高二数学月考

高二数学月考

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合P=｛x ︱x 2

≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是

（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞） （2）复数

2

12i i

-=+ （A ）i （B

）-i （C ）4355i -

- （D ）4355

i -+ （2）设不等式组

{

2

020≤≤≤≤x y ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此

点到坐标原点的距离大于2的概率是

（A ）

4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44

π- （4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）-3

（B ）-12 （C ）13

（D ）2

(7)某四面体的三视图如图所示， (8)该四面体四个面的面积中，最大的是

6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6

(5) (1- 2x) 7 = a + a x + a x + + a x

0 1 2 2 7 如果⋯那么⋯的值等于 7 1 2 7

, a + a + + a

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2(7)在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 5a 6=9,则

log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a 10=

(A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log 35（8）设()0,0A ,()4,0B ，

()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，

其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为

（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在ABC ∆中。若b=5，4

B π

∠=，tanA=2，则sinA=____________；

a=_______________。

9.在△ABC 中，若α=2，b+c=7,cos B =1

4

-错误!未找到引用源。，则b=

10）已知向量a =（3，1），b =（0，-1），c =（k ，3）。若a -2b 与c 共线，则k=___________________。

（10）已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1= ，S 2=a 3，则a 2=_________，

S n =_________________.

（11）在等比数列{a n }中，a 1=

1

2

，a 4=-4，则公比q=______________；12...n a a a +++=_________________。

(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）

12.在直角坐标系xOy 中.直线l 过抛物线2

4y x =的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为

(13)已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩

若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数

k 的取值范围是_______

（14）曲线C 是平面内与两个定点F 1（-1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数 a 2

(a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；

③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于

2

1a 2

。 其中，所有正确结论的序号是 。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分14分）

在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC ⋅=⋅． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5

cos C =

求A 的值． （15）（本小题共13分） 已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+

-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：

（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的最大值和最小值。 15．（本小题共13分） 已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x

f x x

-=

.

（1） 求f （x ）的定义域及最小正周期； （2） 求f （x ）的单调递增区间.

（15题）（本小题满分13分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数

10

20

16

16

15

13

10

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（16）（本小题共14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，

2,60AB BAD =∠=.

(Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC

（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．

1A

1C

F

E

1B