有理数指数幂的运算性质

由对数的定义得到：
mn loga M m, loga M n ______
n log M 所以： loga M n ________
有理数指数幂的运算性质：
(1) a a a
m n m n m n
mn
(a 0, m, n Q) (a 0, m, n Q)
例3：用loga x,loga y,loga z表示下列各式：
(1) log a
(2) log a
(2) a a a
mn
xy z
x2 y
3
(3) (a ) a (a 0, m, n Q)
mn
z
对数的运算性质：
如果a 0,且a 1, M 0, N 0, 那么：
例4：求下列各式的值：
(1) log2 (47 25 ) (2) lg 5 100
(1) lg1002
(2) ln e
(1) loga (M N ) loga M loga N M (2) log a log a M log a N N (3) loga M n n loga M (n R)
课堂小结
对数的运算性质：
如果a 0,且a 1, M 0, N 0, 那么：
有理数指数幂的运算性质：
n次方的对数 式
(1) a m a n a m n (a 0, m, n Q) (2) a m a n a mn (a 0, m, n Q) (3) (a m ) n a mn (a 0, m, n Q)
对数的运算性质：
log2 23
(1) loga (M N ) loga M loga N M (2) log a log a M log a N N (3) loga M n n loga M (n R)
源自文库
课本P74
习题2.2
、4
2.2.1 对数的运算（1）
执教者： 魏苏珊 执教班级：高二（1）班 执教时间：2012.11.13
把下列指数式化成对数式：
(1) a M
m
(2) a
m n
MN
解：
(1) log a M m
(2) loga MN m n
有理数指数幂的运算性质：
(1) a m a n a m n (a 0, m, n Q) (2) a a a
(1) lg( xyz)
xy3 (2) log a z
(2) a m a n a mn (a 0, m, n Q) (3) (a m ) n a mn (a 0, m, n Q)
对数的运算性质：
2. 求下列各式的值：
如果a 0,且a 1, M 0, N 0, 那么：
+ loga N = loga (M N )
由于 am a n a m n ,
(1) loga (M N ) loga M loga N
设 am M , an N , 于是 amn M N ,
由对数的定义得到：
loga M m, loga N n, loga (M N ) m n 所以： loga (M N ) loga M loga N
(1) loga (M N ) loga M loga N M (2) log a log a M log a N N (3) loga M n n loga M (n R)
有理数指数幂的运算性质：
(1) a a a
m n
mn
(a 0, m, n Q)
1.用lg x,lg y,lg z表示下列各式：
3
3log2 2
值 猜想 推广
=
=
3
log2 23
loga M n
3log2 2
= n loga M
a mn 如果a 0,且a 1, M 0, N 0, 那么：验证过程： 由于( am ) n _______,
Mn 设 am M , 于是 amn _____,
(1) loga (M N ) loga M loga N M (2) log a log a M log a N N (3) loga M n n loga M (n R)
对数的运算性质：
值 猜想 推广
1 8 log 2 8 － log 2 4 = log 2 4 M log a M － log a N = log a N
3
－ 2
=
(1) loga (M N ) loga M loga N
M log a M log a N N
(2) log a
验证过程：由于 am a n _______, a mn (M) mn m n 于是 a , 设 a M , a N, (N) 由对数的定义得到： M mn log a M m, log a N n, log a ( ) ______ N M loga M loga N 所以： log a ( ) ______________ N
有理数指数幂的运算性质：
商的对数 式
log2 8 log2 4
log 2 8 4
(1) a a a
m n
mn
(a 0, m, n Q)
(2) a m a n a mn (a 0, m, n Q) (3) (a m ) n a mn (a 0, m, n Q)
m n m n mn
积的对数 式 值 猜想
log2 8 log2 4 log 2 (8 4)
(a 0, m, n Q)
(3) (a ) a (a 0, m, n Q)
mn
5 + 2 = log2 8+ log2 4 = log 2 (8 4) 3
对数的运算性质：
推广 loga M 验证过程：