高一第二学期期末数学试题及答案

高一第二学期期末考试

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．角/

301190-是第（ ）像限角

（ ）

A ．第一像限角

B ．第二像限角

C ．第三像限角

D ．第四像限角

2．若31)6sin(

=

-απ

，则=+)232cos(

απ

（ ）

A ．9

7- B ．31- C ．31

D ．9

7

3．已知角α的终边经过点（-3，4），则角α的余弦值为

（ ）

A ．5

3

-

B ．

5

3

C ．54

-

D ．3

4- 4．]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的图像与直线2

3

=y 的交点个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 5．下列表达式中，正确的是

（ ）

A ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+

B ．βαβαβαcos sin sin cos )sin(+=+

C ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=-

D ．βαβαβαcos sin sin cos )sin(-=-

6．若m =---αβααβαsin )cos(cos )sin(，且β为第三像限角，则βcos 的值为（ ） A ．21m -

B ．21m --

C ．12-m

D ．12--m

7．已知点A （1，0），B （0，2），C （-1，-2），则平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标为（ ）

A ．（0,4）

B ．（-4,0）

C ．（4,0）

D ．（0,-4） 8．已知点G 是三角形ABC 内一点，且=++，则点G 是三角形ABC 的（ ） A ．重心

B ．垂心

C ．内心

D ．外心

9．已知向量)15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos 0000==b a ，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）

A ．900

B ．00

C ．450

D ．600 10．在区间]2,0[π中，使x x sin tan <成立的x 的取值范围是

（ ）

A ．)2,2

3(

)2,

0(ππ

π

B ．)2

3,

()2,

0(π

ππ

C ．)23,2(ππ

D ．)2,2

3(),2(ππ

ππ 11．函数]3

2,0[),2

cos()2

sin(π

θπθπθ∈+-=y 的最小值是

（ ）

A ．-1

B ．2

1

-

C ．2

3-

D ．4

3-

12．下面四个条件：

①3=+且5=-；

②),(2121R x x x x ∈=+；

③b a λ=且λ唯一（R ∈λ且0≠b ）； ④)0,(0=+∈=+y x R y x b y a x 且． 其中能使与共线的是

（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．求值：0

75sin 15sin =_________________ 14．=-+AC BC AB _________

15．已知三个向量),10(),5,4(),12,(k OC OB k OA ===，且A 、B 、C 三点共线，则k= 16．已知直线1l ：01243=-+y x 和2l ：0287=-+y x ，则直线1l 和2l 的夹角为________

17．已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b ，则-2的最大值和最小值分别是

______

三、解答题（共49分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分9分）已知2

3

cos <θ，请直接写出θ的取值范围． 19．（本题满分10分）

若41)4tan(,52)tan(=-=+πββα，求)4

tan(π

α+的值．

20．（本题满分10分）已知向量),1,(),2,1(x b a == （1）当2+与-2平行时，求x ； （2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x ．

21．（本题满分10分）

已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3，0）、B （0，3）、C （ααsin ,cos ）， 其中

2

32

π

απ

<

<．

（1=，求角α的值； （2）若1-=⋅，求α2sin ．

22．（本题满分10分）已知函数.2

3

)3

sin(cos 2)(-

+

=π

x x x f

π

O

1

x

y 20题图

（1）求函数)(x f 的最小正周期T ；

（2）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数)(x f 在一个周期上的图像． （3）把)(x f 的图像向左平移

12

π

个单位，得函数)(x g 的图像，请判断函数)(x g 的奇偶性．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．D 12．B 二、填空题（每空3分，共15分） 13．

4

1

； 14．． 15．-2或11． 16．450． 17． 4，0． 三、解答题：（共49分） 18．（9分）

解：利用单位圆或余弦曲线，得

ππ

θππ

k k 26

1126

+<

<+，.Z k ∈ （答对一边，可得3分，全对9分） 19．（10分）

解：)]4

()tan[()4

tan(π

ββαπ

α

-

-+=+

3分

)

4

tan()tan(1)

4tan()tan(π

ββαπ

ββα-++--+=

7分