圆锥曲线硬解定理得到的弦长公式大幅简化运算
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圆锥曲线Ω：²
±
²
²
被
直线L:Ax＋By＋λ＝0
①截得的弦长|AB|＝2ab＋²＋²
＋
，
②L与Ω相交⇔a²A²＋b²B²＞0 L与Ω相切⇔ a²A²＋b²B²=0 L与Ω相离⇔ a²A²＋b²B²＜0
例题1 已知椭圆C：²
＋＝，过定点，的直线与C交于E，F两点，求▲EOF面
积的最值.
解析：由题目容易知道l的斜率存在，故设l：y＝kx＋2.（kx－y＋2＝0）由L和C相交得4k²＋1×1－2²＞0即k²＞.…………………………①
由高级弦长公式得EF＝2×2×1＋²＋²
＋
＝4＋
＋
，
O到l的距离h＝
＋²
∴S（k）＝|EF|h，然后用均值不等式求解