣3，∴（1）（x﹣3）=5，∴3.5；③当点P在A点左边时，﹣x﹣1，3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴﹣1.5；（3）的值不发生改变．理由：设运动时间为t分钟．则，51，203，254，61，3t，﹣51﹣（+3t）=2，10，∴122，∴2，∴在运动过程中，M、N分别是、的中点，的值不发生改变．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，依据题意利用分类探讨得出是解题关键．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．（1）若点P在线段上，且8，求线段的长度；（2）若点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的间隔．分析：（1）求出，的长度，即可得出的长度；（2）分三种状况：①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，分别表示出的长度即可作出推断；（3）设，，分别表示出①、②的值，继而可作出推断．解答：解：（1）∵8，点M是中点，∴4，∴﹣6，又∵点N是中点，∴3，∴7．（2）①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，均有7．（3）选择②．设，，①（在改变）；（定值）．点评：本题考察了两点间的间隔，解答本题留意分类探讨思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B动身以1、2的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点接着运动（D点在线段上），M、N分别是、的中点，下列结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比拟线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）依据C、D的运动速度知2，再由已知条件2求得2，所以点P在线段上的处；（2）由题设画出图示，依据﹣求得；然后求得，从而求得及的关系；（3）当点C停顿运动时，有，从而求得及的数量关系；然后求得以表示的及的值，所以．解答：解：（1）依据C、D的运动速度知：2∵2，∴2（），即2，∴点P在线段上的处；（2）如图：∵﹣，∴；又，∴，∴，∴．当点Q'在的延长线上时'﹣'所以'﹣'=3所以=；（3）②．理由：如图，当点C停顿运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停顿运动，D点接着运动时，的值不变，所以，．点评：本题考察了比拟线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的状况下敏捷选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，敏捷运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是非常关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．（1）若300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时动身向左运动，同时动点R从A点动身向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满意4（不考虑点R及点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时动身向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生改变？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比拟线段的长短．分析：（1）依据300，，得出600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满意4，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出10y，5y，进而得出+5y﹣400，得出﹣﹣y原题得证．解答：解：（1）∵300，，所以600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满意4，∴（10+2）×，[600﹣（5+2）x]，∴4，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：60；∴60秒时恰好满意4；（3）设经过的时间为y，则10y，5y，于是点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5800+5y，一半则是，所以点为：+5y﹣400，又200+5y，所以﹣﹣300为定值．点评：此题考察了一元一次方程的应用，依据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．（1）如图1，若2，则4，若，及的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中及的数量关系是否仍旧成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？若存在，恳求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的间隔；一元一次方程的应用．分析：（1）先依据﹣求出，再依据中点的定义求出，然后依据﹣代入数据进展计算即可得解；依据、的长度写出数量关系即可；（2）依据中点定义可得2，再依据﹣整理即可得解；（3）设，然后表示出、、、，然后代入2求解得到x的值，再求出、，计算即可得解．解答：解：（1）∵6，2，∴﹣6﹣2=4，∵F为的中点，∴22×4=8，∴﹣12﹣8=4，若，则2m，2；（2）（1）中2仍旧成立．理由如下：∵F为的中点，∴2，∴﹣，=12﹣2，=12﹣2（﹣），=12﹣2（6﹣），=2；（3）存在，3．理由如下：设，则3x，∴2x，6﹣x，7，由（2）知：2，∴7=2（6﹣x），解得，1，∴3，5，∴=6．点评：本题考察了两点间的间隔，中点的定义，精确识图，找出图中各线段之间的关系并精确推断出的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段上肯定点，C、D两点分别从M、B动身以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）（1）若10，当点C、D运动了2s，求的值．（2）若点C、D运动时，总有3，干脆填空：．（3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．考点：比拟线段的长短．专题：分类探讨．分析：（1）计算出及的长，进而可得出答案；（2）依据图形即可干脆解答；（3）分两种状况探讨，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后依据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，2，6∵10，2，6∴﹣﹣10﹣2﹣6=2（2）（3）当点N在线段上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，∴，即．当点N在线段的延长线上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，即．综上所述=点评：本题考察求线段的长短的学问，有肯定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上随意一点，其对应的数为x．（1）假如点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？若存在，请干脆写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时动身，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．分析：（1）依据三点M，O，N对应的数，得出的中点为：（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）依据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别依据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的间隔相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种状况．状况1：假如点M在点N左侧，﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为，所以3﹣21﹣t，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．状况2：假如点M在点N右侧，（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．﹣3t﹣（1+4t）﹣1．因为，所以2t﹣3﹣1，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时动身，分钟或2分钟时点P到点M，点N的间隔相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，依据M，N位置的不同进展分类探讨得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时动身，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的间隔．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣410，解方程即可；（3）分类探讨：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则6x，4x，∵﹣，∴6x﹣410，解得：5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段的长度不发生改变，都等于5．理由如下：分两种状况：①当点P在点A、B两点之间运动时：（）5；②当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣（﹣）5，∴综上所述，线段的长度不发生改变，其值为5．点评：本题考察了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考察了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的间隔．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；（2）动点Q从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B动身，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时动身，当点P遇到点R时，马上返回向点Q运动，遇到点Q后则停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，依据数轴上两点间的间隔公式建立方程求出其解，再依据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类探讨：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出；（2）先求出P、R从A、B动身相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣10，﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段的长度不发生改变，都等于5．理由如下：分两种状况：当点P在点A、B两点之间运动时：（）5；当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣（﹣）5，∴综上所述，线段的长度不发生改变，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+），P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1），∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考察了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的间隔公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
七年级上期末动点问题专题
七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上册期末数学动点问题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：A B=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段R Q的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________ ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：A B=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段R Q的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
【学期】七年级上期末动点问题专题附答案
【关键字】学期七年级上学期期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以/s、/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动就任一时刻时，总有PD=，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以/s、/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN 的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱c-5 ︱=0（1）a=，b=，c=．（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．3．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时一共运动了秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−6)2=0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数表示的点重合，原点与数表示的点重合；（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P 速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒▲ 个单位长度，点Q的速度是每秒▲ 个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B6．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b−3|=0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)①当t=1时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当t=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且CN=14CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．8．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝5时，点P表示的有理数为．（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为-10，0，12.（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.11．如图．数轴上A．B两点对应的有理数分别为-10和20．点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速发沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒。
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七年级上期末动点问题专题
1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．
2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．
①
3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？
4、如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
②
③
5.已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）
（1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值．
（2）若点C 、D 运动时，总有MD=3AC ，直接填空：
AM=________ AB ．
（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN -BN=MN ，求 MNAB 的值．
6.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ=PQ ，求 PQAB 的值．
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有 CD=12AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；① MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
7、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：① PA-PBPC 是定值；① PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．
8、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P 在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．
④
⑤ 9、在长方形ABCD 中，AB=CD=10cm 、BC=AD=8cm ，动点P 从A 点出发，沿A①B①C①D 路线运动到D 停止；动点Q 从D 出发，沿D①C①B①A 路线运动到A 停止；若P 、Q 同时出发，点P 速度为1cm∕s ，点Q 速度为2cm∕s ，6s 后P 、Q 同时改变速度，点P 速度变为2cm∕s ，点Q 速度变为1cm∕s ．
（1）问P 点出发几秒后，P 、Q 两点相遇？
（2）当Q 点出发几秒时，点P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？
10、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点．
（1）若线段AB=10cm ，求线段AC 和线段DE 的长度；
（2）若线段AB=a ，求线段DE 的长度．
（3）若甲、乙两点分别从点A 、D 同时出发，沿AB 方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．。