初一数学《规律题》专项训练

初一数学规律题专项训练

20201010 1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（）

A．16个B．25个C．36个D．49个

2．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动;第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，

按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．

3．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0和－1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次，点B所对应的数为1，则翻转2020次后，点B所对应的数

是（）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

4．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2016时对应的指头是．（请填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指，食指，中指，无名

指，小指）

5．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20．小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后

沿圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子就丢一颗球，规则如下： ① 若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球． ② 若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球． ③ 若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．

他沿着圆桌走了2020圈，求4号箱内有 颗红球．

6．观察下列算式，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你所发现的规律

得出22020的末位数字是（ ）

A ．2

B ．4

C ． 6

D ．8

7．观察下列各式：

223214111⨯⨯==；22333241921⨯⨯==+；22333434

1

36321⨯⨯==++；

2233335441

1004321⨯⨯==+++；…回答下面的问题：

（1）=+⋯++++33333

104321

；（写算式即可）

（2）计算：3

333310099321+++⋯+++的值；

（3）计算3

333100995251+++⋯++的值．

8．小明做数学题时，发现下面有趣的结果：

3－2=1， 8+7－6－5=4，

15+14+13－12－11－10=9，

24+23+22+21－20－19－18－17=16， …

根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．

9．如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成．观察数表特征，第n 行最中间的数可以表示为

．（用含有n 的代数式表示）

10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共

有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为（ ）

A ．73

B ．81

C ． 91

D ．109

11．对于正数

x

，规定

x

x f x +=

1)(，例如：

3

2212)2(=+=

f ，

，43313)3(=+=

f 31

2

1121

)

21

(=

+=f ，

41

3

1131

)31(=+

=f ，……，利用以上规律计算： )2019()2018()2017()3()2()1()2

1()3

1()

2017

1()

2018

1()

2019

1(f f f f f f f f f f f +++⋯++++++⋯+++

的值为多少？

12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：

a 1＝0，a 2＝－｜a 1+1｜，a 3＝－｜a 2+2｜，a 4＝－｜a 3+3｜，…，依此类推，则a 2020的值为

．

13．a 是不为1的有理数，我们把

a -11称为的差倒数．如：2的差倒数是=2-11－1，－1的差倒数是）（1--11=2

1

．已知1a =－

3

1

是4的差倒数，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，…，依此类推，则2019a = ．

14．（1）计算：

① 2－1= ；

② 22－2－1= ； ③ 32－22－2－1= ； ④

42－32－22－2－1= ；

⑤5

2－4

2－3

2－2

2－2－1= ． （2）根据上面的计算结果猜想： ①

992－982－972－…－22－2－1的值为 ；

②

n 2－12-n －22-n －…－22－2－1（n 为正整数）的值为 ．

（3）根据上面猜想的结论求：12

2－11

2－10

2－9

2－8

2－7

2－6

2的值．

15．从2开始，连续的偶数相加时候，他们的和的情况如下表：

当从2开始，n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么样的关系，用公式表示出来，并计算以下两题：

（1）2a+4a+6a+…+100a；（2）126a+128a+130a+…+300a．