第十章 光的干涉

例1.波长为λ的平面单色光以ϕ 角入射到缝间距为d 的双缝 上，若双缝到屏的距离为D（D>>d），求（1）各级明纹的位置； （2）条纹的间距；（3）若要零级明纹移至屏幕点O处，则应 在S1缝处放置一厚度为多少的折射率为n的透明介质薄片。 解:（1） δ = r2 − r1 + d sin ϕ = d sin θ + d sin ϕ x = d + d sin ϕ D kλ δ = ± k λ ⇒ x = D( ± − sin ϕ ) d （2）条纹间距 Dλ Δx = d （3） δ = d sin ϕ − ( n − 1 )h
λn
= 2π
光在介质中的波长：
λ0 c λn = = = v nv n υ
λ0
光在某一介质中所经历的几何路程r和该介质的折射率n的乘积Hale Waihona Puke BaiduA r1
r2 n2
r3 B n3
n1
δ = n1 r1 + n2 r2 + n3 r3
δ = ∑ ni ri
i
A B
r1 r2
C
设光波在A点和B点的位相相同，由路径不同，到达C点时的 位相差？
~ 相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关； D , d恒定 Δx ∝ λ
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。 思考：
⇒ =Δ λ xd D /
k
D x= k d
k− = k− = k− =k = 0 k1 = k= 2 k3 =
（1）D,d已知，求单色光的波长
D 方法一： 第k级明纹的位置 x = k λ ⇒ λ = xd /( kD ) d D 方法二： 条纹间距 Δx = λ ⇒ λ = Δ xd / D
S
·P
薄膜
~ 光的相干长度
只有同一波列分成两部分经不同的光程再相遇时才能发生干涉 相干长度 两列波能发生干涉的最大光程差
b1 · b2 c2 S2 b a a1
n
a2 p
a1
S
c1 c2
S1 b1 S2 b2
a1 · p a2
d1 S d2
S1
c1
b1 b2 a2
n
波列长度就是相干长度
注: 等代表波列
S
1 2
S'
光线1、2 在S点的位相相同，在S’ 点会聚，互相加强
两光线从S点到S’点的光程相等
解 释
光线1比光线2经过的几何路程长，但光线2在透镜中 经过的路程比光线1长，透镜折射率大于1，折算成 光程，光线1的光程与光线2的光程相等。 使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
~ 光路中介质膜引起的光程差
19世纪中，麦克斯韦建立了光的电磁理论，统一光波与电磁波 光的干涉，衍射，还有偏振等波动特性与电磁波一样。 真空中光波的传播速率 与电磁波一致
c = 2.9979 × 10 8 m / s
可见光频率 波长
3.9 × 10 14 ~ 7.5 × 10 14 Hz
4000 ~ 7600 A
o
光色：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫
589.3 × 10 −9 λ d = Dθ = D = 28.88 × = 5.746 × 10 − 5 ( m ) 2 Δl 2 × 4.295 / 29
例3.利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。在工件上 放一平玻璃，使其间形成一空气劈尖。观察到的条纹如图。试 根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸？并求纹路 深度？ 解： 同一级条纹对应相同的空气膜厚度 条纹向低级次条纹方向弯曲，说明该处空 气厚度增加，即弯曲处有凹陷（横划痕） 设凹陷深度为h 对条纹k，设无划痕时，距离直边x处对 应的空气膜厚度为e’，距离直边(x+a) 处的空气膜厚度为e
单色光F 复色光F
具有单一频率的光 由各种频率组成的光
二、光波的叠加
光的干涉
~ 光波的干涉现象
两列光波的重叠区域，某些点的振动始终加强，某些点的振动 始终减弱，光强在空间形成不均匀的有规律的不随时间变化的 稳定分布。
~ 光波的相干条件
振幅 E 10 E 20
2
频率相同、振动方向相同、初相差恒定 两个频率、振动方向相同的光波在P点相遇
ϕ
r1
P
S1
S2
θ
D
r2
o
d sin ϕ δ =0⇒h= n−1
§10.3
薄膜干涉——分振幅法
利用薄膜上、下两个表面对同一条入射光的反射和折射， 可利用扩展光源（面光源）在反射方向（或透射）获得相干光束 。 一、基本原理
P
由任一条入射光a分出的光线a2 与光线 a1的光程差为
δ = ( AB + BC )n2 − ADn1 + λ / 2
如何获得相干光波？
~ 获得相干光的途径（方法）
1. 分波阵面 从同一波阵面上的不同部分产生子波 点光源发出的波列，其传播方向是由中心向外（球面波）， 以点光源为中心的球面为波阵面。同一个波阵面上的各点振动 相位相同，来自同一列波。
P S S
2. 分振幅 利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅较小的两束相干光。
ϕ A − ϕ C ,1 =
2π
λ0
n1 r1
2π
ϕ B − ϕ C ,2 =
2π
λ0
n2 r2
Δϕ = ϕ C ,1 − ϕ C ,2 =
λ0
( n2 r2 − n1 r1 )
光程差
相位差和光程差的关系：
相位差 =
2π
λ0
光程差
~ 薄透镜物像之间的等光程性
不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引起附加光程差？
λ0
2
D λ0 x± ( 2 k + 1 ) = ± ( 2k + 1 ) d 2 暗纹位置 k = 0 ,1,2,"
发生干涉的区域
条纹间距 两相邻明/暗条纹间的距离
D Δ x = xk + 1 − xk = λ0 d
x D d⋅ <l⇒ x< l D d
干涉条纹特点： ~ 明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧；
干涉条纹特点
明纹
暗纹
L
Δe
劈尖的等厚线为平行于楞边的直线
~ 直条纹,与棱边平行、明暗相间
任意相邻明条纹(或暗条纹)对应的厚度差 e k + 1 − e k = λ /( 2 n ) 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离⊿ l
θ ek
ek+1
Δl =
ek+1 − ek λ ≈ sin θ 2 nθ
~条纹等宽。楔角θ愈小，干涉条纹愈疏； 反之干涉条纹
n’ d n r
2 1
δ = δ2 − δ1 = [ n' ( r − d ) + nd ] − n' r = ( n − n' )d
置于空气中
δ = ( n − 1 )d
§10.2
一 、杨氏双缝干涉
实验装置
双缝干涉
k=+2 k=+1
S*
S1 * S2 *
k= 0 k=-1 k=-2
S为点光源或线光源（与狭缝平行）
D x = kλ 明条纹中心的位置 d 2k + 1 D 暗条纹中心的位置 x= λ 2 d
k = 0,±1,±2 "
三、洛埃镜干涉
S1 L = S 2 L
当屏幕 E 移至E’处， 观察到暗条纹
S1
E '
E
a1 a2 b2
d
S2
K
L
b1
D
半波损失：光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或 正射两种情况下，在反射过程中反射光的相位突变
光强 I 1 I 2
2
初相位 ϕ 10ϕ 20
两光波在P点引起 E P = E 10 + E 20 + 2 E 10 E 20 cos Δ ϕ 振动的位相差 2π I P = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos Δ ϕ Δϕ = ϕ 20 − ϕ 10 − ( r2 − r1 ) λ 光强不随 初相位差不 时间变化 随时间变化 满足相干条件的两束光称为相干光
~ 光源及其发光机理
发光方式： 热辐射； 化学发光； 电致发光； 光致发光
E2 E1
辐射跃迁
ν= (E2-E1)/h
τ < 10 −8 秒
波列长L = τ c
实际上，与发光相关的跃迁一般涉及多个能级，而且能级还有一 定宽度，原子每次跃迁发出的光波频率并不相同。
Ê Ê
两个普通光源发出的两束光不可能相干 一个普通光源的两个发光点发出的光也不可能相干
定量分析 已知 SS1 = SS2 ， D >> d
S1
S
θ
d
S2 δ
r1 r2
P
θ
x
δ = r2 − r1 ≈ d sinθ
x ≈ d tg θ = d ⋅ D
干涉加强 δ = ± k λ0 明纹位置 x± k = ± k D λ0 d k = 0 ,1,2…
o
Δϕ =
2π
λ0
δ
D D
干涉加强 /减弱的点的集合为直线 干涉减弱 δ = ± ( 2k + 1 )
第10章
§10.1 §10.2 §10.3
光的干涉
光源 光波的叠加 双缝干涉 薄膜干涉
§10.1
一、光是电磁波
光源
光波的叠加
1. 电磁波 变化的电场和磁场相互激发，并以有限的速度传播而 形成电磁波。 电磁波是横波，波源可以是任何振动的电荷。
电场强度E 和磁场强度 H都是时间和空间的周期函数。
2. 光是电磁波
a i D
A γ B
a1
C
a2 n
1
AB= BC= e / cosr
AD = AC sin i
半波损失
n2 e n1
AC = 2e tanr
n1 sin i = n2 sin r
折射定律
λ 1 sin2 r λ δ = 2en2 ( − ) + = 2en2 cos r + 2 2 cosr cosr
(2) 若 S S
1
≠ SS
2
d ，条纹如何移动
S点下移，零级条纹上移
S点上移，零级条纹下移
思路：零级条纹如何移动？观测屏上等光程点如何移动
二 、菲涅耳双镜干涉
菲涅耳双棱镜
S1 a2 a1
d
S
O
b2
D
S2
b1
虚光源 的连线 S 1 S 2 平行于屏幕，设 d << D 屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，设屏幕上明暗 条纹中心对O点的偏离为x
愈密， θ 增加，条纹向棱边一则移动
例2. 把金属细丝夹在两块平玻璃之间，形成空气劈尖。金属丝 和楞边间距为D=28.88mm，用波长λ=589.3nm的钠光垂直照射， 测得30条明条纹之间的总距离为4.295mm，求金属在丝直径d？ 解： θ
λ Δl ≈ = 2 nθ 2θ
n= 1
λ
d D
d θ ≈ tan θ = D
δ = 2e n − n ⋅ sin i +
2 2 2 1 2
λ
2
2 kλ k = 1 ,2 ," 加强 干涉条件 ⎧ =⎨ ⎩( 2 k + 1 ) λ 2 k = 0 ,1 ,2 ," 减弱 ① 平行光入射（i相同），e相同处对应同一级条纹—等厚条纹
② 薄膜厚度e为常数，入射角i相同对应同一级条纹—等倾条纹 若为三种介质，额外程差的确定 不论入射光的的入射角如何 满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在额外程差 掠入射获垂直入射时 满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 产生额外程差 ¨ ¨
·
A e
空气劈尖
反射光在劈尖上表面相交，发生干涉
k = 1 ,2 ,3 " 明条纹 ⎧ kλ =⎨ ⎩( 2 k + 1 ) λ 2 k = 0 ,1 ,2 " 暗条纹
光程差
δ = 2 ne +
λ
2
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹 靠近楞边处条纹级次低，远离楞边处条纹级次高 棱边处，e=0,δ=λ/2，出现暗条纹 ——“半波损失”
平玻璃 工件
x
e' + h = e e' = xθ
e = ( x + a )θ
h = aθ
ab
n= 1
λ b= = 2 nθ 2θ
λ
h=
λa
2b
例4.由两玻璃片构成一劈尖干涉，夹角θ=5.0X10-5rad。用波长 λ=0.5μm平行单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹。 （1）若将下面的玻璃片向下平移，看到有15条条纹移过，求玻璃 片下移的距离。（2）若向劈尖中注入某种液体，看到第5级明纹 在劈尖上移动了0.5cm，求液体的折射率。 解：(1)
光的相干迭加
同一时刻参与叠加的来自同一原子发出的同一列光波
I P = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos Δϕ
S d1 d2 c1 c2 b1 b2 a1 a2 P
P点位相差恒定， 光强始终不变。
由同一列光波分出的两 列，其初相位相等，相位 差取决于 (r2-r1)
2 I 1 I 2 cos Δ ϕ
P
δ = 2e n − n ⋅ sin i +
2 2 2 1 2
λ
ai D
A γ B
a1
C
a2 n
1
n2 e n3
二、等厚干涉
劈尖干涉 劈尖：夹角很小的两个平面 （中间为透明介质薄片或空 气层）所构成的薄膜 单色平行光垂直入射
λ 入射光
反射光2 反射光1
θ： 10
−4
~ 10
θ
−5
rad
n′ θ n n′
Δϕ
2
空间各处光强分布由干涉项决定
I1 = I2 = I
I P = 2 I ( 1 + cos Δ ϕ ) = 4 I cos 2
Δ ϕ = ± 2 kπ
IP = 4I
Δϕ = ± ( 2 k + 1 )π
IP = 0
干涉相长
干涉相消
三、光程与光程差
干涉现象的条纹分布取决于两束相干光的位相差，如何计算由 于路径不同引起的位相差？ 光程 r nr 位相滞后 光在媒质中传 Δϕ = 2π 播几何路程 r 介质中的速度