振幅调制

振幅调制（AM及DSB）
摘要：信号调制可以将信号的频谱搬移到任意位置，从而有利于信号的传送，并且使频谱资源得到充分利用。

调制作用的实质就是使相同频率范围的信号分别依托于不同频率的载波上，接收机就可以分离出所需的频率信号，不致互相干扰。

这也是在同一信道中实现多路复用的基础。

而要还原出被调制的信号就需要解调电路。

所以现在调制与解调在高频通信领域有着更为广泛的应用。

关键词：振幅调制，单频信号
引言：调制的作用是把消息置入消息载体，便于传输或处理。

在通信系统中为了适应不同的信道情况（如数字信道或模拟信道、单路信道或多路信道等）,常常要在发信端对原始信号进行调制,得到便于信道传输的信号，调制是各种通信系统的重要基础，也广泛用于广播、电视、雷达、测量仪等电子设备。

一．振幅调制的原理
振幅调制常用于长波，中波，短波和超短无线电广播，通信，电视，雷达等系统。

这种调制方式是用传递的低频信号去控制作为传送媒体的高频震荡波的幅度，使已调波的幅度随调制信号的大小线性变化，而保持载波的角频率不变。

标准调幅（AM）就是其中一种。

标准振幅调制是一种相对便宜的质量不高的调制形式。

主要用于声频和视频的商业广播。

AM调制器是非线性设备，有2个输入端口和1个输出端口，一端输入振幅为常数的单频载波信号，另一端输入低频载波信息信号。

在调制器中，信息作用在载波上，就产生了振幅
随调制信号瞬时值而变化的已调波。

通常已调波是能有效地通过天线发射，并在自由空间中传播的射频波。

二单频信号调制
调幅波的数学表达式
如果设单频调制信号为u
I =U
Im
cosΩt,设载波为u c=U cm cosω
C
t,
那么调幅信号（已调波）就可以表示为：
u
AM =U
AM
(t) cosω
C
t,
（1）
在该式子中U
AM
(t)称为已调波的瞬时幅值（也称为调幅波的包络函数）。

由于调幅信号的瞬时振幅与调制信号成线性关系，则有：
U
AM (t)= U cm+k
a
U
Im
cosΩt
= U cm(1+ k
a
U
Im
cosΩt/ U cm)= U cm(1+m
a
cosΩt) （2）
式中k
a 为比例常数，一般由调制电路的参数决定；m
a
= k
a
U
Im
/ U cm，
为调制系数（或称调制深度）m
a
反映了调幅波振幅的改变量，常用百分比表示，将（2）式代入（1）式可得到单频信号调幅波的表达式如下：
u
AM = U cm(1+m
a
cosΩt)cosω
C
t
基于以上原理，我们做的是单二极管开关状态调幅电路，
图单二极管调幅电路
设负载Z L 为LC 选频回路，分析可知回路谐振时Z L =R L ，且流过负载回路的电流为：
i d =
L
d R r +1
S(t)u d 式中u d = u I (t)+ u c (t); S(t)为开关函数，且有：S(t)=1，u c >0; S(t)=0, u c <0; S(t)为周期函数，其傅里叶级数为： S(t)=•••+-
+t t c c ωπ
ωπ
3cos 32
cos 2
2
1
i d =
L d R r +1⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡•••+-+t t c c ωπωπ3cos 32cos 221 (U Im cosΩt+ U cm cosωC t) 如果LC 回路谐振在频率ωC 处，由谐振时负载阻抗Z L =R L ，则可得出回路的输出电压为：
u L (t)=()()[]t t R U g t R U g c c L In d c L cm d Ω-+Ω++ωωπ
ωcos cos 1cos 2
1
=t t U U R U g c cm In
L cm d ωπcos cos 412
1
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
Ω+
=()t t m U c Lm ωcos cos 1Ω+ 式中d g =
L d R r +1，m=cm In U U π4,Lm U =L cm d R U g 2
1
;
如果我们给定元件的参数，固定载波的振幅U cm 与频率ωC 不变，只改变调制信号的振幅U Im ，R L =900Ω，r d =100Ω, L=100H,C= μF;可知谐振频率为：LC
c 1=ω=1000 rad/s ，载波信号给定为u c =6cos(200πt)
当u I =
4
3π
cos(20πt)时, m=. 在matlab 中编写代码实现AM 波的调幅，代码如下： 1）调制信号的程序代码： fs=1000;%设定采样频率 N=1024;%设定数据长度 i=0:N-1; t=i/fs;
f=10;%设定信号频率 %生成正弦信号 x=(3*pi/4)*cos(2*pi*f*t); subplot(231);
plot(t,x);%信号的时域波形 axis([0,,-4,4]); xlabel('t'); ylabel('y');
title('信号时域波形');
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,2000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('信号幅频谱图')
下面是调制信号的时域波形图与频谱图的截图：
图
2）载波信号的程序代码：
fs=1000;%设定采样频率
N=1024;%设定数据长度
i=0:N-1;
t=i/fs;
f=100;%设定信号频率
x=6*cos(2*pi*f*t); %生成余弦信号
subplot(231);
plot(t,x);%作信号的时域波形
axis([0,,-8,8]);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('载波信号时域波形');
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,300]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('信号幅频谱图')
下面是载波信号的时域波形图与频谱图的截图：
图
3）两个信号叠加以后即为已调波，已调波代码如下fm=10; %调制信号频率
fc=100; %载波信号频率
t=0::;
x=0::2;
m1=;
s_am1=6*(1+m1.*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fc*t); figure(2) %图2为ma=时的已调波
plot(t,s_am2); grid on;
title('m=时AM调制信号');
xlabel('t'); ylabel('v');
运行后其调幅波波形如下：
图
4）现在再来看m=时已调波的频谱图，其代码如下：t=i/fs;
fm=10; %调制信号频率Hz
fc=100; %载波信号频率Hz
ma1=;
x=6*(1+ma1.*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fc*t);
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,1500]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('已调波信号频谱图(m=时)')
下图是已调波的频谱图：
图
由以上各图可知m=时可以保证已调波的包络真实地反映出调制信号
的变化规律
当u
I =
2
3 cos(20πt)时, m=1.调制信号程序代码如下：
fs=1000;%设定采样频率
N=1024;%设定数据长度
i=0:N-1;
t=i/fs;
f=10;%设定信号频率
x=(3*pi/2)*cos(2*pi*f*t); %生成余弦信号subplot(231);
plot(t,x);%信号的时域波形
axis([0,,-6,6]);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('调制信号时域波形');
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,2000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('信号幅频谱图')
下面是调制信号的时域波形图与频谱图：
图
再来看已调波的波形图，程序的代码如下：
fm=10; %调制信号频率
fc=100; %载波信号频率
t=0::;
x=0::2;
m2=1;
s_am2=6*(1+m2.*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fc*t); figure(2) %为m1=1时的已调波
plot(t,s_am2); grid on;
title('m=1时AM调制信号');
xlabel('t'); ylabel('v');
程序运行的结果如下：
图
再来看m=1时已调波的频谱图，其代码如下：
fs=1000;%设定采样频率
N=1024;%设定数据长度
i=0:N-1;
t=i/fs;
fm=10; %调制信号频率Hz
fc=100; %载波信号频率Hz
ma2=1;
x=6*(1+ma2.*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fc*t);
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,2500]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('已调波信号频谱图(m=1时)')
下图为程序运行后的结果图：
图
由上图知m=1时，调制系数的百分比达到100%，此时包络振幅的最
小值为0
当u
I =
4
9 cos(20πt)时, m=. 调制信号程序代码如下：
fs=1000;%设定采样频率
N=1024;%设定数据长度
i=0:N-1;
t=i/fs;
f=10;%设定信号频率
x=(9*pi/4)*cos(2*pi*f*t); %生成余弦信号subplot(231);
plot(t,x);%作信号的时域波形
axis([0,,-8,8]);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('调制信号时域波形');
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,2000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('信号幅频谱图')
图
下面再来看已调波的波形图，程序的代码如下：
fm=10; %调制信号频率
fc=100; %载波信号频率
x=0::2;
m3=;
s_am2=6*(1+m3.*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fc*t); figure(2) %图2为ma=时的已调波
plot(t,s_am2); grid on;
title('m=时AM调制信号');
xlabel('t'); ylabel('v');
程序运行的结果如下：
图
再来看m=时已调波的频谱图，其代码如下：
fs=1000;%设定采样频率
N=1024;%设定数据长度
i=0:N-1;
t=i/fs;
fm=10; %调制信号频率Hz
fc=100; %载波信号频率Hz
ma3=1;
x=6*(1+ma3.*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fc*t);
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(232);
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,200,0,2500]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('已调波信号频谱图(m=时)')
下图为程序运行后的结果图：
图
由图知此时已调波的包络形状与调制信号不一样，产生了严重的包络失真，这种情况称为过量调幅，实际应用时应尽量避免。

三双边带调幅
载波信号程序代码：
t=-1::1;
A0=10; %载波信号振幅
A1=5; %调制信号振幅
A2=3; %已调信号振幅
f=3000; %载波信号频率
w0=2*pi*f;
m=; %调制深度
k=;
Uc=A0*cos(w0*t);
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t,Uc);
title('载波信号波形');
axis([0,,-15,15]);
subplot(2,1,2);
Y1=fft(Uc);
plot(abs(Y1));
title('载波信号频谱');
axis([5800,6200,0,1000000]);
载波信号波形和频谱图：
图调制信号的程序代码：
t=-1::1;
A0=10; %载波信号振幅A1=5; %调制信号振幅A2=3; %已调信号振幅f=3000; %载波信号频率w0=2*pi*f;
m=;
k=;
mes=A1*cos*w0*t);
subplot(2,1,1);
plot(t,mes);
xlabel('t');
title('调制信号波形图');
axis([0,1,-5,5]);
subplot(2,1,2);
Y2=fft(mes); %对调制信号进行傅里叶变换plot(abs(Y2);
title('调制信号频谱图');
axis([198000,202000,0,1000000]);
调制信号的波形和频谱图：
图
DSB程序代码：
t=-1::1;
A0=10; %载波信号振幅
A1=5; %调制信号振幅
A2=3; %已调信号振幅
f=3000; %载波信号频率
w0=2*pi*f;
m=;
k=;
Uc=A0.*cos(w0*t);
mes=A1*cos*w0*t);
Udsb=k*mes.*Uc;
subplot(2,1,1);
plot(t,Udsb);
grid on;
title('DSBÒѵ÷²¨ÐÎ');
axis([0,1,-40,40]);
subplot(2,1,2);
Y4=fft(Udsb); %对AM已调信号进行傅里叶变换plot(abs(Y4),grid);
title('DSBÒѵ÷ÐźÅƵÆ×');
axis([193960,194040,0,1300000]);
DSB已调波形和频谱图：
图
由以上各图知DSB信号的高频载波相位在调制电压零交点出要突变180度，在调制信号正半周内，已调波与原载频同相，相位差为0；在调制信号负半周内，已调波与原载频反相，相位差为180度。

可得，DSB信号的相位反映了调制信号的极性，DSB信号已非单纯的振幅调制信号，而是既调幅又调相的信号。

4、总结
通过MATLAB这个具有强大计算功能和丰富方便的图形功能的数学软件，结合单级单调谐放大电路的模型实现动态系统建模，仿真与分析。

通过分析讨论，我们可以对系统做适当的实时修正或者按照
仿真的最佳效果来调试及整定控制系数的参数，以提高系统的性能，减少系统设计过程中反复修改的时间，实现高效率地开发系统的目标。

通过本次设计，我们学会了运用MATLAB这个具有功能强大的数学软件，了解了这个软件的应用领域，亲身体验了对电路的仿真过程，我们能在运行MATLAB程序后，看到其绘制出的清晰准确的彩色曲线或图形。

这可以帮助我们更真切地表明要说明的问题或计算的数据。

但是，MATLAB的程序计算与模型仿真结果可能出现误差，其原因是计算机字长位数的限制、运算方法不同精度的限制、选择微分方程数值解法不当与仿真时间设置不当等。

一般情况下误差很小，都在许可的范围内。

另外，通过这次高频大作业，我们每人有不同的分工，为之付出了努力，不断思考在大作业设计过程中遇到的各种问题并想尽一切办法去找解决的办法，发现自己的不足，不断去改善自己。

在大作业过程中遇到无法解决的困难时，我们小组互相讨论并查阅了大量相关资料、书籍以及通过网络查询相关资料，这也是获取知识最重要的途径之一，吸取前人经验也是解决问题的很好途径。

整个设计过程中我懂得了许多东西，也巩固了我们的课本知识，还培养了我们合作能力和设计分析能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。