第2章 关系数据库理论基础
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学生（学号，姓名，性别，出生年月,系） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
Key
学生:student
Key Key
课程:course
选修:sc
规则２：参照完整性规则 若属性（或属性组） F是基本关系R的外码，它是基本关系S的主码 （R和S可以为同一关系），则对于R中每个元组 在Ｆ上的值必须为：
第2章 关系数据库理论基础
2.1关系的基本概念
2.1.1 关系的数学定义 1．域（Domain） 域：是一组具有相同数据类型的值集合。例如： {自然数}，{男，女}，{0，1}等都可以是域。 基数：域中数据的个数称为域的基数。 如:{0,1}基数为2。
域被命名后用如下方法表示： 如： D1 = {白亚春，陈韬，王雪莲}， 表示姓名的集合，基数是3； D2 = {计算机系，电子系}, 表示系的集合，基数是2；
辅助专门的关系运算符进行操作
（４）逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作
关系代数运算符（待续） 运算符 集 合 运 算 符 ∪ ∩ × 含义 并 差 交 广义笛 卡尔积 运算符 比 较 运 算 符 ＞ ≥ ＜ ≤ ＝ ≠ 含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
关系代数运算符（续）
2.1.５关系数据库 １）在关系模型中，实体及实体间的联系都 是用关系来表示的。 ２）关系数据库：由实体及实体间联系的关 系的集合构成。 ３）关系数据库模式：对数据库的描述。 （如包含若干域的定义及在这些域上定义的 若干关系模式）
2.2 关系的完整性 完整性约束：对关系的某种约束条件。 １）实体完整性（Entity Integrity） 规则1:实体完整性规则 若属性Ａ是基本关系 Ｒ的主码所包含的属性，则属性Ａ不能取空值。 注：主码不能为空，且主码整体取值也不空。 例：选修（学号，课程号，成绩） 实体完整性规则： （１）针对基本表而言 （２）实体可区分，且有某种唯一性标识。 （３）关系模型中以主码为唯一标识。 （４）空值：“不知道”或“无意义”。
商品号 Ｔ01
T05 T07
３）用户定义完整性(User-defined Integrity)
如：grade在0-100之间
sno的编号规则
ssex只能取‘男’ 或‘女’
2.３关系代数 RDML的基础是关系运算。 关系运算分为两类： １、关系代数(Relation algebra) 关系代数的运算可分为： (1)传统的集合运算：并、差、交和笛卡尔积。 (2)专门的关系运算：投影、选择、联接。 ２、关系演算：用谓词来表达查询要求的方式。 关系演算按谓词变元来分： (1)元组关系演算 (2)域关系演算
（１）无限关系：无意义。 （２）每个域附加一个属性名，以取消关系元 组的有序性。 （３）一个取自笛卡尔积的子集才有意义。
姓名 系
陈韬
王雪莲 白亚春
计算机系
电子系 计算机系
参见
2.2.2 关系的性质 1.列是同质的。
学号 0022102 计算机系 0052201 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 陈韬 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 不同质 1980-9-15
4.关系中的元组分量具有原子性， 即每一个分量都必须是不可分的数 据项。
学号 姓名 性别 出生年月 女 1980-9-15 联系方式 手机 固定电话
0022102 王雪莲
15812345678 68021234
不具有原子性
５.不同的列可出自同一个域 其中的每一列称为一个属性 同一关系中：不同的属性要给予不同的属性名 如: EMPLOYEE(SSN,NAME,BDATE,SEX,ADDRESS, SALARY,SUPERSSN,DNO) 或: EMPLOYEE(雇员工号、雇员姓名、出生日期、 性别、家庭住址、工资、经理工号、部门号）
主健
外健
学号
002210 005130 005220
姓名
性别
出生日期
1980-9-15 1981-1-25 1981-5-6
所在系
电子系
班长号
002210
王雪莲 女 白亚春 男 陈韬 男
005221
袁更旭 男
1980-12-8
计算机系 002210 计算机系 002210 计算机系 002210
注：不仅两个或两个以上 关系间可以存在引用关系， 同一关系内部属性间也可。
学号
002210
005130 005220 005221
姓名
性别
出生日期
1980-9-15
1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8 系名 电子系 计算机系 通讯系
家庭地址
……….
…….. …….. ………
系号
d01
d02 d02 d02
王雪莲 女
白亚春 男 陈韬 男
袁更旭 男 系号 d01 d02 d03
雪莲，计算机系)，(王雪莲，电子系)，(白亚 春，计算机系),(白亚春，电子系)}
每个（d1，d2，…，di，…，dn）称为元组， di称为分量。 笛卡尔积的基数：所有域的基数累乘积， 即： 令Di（i = 1,2,…，n）为有限集合，其基数 为mi(i = 1,2,…,n)，则D1×D2×…×Di×…×Dn 笛卡尔积的基数M为： M=m1×m2×m3…×mn。
域相同
2.1.3 键(码,key) 1．候选键（Candidate key）/候选码（可以一个或多 个）:若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个 元组，则称该属性组为候选键。 候选码 候选码 例如: 学生（学号，姓名，性别，出生年月，身份证号，家庭 地址，系号） 学号 姓名 性别 出生日期 身份证 ……..
002210 王雪莲 女 1980-9-15 3101031 9800915 2443 …….. …….. ……… ………
005130 005220 005221
白亚春 男 陈韬 男
1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8
……… ……… ………
袁更旭 男
2．主键（Primary key）／主码 （只有一个） 若一个关系中有多个候选键，则选定一个为主键 如：选定“工号”
002210
姓名
性别
出生日期
1980-9-15
所在系 班长号
电子系 002210
王雪莲 女
005130
005220 005221
白亚春 男
陈韬 男
1981-1-25
1981-5-6 1980-12-8
计算机 系
计算机 系 计算机 系
002210
002210 002210
袁更旭 男
✾外码与相应的主码名可以取不同的名字 商品编号 T01 T02 T05 T07 会员编号 H001 H006 H002 H005 商品名称 照相机 游戏光碟 mp3 手机 姓名 杨林 祝小兰 陈洪 关羽 价格 3200 8 500 2349
关系代数
※一种抽象的查询语言，用关系的运算来表达查询。 ※关系代数运算的三个要素：
运算对象：关系
运算结果：关系
运算符：四类
（１）集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进
行
（２）专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
（３）算术比较符
运算符 专门的 关系 运算符 含义 σ π ÷ 运算符 选择 逻辑运 投影 算符 连接 除 含义 ∧ ∨ 非 与 或
2.3.1 传统的集合运算 要求参与运算的两个关系必须是相容的： 参与操作的两个元组必须限定为同类型 的，即含有相同的属性，且对应属性的值域 相同。 传统的集合运算是二目运算。 设：t为元组。
域D1，D2，…，Dn上的关系，记作： R（D1，D2，…，Di，…，Dn） 其中：R为关系名，n为关系的度或目（Degree） Di：第i个域名（以取消有序性）. 当n = 1 时，称该关系为单元关系； 当n = 2 时，称该关系为二元关系； 以此类推，关系中有n个域，称该关系为n元关系。
关系做为关系数据模型的数据结构的限定与扩允:
1981-1-25
所在系 电子系 0051309
1981-5-6
计算机系 1980-12-8
计算机系
2.关系中行的顺序、列的顺序可以任意互 换，不会改变关系的意义。 即行、列无序
3.关系中的任意两个元组不能相同。
学号 0022102 0051309 0051309 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 白亚春 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-1-25 1980-12-8 所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系
（１）取空值（Ｆ中的每个属性均为空）；针对 F不是主码中的属性。 （２）非空值，须为所参考主属性所包含的值。 如：选课关系中，“学号”须为学生表中已存在 的。实例
商品
商品编号 T01 T02 T05 T07 商品名称 照相机 游戏光碟 mp3 手机 价格 3200 8 500 2349
会员 会员 姓名
3 ．主属性（Primary Attribute） 候选码所包含的各属性称为主属性。 如主属性：工号、身份证号 4.非主属性（Non-key attribute）: 不包含在任何候选码中的属性。 如：姓名、性别、出生年月、家庭地址、系号
注：候选码特性
１）唯一性(uniqueness)
２）最小性(minimally)
例：选修（学号，课程号，成绩）
学号 002210 002210 005130 课号 C01 C02 C01 成绩 80 90 90
005130 005130 005220 005221
C02 C03 C01 C01
60 85 40
可以为空
不能为空
不能为空
２）参照完整性(Referential Integrity)：定义 实体与实体之间的联系。 定义：同外键的定义。 例：
5．全码（All-Key）
关系模式中所有属性的组合是这个关系模式的候选码．
课程号 C201 教师号 0022102
C505 C505 C506
0051309 00522Байду номын сангаас1 0052201
6．外键（Foreign key） 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是R的 主码，但F是基本关系S的主码，则称F是R的外 键。 R：为参照关系(referencing relation)； S：为被参照关系(referenced relation)(或目 标关系（Target Relation）)。 如： 学生（学号，姓名，性别，出生年月，家庭地 址，系号） 系（系号，系名）
1．并 并：是将两个关系中的所有元组构成新的关系，并运 算的结果中必须消除重复值。关系R与S的并运算 记作：R∪S。
条件：R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
2.1.４关系模式（Relation Schema） １）关系模式是型，关系是值。 ２）关系实质是一张二维表，关系是元组的 集合。 ３）关系模式的定义:关系的描述。完整的 形式化表示如下： R(U,D,dom,F) 简记R(U)或R(A1,A2,„,An) R：关系名；Ｕ：属性名集合,Ｄ：属性所来 自的域；dom：属性向域的映象集合，F：属 性间数据的依赖关系集合。 属性向域的映象集合：说明每个属性所对应 的域。即直接说明属性的类型、长度等。 如性别：｛男、女｝
返回
2．笛卡尔积（Cartesian Product）
※给定一组域 D1 ，D2 ，…，Di ，…，Dn （可以有相 同的域），则笛卡尔积定义为：
D1×D2×…×Di×…×Dn={(d1,d2,…,di,…,dn) |di∈Di,
i= 1，2，…，n} 例如:
D1×D2={(陈韬，计算机系),(陈韬，电子系),(王
编号 H001 H006 H002 H005
商品编号
杨林 Ｔ01 祝小兰 T05 陈洪 关羽 T45(错)
商品 编号 为主 码， 不允 许为 空， 允许为空值 且不 重复
返 回
注： ✾同一关系内部属性间也可以存在引用关系,外码与所 参照的属性必须定义在同一个（或一组）域上。 思考：哪个是参照关系？哪个是被参照关系？ 学号
M mi i 1
n
实例： 参见 该笛卡尔积的基数是M = m1m2 3*2 = 6 ， = 即该笛卡尔积共有6个元组，它可组成一张二 维表如下：
姓名 陈韬 陈韬 王雪莲 王雪莲 白亚春 白亚春 系名 计算机系 电子系 计算机 电子系 计算机 电子系
3．关系（Relation） ※ 关系定义：笛卡尔积D1D2…Di…Dn 的子集R称作在
Key
学生:student
Key Key
课程:course
选修:sc
规则２：参照完整性规则 若属性（或属性组） F是基本关系R的外码，它是基本关系S的主码 （R和S可以为同一关系），则对于R中每个元组 在Ｆ上的值必须为：
第2章 关系数据库理论基础
2.1关系的基本概念
2.1.1 关系的数学定义 1．域（Domain） 域：是一组具有相同数据类型的值集合。例如： {自然数}，{男，女}，{0，1}等都可以是域。 基数：域中数据的个数称为域的基数。 如:{0,1}基数为2。
域被命名后用如下方法表示： 如： D1 = {白亚春，陈韬，王雪莲}， 表示姓名的集合，基数是3； D2 = {计算机系，电子系}, 表示系的集合，基数是2；
辅助专门的关系运算符进行操作
（４）逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作
关系代数运算符（待续） 运算符 集 合 运 算 符 ∪ ∩ × 含义 并 差 交 广义笛 卡尔积 运算符 比 较 运 算 符 ＞ ≥ ＜ ≤ ＝ ≠ 含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
关系代数运算符（续）
2.1.５关系数据库 １）在关系模型中，实体及实体间的联系都 是用关系来表示的。 ２）关系数据库：由实体及实体间联系的关 系的集合构成。 ３）关系数据库模式：对数据库的描述。 （如包含若干域的定义及在这些域上定义的 若干关系模式）
2.2 关系的完整性 完整性约束：对关系的某种约束条件。 １）实体完整性（Entity Integrity） 规则1:实体完整性规则 若属性Ａ是基本关系 Ｒ的主码所包含的属性，则属性Ａ不能取空值。 注：主码不能为空，且主码整体取值也不空。 例：选修（学号，课程号，成绩） 实体完整性规则： （１）针对基本表而言 （２）实体可区分，且有某种唯一性标识。 （３）关系模型中以主码为唯一标识。 （４）空值：“不知道”或“无意义”。
商品号 Ｔ01
T05 T07
３）用户定义完整性(User-defined Integrity)
如：grade在0-100之间
sno的编号规则
ssex只能取‘男’ 或‘女’
2.３关系代数 RDML的基础是关系运算。 关系运算分为两类： １、关系代数(Relation algebra) 关系代数的运算可分为： (1)传统的集合运算：并、差、交和笛卡尔积。 (2)专门的关系运算：投影、选择、联接。 ２、关系演算：用谓词来表达查询要求的方式。 关系演算按谓词变元来分： (1)元组关系演算 (2)域关系演算
（１）无限关系：无意义。 （２）每个域附加一个属性名，以取消关系元 组的有序性。 （３）一个取自笛卡尔积的子集才有意义。
姓名 系
陈韬
王雪莲 白亚春
计算机系
电子系 计算机系
参见
2.2.2 关系的性质 1.列是同质的。
学号 0022102 计算机系 0052201 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 陈韬 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 不同质 1980-9-15
4.关系中的元组分量具有原子性， 即每一个分量都必须是不可分的数 据项。
学号 姓名 性别 出生年月 女 1980-9-15 联系方式 手机 固定电话
0022102 王雪莲
15812345678 68021234
不具有原子性
５.不同的列可出自同一个域 其中的每一列称为一个属性 同一关系中：不同的属性要给予不同的属性名 如: EMPLOYEE(SSN,NAME,BDATE,SEX,ADDRESS, SALARY,SUPERSSN,DNO) 或: EMPLOYEE(雇员工号、雇员姓名、出生日期、 性别、家庭住址、工资、经理工号、部门号）
主健
外健
学号
002210 005130 005220
姓名
性别
出生日期
1980-9-15 1981-1-25 1981-5-6
所在系
电子系
班长号
002210
王雪莲 女 白亚春 男 陈韬 男
005221
袁更旭 男
1980-12-8
计算机系 002210 计算机系 002210 计算机系 002210
注：不仅两个或两个以上 关系间可以存在引用关系， 同一关系内部属性间也可。
学号
002210
005130 005220 005221
姓名
性别
出生日期
1980-9-15
1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8 系名 电子系 计算机系 通讯系
家庭地址
……….
…….. …….. ………
系号
d01
d02 d02 d02
王雪莲 女
白亚春 男 陈韬 男
袁更旭 男 系号 d01 d02 d03
雪莲，计算机系)，(王雪莲，电子系)，(白亚 春，计算机系),(白亚春，电子系)}
每个（d1，d2，…，di，…，dn）称为元组， di称为分量。 笛卡尔积的基数：所有域的基数累乘积， 即： 令Di（i = 1,2,…，n）为有限集合，其基数 为mi(i = 1,2,…,n)，则D1×D2×…×Di×…×Dn 笛卡尔积的基数M为： M=m1×m2×m3…×mn。
域相同
2.1.3 键(码,key) 1．候选键（Candidate key）/候选码（可以一个或多 个）:若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个 元组，则称该属性组为候选键。 候选码 候选码 例如: 学生（学号，姓名，性别，出生年月，身份证号，家庭 地址，系号） 学号 姓名 性别 出生日期 身份证 ……..
002210 王雪莲 女 1980-9-15 3101031 9800915 2443 …….. …….. ……… ………
005130 005220 005221
白亚春 男 陈韬 男
1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8
……… ……… ………
袁更旭 男
2．主键（Primary key）／主码 （只有一个） 若一个关系中有多个候选键，则选定一个为主键 如：选定“工号”
002210
姓名
性别
出生日期
1980-9-15
所在系 班长号
电子系 002210
王雪莲 女
005130
005220 005221
白亚春 男
陈韬 男
1981-1-25
1981-5-6 1980-12-8
计算机 系
计算机 系 计算机 系
002210
002210 002210
袁更旭 男
✾外码与相应的主码名可以取不同的名字 商品编号 T01 T02 T05 T07 会员编号 H001 H006 H002 H005 商品名称 照相机 游戏光碟 mp3 手机 姓名 杨林 祝小兰 陈洪 关羽 价格 3200 8 500 2349
关系代数
※一种抽象的查询语言，用关系的运算来表达查询。 ※关系代数运算的三个要素：
运算对象：关系
运算结果：关系
运算符：四类
（１）集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进
行
（２）专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
（３）算术比较符
运算符 专门的 关系 运算符 含义 σ π ÷ 运算符 选择 逻辑运 投影 算符 连接 除 含义 ∧ ∨ 非 与 或
2.3.1 传统的集合运算 要求参与运算的两个关系必须是相容的： 参与操作的两个元组必须限定为同类型 的，即含有相同的属性，且对应属性的值域 相同。 传统的集合运算是二目运算。 设：t为元组。
域D1，D2，…，Dn上的关系，记作： R（D1，D2，…，Di，…，Dn） 其中：R为关系名，n为关系的度或目（Degree） Di：第i个域名（以取消有序性）. 当n = 1 时，称该关系为单元关系； 当n = 2 时，称该关系为二元关系； 以此类推，关系中有n个域，称该关系为n元关系。
关系做为关系数据模型的数据结构的限定与扩允:
1981-1-25
所在系 电子系 0051309
1981-5-6
计算机系 1980-12-8
计算机系
2.关系中行的顺序、列的顺序可以任意互 换，不会改变关系的意义。 即行、列无序
3.关系中的任意两个元组不能相同。
学号 0022102 0051309 0051309 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 白亚春 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-1-25 1980-12-8 所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系
（１）取空值（Ｆ中的每个属性均为空）；针对 F不是主码中的属性。 （２）非空值，须为所参考主属性所包含的值。 如：选课关系中，“学号”须为学生表中已存在 的。实例
商品
商品编号 T01 T02 T05 T07 商品名称 照相机 游戏光碟 mp3 手机 价格 3200 8 500 2349
会员 会员 姓名
3 ．主属性（Primary Attribute） 候选码所包含的各属性称为主属性。 如主属性：工号、身份证号 4.非主属性（Non-key attribute）: 不包含在任何候选码中的属性。 如：姓名、性别、出生年月、家庭地址、系号
注：候选码特性
１）唯一性(uniqueness)
２）最小性(minimally)
例：选修（学号，课程号，成绩）
学号 002210 002210 005130 课号 C01 C02 C01 成绩 80 90 90
005130 005130 005220 005221
C02 C03 C01 C01
60 85 40
可以为空
不能为空
不能为空
２）参照完整性(Referential Integrity)：定义 实体与实体之间的联系。 定义：同外键的定义。 例：
5．全码（All-Key）
关系模式中所有属性的组合是这个关系模式的候选码．
课程号 C201 教师号 0022102
C505 C505 C506
0051309 00522Байду номын сангаас1 0052201
6．外键（Foreign key） 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是R的 主码，但F是基本关系S的主码，则称F是R的外 键。 R：为参照关系(referencing relation)； S：为被参照关系(referenced relation)(或目 标关系（Target Relation）)。 如： 学生（学号，姓名，性别，出生年月，家庭地 址，系号） 系（系号，系名）
1．并 并：是将两个关系中的所有元组构成新的关系，并运 算的结果中必须消除重复值。关系R与S的并运算 记作：R∪S。
条件：R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
2.1.４关系模式（Relation Schema） １）关系模式是型，关系是值。 ２）关系实质是一张二维表，关系是元组的 集合。 ３）关系模式的定义:关系的描述。完整的 形式化表示如下： R(U,D,dom,F) 简记R(U)或R(A1,A2,„,An) R：关系名；Ｕ：属性名集合,Ｄ：属性所来 自的域；dom：属性向域的映象集合，F：属 性间数据的依赖关系集合。 属性向域的映象集合：说明每个属性所对应 的域。即直接说明属性的类型、长度等。 如性别：｛男、女｝
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2．笛卡尔积（Cartesian Product）
※给定一组域 D1 ，D2 ，…，Di ，…，Dn （可以有相 同的域），则笛卡尔积定义为：
D1×D2×…×Di×…×Dn={(d1,d2,…,di,…,dn) |di∈Di,
i= 1，2，…，n} 例如:
D1×D2={(陈韬，计算机系),(陈韬，电子系),(王
编号 H001 H006 H002 H005
商品编号
杨林 Ｔ01 祝小兰 T05 陈洪 关羽 T45(错)
商品 编号 为主 码， 不允 许为 空， 允许为空值 且不 重复
返 回
注： ✾同一关系内部属性间也可以存在引用关系,外码与所 参照的属性必须定义在同一个（或一组）域上。 思考：哪个是参照关系？哪个是被参照关系？ 学号
M mi i 1
n
实例： 参见 该笛卡尔积的基数是M = m1m2 3*2 = 6 ， = 即该笛卡尔积共有6个元组，它可组成一张二 维表如下：
姓名 陈韬 陈韬 王雪莲 王雪莲 白亚春 白亚春 系名 计算机系 电子系 计算机 电子系 计算机 电子系
3．关系（Relation） ※ 关系定义：笛卡尔积D1D2…Di…Dn 的子集R称作在