第1节 抽样方法

第1节抽样方法

考试要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.

知识梳理

1.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.

（3）应用范围：总体中的个体数较少.

2.系统抽样

(1)定义：系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.

(2)系统抽样的操作步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.

①先将总体的N个个体编号；

②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N

n(n是样本容量)是整数时，取k＝

N

n(否则，

先剔除一些个体)；

③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，……，依次进行下去，直到获取整个样本. （3）应用范围：总体中的个体数较多.

3.分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.

(2)应用范围：当总体是由差异明显的若干类型组成时，往往选用分层抽样.

[常用结论与微点提醒]

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.

2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.

3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.

诊断自测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()

(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()

(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()

(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()

答案(1)×(2)√(3)×(4)×

2.(老教材必修3P5讲解引申改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问

题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A.总体

B.个体

C.样本的容量

D.从总体中抽取的一个样本

解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

答案 A

3.(老教材必修3P12例3改编)一个公司共有N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n 的样本，已知某部门有m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________.

解析 每个个体被抽到的概率是n N ，

设这个部门抽取了x 个员工，

则x m ＝n N ，∴x ＝nm N .

答案 nm N

4.(2020·吉安一模)总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表如下：

2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950

3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620

7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125

A.3

B.16

C.38

D.20

解析 按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，超出00～49及重复的不选，则编号依次为33，16，20，38，

49，32，…，则选出的第3个个体的编号为20，故选D.

答案 D

5.(2019·兰州二模)某学校为响应“平安出行”号召，拟从2 019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等，且为1

40 D.都相等，且为

50 2 019

解析先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的

方法抽取，则每名学生入选的概率相等，且为p＝50

2 019

，故选D.

答案 D

6.(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________.

解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.

答案分层抽样

考点一简单随机抽样及其应用

【例1】(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见