第七章库存管理9937659111
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2020/7/25
订货点的计算公式
2020/7/25
订货点的计算公式
*
32
安全库存和服务水平之间的关系
服务水平是顾客需求情况的满足程度，服务水平越高，安全库 存要求越高，所花费代价越大；服务水平过低又将失去顾客， 减少利润。
安全库存降低缺货损失概率，提高服务水平，却增加库存维持 费用。
2020/7/25
65%-80%
B
30%-40%
15%-20%
C
40 %-55%
5%-15%
2020/7/25
物资代码 年使用量
N-15
25200
X-23
24000
G-11
7200
U-6
5600
X-30
4000
V-90
1350
Z-83
1050
H-40
840
K-9
600
W-2
220
2020/7/25
累积年使用量 25200 49200 56400 62000 66000 67350 68400 69240 69840 70060
例：根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台， 一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位 产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费为10元，每次生产的 生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL，年生产次数，订货点和最 低年总费用。
2020/7/25
思考题
独立需求和相关需求的本质含义。 简述连续与定期观测系统的模型特征 库存成本由哪几种成本组成，订货批量变化使它们如何相应地变化? 简述库存的连续观测系统与及时观测系统的基本原理。 简述库存控制的方法。 库存控制的基本决策包括什么内容? 说明ABC分析法的工作原理与分类的具体方法，为什么该法可以用于
年购买费(CP)：与价格和订货数量有关 年缺货损失费(CS)：反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影
响生产造成的损失。
2020/7/25
4.2 经济订货批量模型（EOQ或Q模型）
Q 订货点
R
时间
假设前提：（1）外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量 一次订货无最大最小限制；（2）采购、运输无折扣、订货提前期已知，
http://www.iienet.org 库存控制论坛http://www.cris.com/~kthill/sites.htm 与库存控制相关的网站http://www.cris.com/~kthill/sites.htm
2020/7/25
1 库存的基本概念
1.1定义
库存（inventory）：为了满足未来需要而暂时闲置的资源。 与这种资源是否放在库房中，与资源是否处于运动状态没有 关系。
2020/7/25
4.6.1 连续需求的单周期库存模型
例：某酒吧对苹果汁的周需求为300-500升之间，均匀分布。已 知进价为每升1.6元，售价为每升4元。如果一周之内卖不出去，就不 能继续销售，单位处理费用为0，求最佳订货量和服务水平。
2020/7/25
4.6.2 离散需求的单周期库存模型
例：（含残值的问题）某产品单件售价100美元，成本为常数，每件 70美元，未出售产品每件残值为20美元，未来一段时间的需求量预计在 35-40之间，35件肯定能够售出，40件以上一定卖不出去，需求概率以及 相关的累积概率分部（P）如表所示。 试问应该订购多少件？
解：最后一件产品售出的最佳概率P应该满足以下关系
需求单位数 35 36
37 38 39 40 41 2020/7/25
（p）此需求的概率 0.1 0.15
0.25 0.25 0.15 0.1
0
产品序号 1到35 36
37 38 39 40 41到更多
（p）售出累积概率 1 0.9
0.75 0.5 0.25 0.1 0
4.4 数量折扣模型（Quantity discount）
价 格
P1
P2 P3
O
2020/7/25
Байду номын сангаас
Q1
Q2
定货批量Q
价格折扣模型最优订货批量计算步骤
取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货量Qopt，若Qopt可行（即所 求的点在曲线上TC上）则Qopt为最优订货批量。若不是进行步骤2 取次低价格代入基本EOQ公式求出Qopt 若可行，计算订货量为Qopt 时 的总费用和所有大于Qopt的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小 总费用所对应的数量即为最有订货量。若不可行，则重复步骤（2） 直到找到下一个Qopt为止。
必须补上 年平均需求量为D 已知一次订货费为S，单位维持库存费H，单位缺货损失费CS 无价格折扣
2020/7/25
4.5.2 订货点和订货量的确定
1、订货量 直接采用EOQ或EPL公式进行计算
2020/7/25
2 订货点
安全库存：一种额外持有的库存，他作为一种缓冲来补偿在订货 提前期内实际需求超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期 所产生的需求。
2020/7/25
固定量系统的运用：双仓系统
订单
2020/7/25
订货点
2.2 固定间隔期系统（P系统）
固定变量：订货间隔期 固定间隔期系统的运用：单箱系统
2020/7/25
2.3 最大最小系统
2020/7/25
3 对库存管理的要求
3.1 库存记录系统 周期库存记录系统 及时库存记录系统
3.3 可靠地需求预测 需求 供货提前期
例1：已知年需求量D＝1000单位，经济订购量Q＝200 单位，不出现缺货的期望概率P＝0.95，提前期内需求的标准 差为25个单位，提前期L＝15天，求再订购点，假设需求在 工作日发生，而该年度工作日为250天。
2020/7/25
例2：某产品的日需求量服从均值为60，标准差为7的正态分布，供 应来源可靠，提前期固定为6天，订购成本为10美元，年持有成本为每单 位0.5美元，不计短缺成本，缺货的订单将在库存补充之后得到满足。假 设销售全年365天发生，求提前期内满足有95％的概率不出现缺货的订购 量与再订购点。
假设订货量为Q，需求量为D，考虑增加一个单位的订货量的时候 ，可能导致过量超储费用和减少一个单位时可能的欠储费用，使成本 最小。
2020/7/25
分析方法：边际分析法
确定临界缺货概率 令P(D)为需求量大于或等于D的概率（累积需求概率），
当实际需求为D时：
最佳订货量的确定 实际累积需求概率≥临界缺货概率
累积百分比 36 70 81 88 94 96 98 99 99 100
分类 A A B B B C C C C C
ABC分类法的运用
A类物资 施以尽可能紧的控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权 ，高层管理人员经常检查，小心精确的确定订货量和订货点，紧密的 跟踪措施以使库存时间最短。
B类物资 正常的控制，包括做记录和固定时间的检查；只有在紧急情况下，才 赋予较高的优先权，可按照经济批量订货。
C类物资 简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年1次或1年 1次得盘存来补充大量的库存，给予最低的有限作业次序等。
2020/7/25
4 库存管理的基本模型 4.1 与库存有关的费用
1、随库存量增加而增加的费用 资金成本 仓储空间费用 物品变质和陈旧 税收和保险
2020/7/25
2020/7/25
例3：根据历年资料，可知某公司在提前期内需求呈正态分布，提前 期平均销售A产品320台，其标准差为40台。订货提前期为1周，单位订货 费为14元，单位维持库存费为每台每年1.68元，缺货成本是每台2元。试 确定该公司的库存策略。
2020/7/25
4.6 单周期库存模型
决策重点 超储费用和欠储费用的平衡
990
1010
特定折扣下 的“Q”值
1016
折扣3的总成本曲线
0
1,000
2,000
数量折扣模型的总成本曲线
2020/7/25
订货数量
序号 价格（P）订货数量 年产品成本 年订货成本 年持有成本 总成本
１ ＄5.00
990
＄50,000
＄495
＄450
＄50945
2
＄4.80
1010 ＄48,000
积极作用 缩短订货提前期 稳定作用 分摊订货费用 防止中断
消极作用 占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本 掩盖管理问题
2020/7/25
库存水平
资源不平衡
人员绩效差
准备 时间
交货 延迟
停工
质量 问题
计划 有误
2020/7/25
1.2 库存问题的分类
对库存的需求特性 独立需求库存 相关需求库存
对物品需求的重复程度 单周期库存 多周期库存
2020/7/25
2 库存控制系统
要解决的问题 隔多长时间检查一次库存量 何时提出补充订货 每次订购多少
三种库存控制系统 固定量系统 固定间隔期系统 最大最小系统
2020/7/25
2.1 固定量系统（Q系统）
固定变量：订货点、订货量
第七章库存管理 9937659111
2020年7月25日星期六
参考网站
美国资源管理协会（The Educational Society for Resource Management，APICS）http://www.apics.org
库存管理中心http://www.inventorymanagement.com 工业工程师协会（Institute of Industrial Engineers）
需求概率与累积概率
需求单位数 35 36
（p）此需求的概率 0.1 0.15
产品序号 1到35 36
（p）售出累积概率 1 0.9
37
0.25
37
0.75
38
0.25
38
0.5
39
0.15
39
0.25
40
0.1
40
0.1
41
0
41到更多
0
2020/7/25
例：（含残值的问题）某产品单件售价100美元，成本为常数，每件 70美元，未出售产品每件残值为20美元，未来一段时间的需求量预计在 35-40之间，35件肯定能够售出，40件以上一定卖不出去，需求概率以及 相关的累积概率分部（P）如表所示。试问应该订购多少件？
服务水平的表示
课程选用提前期内需求DL不超过订货点RL的概率作为服务水平
其他的表达方式 整个周期供货的数量/在整个周期的需求量 提前期内供货的数量/提前期内的需求量 顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数 不发生缺货的补充周期数/总补充周期数 手头有货可供的时间/总服务时间
2020/7/25
年订货成本 订货量
4.3 经济生产批量模型
EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率为无限大，不 符合生产实际。经济生产批量（EPL）模型，又称经济生产量模型。
库存量
P
D P-D
Q Imax
ROP
2020/7/25
LT tp
T
时间
经济生产批量（EPL）模型订购量的确定 在模型中
2020/7/25
2020/7/25
3.2 费用 维持库存费用 订货费 缺货损失费
3.4 ABC库存计划
根据某些重要性度量标准划分库存细项，通常使用年 货币使用量（即货币价值乘以年使用量），然后在据此进 行不同程度的控制。典型的三种细分：A非常重要，B不 重要和C不太重要。
项目
占库存细项比重 占资金比重
A
15%-20%
且为常量；（3）订货费与订货批量无关；（4）不允许缺货 补充率为无限大，全部订货为一次性交付；（5）采用固定量系统
主要决策变量 ： 订货批量、订货点
2020/7/25
经济订货批量模型：经济批量和再订购点的确定
2020/7/25
年 成 本
年库存成本
Qopt
持有成本、订货成本与总成本曲线
2020/7/25
2020/7/25
序号
折扣数量
折扣（％）
折扣价格（P）
1
0～999
0
5
2
1000-1999
4
4.8
3
2000以上
5
4.75
年需求量为10000件，每次的订购成本为＄49.00，库存维护成本 为商品成本的20%，使成本最小的订货量。
2020/7/25
折扣1的 总成本曲线 折扣2的总成本曲线 总成本 （$）
＄485
＄484.8
＄48969.8
3
＄4.75
2000 ＄47500
＄245
＄950
＄48695
2020/7/25
4.5 随机型库存问题的订货量和订货点 4.5.1 假设前提
需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充 周期，这种分布不变
补充率无限大，全部订货一次同时交付 允许晚交货，即供应过程中允许缺货，单一旦到货，所欠物品
2、随库存量增加而减少的费用 订货费 调整准备费 购买和加工费 生产管理费 缺货损失费
3、库存总费用
年维持库存费（CH）：物资存放于仓库中需要支付的费用，包括资金 成本、仓储成本、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品的 价值和平均库存量 有关。
年补充订货费（CR）：库存物资来自于外部供应商时，库存管理者与 供应商进行物资供应的交易活动，这种订货活动发生的费用。当库存 物资来自于自制时，企业要为此进行生产调整，为准备、调整工艺而 发生的费用就是调整费用。
订货点的计算公式
2020/7/25
订货点的计算公式
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32
安全库存和服务水平之间的关系
服务水平是顾客需求情况的满足程度，服务水平越高，安全库 存要求越高，所花费代价越大；服务水平过低又将失去顾客， 减少利润。
安全库存降低缺货损失概率，提高服务水平，却增加库存维持 费用。
2020/7/25
65%-80%
B
30%-40%
15%-20%
C
40 %-55%
5%-15%
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物资代码 年使用量
N-15
25200
X-23
24000
G-11
7200
U-6
5600
X-30
4000
V-90
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H-40
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K-9
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220
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累积年使用量 25200 49200 56400 62000 66000 67350 68400 69240 69840 70060
例：根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台， 一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位 产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费为10元，每次生产的 生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL，年生产次数，订货点和最 低年总费用。
2020/7/25
思考题
独立需求和相关需求的本质含义。 简述连续与定期观测系统的模型特征 库存成本由哪几种成本组成，订货批量变化使它们如何相应地变化? 简述库存的连续观测系统与及时观测系统的基本原理。 简述库存控制的方法。 库存控制的基本决策包括什么内容? 说明ABC分析法的工作原理与分类的具体方法，为什么该法可以用于
年购买费(CP)：与价格和订货数量有关 年缺货损失费(CS)：反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影
响生产造成的损失。
2020/7/25
4.2 经济订货批量模型（EOQ或Q模型）
Q 订货点
R
时间
假设前提：（1）外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量 一次订货无最大最小限制；（2）采购、运输无折扣、订货提前期已知，
http://www.iienet.org 库存控制论坛http://www.cris.com/~kthill/sites.htm 与库存控制相关的网站http://www.cris.com/~kthill/sites.htm
2020/7/25
1 库存的基本概念
1.1定义
库存（inventory）：为了满足未来需要而暂时闲置的资源。 与这种资源是否放在库房中，与资源是否处于运动状态没有 关系。
2020/7/25
4.6.1 连续需求的单周期库存模型
例：某酒吧对苹果汁的周需求为300-500升之间，均匀分布。已 知进价为每升1.6元，售价为每升4元。如果一周之内卖不出去，就不 能继续销售，单位处理费用为0，求最佳订货量和服务水平。
2020/7/25
4.6.2 离散需求的单周期库存模型
例：（含残值的问题）某产品单件售价100美元，成本为常数，每件 70美元，未出售产品每件残值为20美元，未来一段时间的需求量预计在 35-40之间，35件肯定能够售出，40件以上一定卖不出去，需求概率以及 相关的累积概率分部（P）如表所示。 试问应该订购多少件？
解：最后一件产品售出的最佳概率P应该满足以下关系
需求单位数 35 36
37 38 39 40 41 2020/7/25
（p）此需求的概率 0.1 0.15
0.25 0.25 0.15 0.1
0
产品序号 1到35 36
37 38 39 40 41到更多
（p）售出累积概率 1 0.9
0.75 0.5 0.25 0.1 0
4.4 数量折扣模型（Quantity discount）
价 格
P1
P2 P3
O
2020/7/25
Байду номын сангаас
Q1
Q2
定货批量Q
价格折扣模型最优订货批量计算步骤
取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货量Qopt，若Qopt可行（即所 求的点在曲线上TC上）则Qopt为最优订货批量。若不是进行步骤2 取次低价格代入基本EOQ公式求出Qopt 若可行，计算订货量为Qopt 时 的总费用和所有大于Qopt的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小 总费用所对应的数量即为最有订货量。若不可行，则重复步骤（2） 直到找到下一个Qopt为止。
必须补上 年平均需求量为D 已知一次订货费为S，单位维持库存费H，单位缺货损失费CS 无价格折扣
2020/7/25
4.5.2 订货点和订货量的确定
1、订货量 直接采用EOQ或EPL公式进行计算
2020/7/25
2 订货点
安全库存：一种额外持有的库存，他作为一种缓冲来补偿在订货 提前期内实际需求超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期 所产生的需求。
2020/7/25
固定量系统的运用：双仓系统
订单
2020/7/25
订货点
2.2 固定间隔期系统（P系统）
固定变量：订货间隔期 固定间隔期系统的运用：单箱系统
2020/7/25
2.3 最大最小系统
2020/7/25
3 对库存管理的要求
3.1 库存记录系统 周期库存记录系统 及时库存记录系统
3.3 可靠地需求预测 需求 供货提前期
例1：已知年需求量D＝1000单位，经济订购量Q＝200 单位，不出现缺货的期望概率P＝0.95，提前期内需求的标准 差为25个单位，提前期L＝15天，求再订购点，假设需求在 工作日发生，而该年度工作日为250天。
2020/7/25
例2：某产品的日需求量服从均值为60，标准差为7的正态分布，供 应来源可靠，提前期固定为6天，订购成本为10美元，年持有成本为每单 位0.5美元，不计短缺成本，缺货的订单将在库存补充之后得到满足。假 设销售全年365天发生，求提前期内满足有95％的概率不出现缺货的订购 量与再订购点。
假设订货量为Q，需求量为D，考虑增加一个单位的订货量的时候 ，可能导致过量超储费用和减少一个单位时可能的欠储费用，使成本 最小。
2020/7/25
分析方法：边际分析法
确定临界缺货概率 令P(D)为需求量大于或等于D的概率（累积需求概率），
当实际需求为D时：
最佳订货量的确定 实际累积需求概率≥临界缺货概率
累积百分比 36 70 81 88 94 96 98 99 99 100
分类 A A B B B C C C C C
ABC分类法的运用
A类物资 施以尽可能紧的控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权 ，高层管理人员经常检查，小心精确的确定订货量和订货点，紧密的 跟踪措施以使库存时间最短。
B类物资 正常的控制，包括做记录和固定时间的检查；只有在紧急情况下，才 赋予较高的优先权，可按照经济批量订货。
C类物资 简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年1次或1年 1次得盘存来补充大量的库存，给予最低的有限作业次序等。
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4 库存管理的基本模型 4.1 与库存有关的费用
1、随库存量增加而增加的费用 资金成本 仓储空间费用 物品变质和陈旧 税收和保险
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2020/7/25
例3：根据历年资料，可知某公司在提前期内需求呈正态分布，提前 期平均销售A产品320台，其标准差为40台。订货提前期为1周，单位订货 费为14元，单位维持库存费为每台每年1.68元，缺货成本是每台2元。试 确定该公司的库存策略。
2020/7/25
4.6 单周期库存模型
决策重点 超储费用和欠储费用的平衡
990
1010
特定折扣下 的“Q”值
1016
折扣3的总成本曲线
0
1,000
2,000
数量折扣模型的总成本曲线
2020/7/25
订货数量
序号 价格（P）订货数量 年产品成本 年订货成本 年持有成本 总成本
１ ＄5.00
990
＄50,000
＄495
＄450
＄50945
2
＄4.80
1010 ＄48,000
积极作用 缩短订货提前期 稳定作用 分摊订货费用 防止中断
消极作用 占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本 掩盖管理问题
2020/7/25
库存水平
资源不平衡
人员绩效差
准备 时间
交货 延迟
停工
质量 问题
计划 有误
2020/7/25
1.2 库存问题的分类
对库存的需求特性 独立需求库存 相关需求库存
对物品需求的重复程度 单周期库存 多周期库存
2020/7/25
2 库存控制系统
要解决的问题 隔多长时间检查一次库存量 何时提出补充订货 每次订购多少
三种库存控制系统 固定量系统 固定间隔期系统 最大最小系统
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2.1 固定量系统（Q系统）
固定变量：订货点、订货量
第七章库存管理 9937659111
2020年7月25日星期六
参考网站
美国资源管理协会（The Educational Society for Resource Management，APICS）http://www.apics.org
库存管理中心http://www.inventorymanagement.com 工业工程师协会（Institute of Industrial Engineers）
需求概率与累积概率
需求单位数 35 36
（p）此需求的概率 0.1 0.15
产品序号 1到35 36
（p）售出累积概率 1 0.9
37
0.25
37
0.75
38
0.25
38
0.5
39
0.15
39
0.25
40
0.1
40
0.1
41
0
41到更多
0
2020/7/25
例：（含残值的问题）某产品单件售价100美元，成本为常数，每件 70美元，未出售产品每件残值为20美元，未来一段时间的需求量预计在 35-40之间，35件肯定能够售出，40件以上一定卖不出去，需求概率以及 相关的累积概率分部（P）如表所示。试问应该订购多少件？
服务水平的表示
课程选用提前期内需求DL不超过订货点RL的概率作为服务水平
其他的表达方式 整个周期供货的数量/在整个周期的需求量 提前期内供货的数量/提前期内的需求量 顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数 不发生缺货的补充周期数/总补充周期数 手头有货可供的时间/总服务时间
2020/7/25
年订货成本 订货量
4.3 经济生产批量模型
EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率为无限大，不 符合生产实际。经济生产批量（EPL）模型，又称经济生产量模型。
库存量
P
D P-D
Q Imax
ROP
2020/7/25
LT tp
T
时间
经济生产批量（EPL）模型订购量的确定 在模型中
2020/7/25
2020/7/25
3.2 费用 维持库存费用 订货费 缺货损失费
3.4 ABC库存计划
根据某些重要性度量标准划分库存细项，通常使用年 货币使用量（即货币价值乘以年使用量），然后在据此进 行不同程度的控制。典型的三种细分：A非常重要，B不 重要和C不太重要。
项目
占库存细项比重 占资金比重
A
15%-20%
且为常量；（3）订货费与订货批量无关；（4）不允许缺货 补充率为无限大，全部订货为一次性交付；（5）采用固定量系统
主要决策变量 ： 订货批量、订货点
2020/7/25
经济订货批量模型：经济批量和再订购点的确定
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年 成 本
年库存成本
Qopt
持有成本、订货成本与总成本曲线
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序号
折扣数量
折扣（％）
折扣价格（P）
1
0～999
0
5
2
1000-1999
4
4.8
3
2000以上
5
4.75
年需求量为10000件，每次的订购成本为＄49.00，库存维护成本 为商品成本的20%，使成本最小的订货量。
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折扣1的 总成本曲线 折扣2的总成本曲线 总成本 （$）
＄485
＄484.8
＄48969.8
3
＄4.75
2000 ＄47500
＄245
＄950
＄48695
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4.5 随机型库存问题的订货量和订货点 4.5.1 假设前提
需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充 周期，这种分布不变
补充率无限大，全部订货一次同时交付 允许晚交货，即供应过程中允许缺货，单一旦到货，所欠物品
2、随库存量增加而减少的费用 订货费 调整准备费 购买和加工费 生产管理费 缺货损失费
3、库存总费用
年维持库存费（CH）：物资存放于仓库中需要支付的费用，包括资金 成本、仓储成本、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品的 价值和平均库存量 有关。
年补充订货费（CR）：库存物资来自于外部供应商时，库存管理者与 供应商进行物资供应的交易活动，这种订货活动发生的费用。当库存 物资来自于自制时，企业要为此进行生产调整，为准备、调整工艺而 发生的费用就是调整费用。