城郊结合区域输油管布置的优化模型

（ ）假 设在 铺 设过 程 中无 突发 事件 的发 生． ３ （ ）不 妨假 设 口≤ ｂ ４ ． （ ）假 设 Ａ、 ５ Ｂ两厂 公用 管 道 与非 公 用管 道 的
域的情形 ， 提出适 当方 案 ， 为实 际工作者提供理论 依据和参考． 献 ［ — ］ 文 １ ２ 分别 从不 同的角度解决
某油 田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂 ， 同 时在铁路线上增建一个 车站 ， 用来运送 成品油 ， 油 田设计院希望建立管线建设费用最省 的一般数学 模型与方法． 本文考虑了两炼油厂位于城郊结合 区
千米） ６： ；，表示的纵坐标．
２ 模 型 假 设
（ ）假设在郊 区铺设管线时忽略树木保护、 １ 群 众 反 响等 问题． （ ）假设管线在铺设过程 中无任何油管损坏． ２
ａ ｅｔ ｏｒｆ ｅｉｓｔ ｎｍｕ ｓｔ ｅ ｎ ｒｅ ｏａ ｍｉｉ ｍ．Ｕ ｉｇ ｔｅＦ ｒ ｔ ｅ ｒｍ，ｔｅ ｅ ｔ ｍｅ ｖ ｌｅｔ ｅ ｒｍ ｓｕ ｅ ｏｆ ｄ ｔｅ ｈ ｗ ｉ ｓｎ ｅｍａ ｏｅ ｈ ｈ ｔ ｈ ｘ ｅ ａｕ ｈ ｏｅ ｗａ ｓ ｄ ｔ ｎ ｈ ｒ ｉ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｝ｓａｔ ｌ ｈ ｔｏ ｓｈ ｗ ｔ ｅ ｒａ ｅｔｅｃ ｓ ｅｏｌ ｉｅｌ ｅａｒｎ ｅ ｎ ｅｅｄｓ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ｒｉ ｅ，ｔｅｍｅ ｄ ｏ ｏｄ ｃｅ ｓ ｈ ｏ ｔｉ ｔ ｉ ｐ ｐ ｉ ｒａ ｇ ｍｅ ｔｗ ｒ ｉ— ｌ ｃ ｈ ｎｈ ｎ
关键词 ： 输 油管布置 ； 费马定理 ； 极值定理 ； 最低 费用 中图分类 号 ： ０ ９ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 铺设管线 的总费用（ 单位 ： 万元 ） ｚ 铺设管线的总 ；：
长度 （ 单位 ： 千米 ） ： 示 附加 费用 （ 位 ： ； 表 单 万元 ／
０ 引 言
摘 要： 研究了如何布置输油管， 使得建立管线费用最省的问题． 以管线建设 费用最少为 目 标 函数 ， 实际 问题 转化 为在 坐标 系上找 一 点使得 该 点到 两厂 的距 离及 其 纵 坐标之 和达 到 最 小， 将 利
用 费马定理 ， 极值 定 理 ， 取得 公 用 管道 交接 点 ， 而使 管道 最短 ， 从 费用 最 小．
ｒ
（ 单位 ： 万元 ／ 千米 ）ｃ： ； 炼油厂 Ｂ到两炼油厂 Ａ Ｂ 结点所用管道每千米的费用 （ 单位 ： 万元 ／千米 ） ；
ｃ： 公用管道每千米的费用 （ 单位 ： 元 ／ ７ ３ 千米 ） ： ；
，
图 １
① 收稿 日期 ： １ — ６— ４ ２ １ ０ ２ ０
以上分 析是 采 用公 司 一 的评 估 费用 ， 了减少 为 随机性带来的误差 ， 将这三个公司的评估费用进行 加权 平 均 ， 具 有 甲 级 资 质 的 公 司 相 应 的权 重 大 对 些， 以ｑ 所 ｌ＝０４ ｇ ． ，２＝０ ３ ｑ ． ，３＝０ ３分别 表示 三 ． 个公司 的评估 权 重 ， 由此 确 定评 估 费用 为 ＝
ｃｓｅ ．Ｓｔｎ ｅ１ ｓｃｎｔ ｃｏ ｏｔ ｓｈ ｂｅｔｅｆｎｔｎ ｔｅｒａｑ ｅｔ ｎｗ ｓｒｎｆｒ ｄｉｔ ａ ｔ ｕｓｄ ｅｔｇｔ ａｔｏｓｕｔ ｎｃｓａ ｅｏｊｃｖ ｃｏ ．ｌ ｌ ｕｓｏ ａ ａｓ ｍｅ ｏ ｈ ｉ ｈ ｅ ｒ ｉ ｔ ｉ ｕ ｉ ｌ ｅ ｉ ｔ ｏ ｎ ｍａ
第２ ９卷 第 ４期
２１ 年 Ｏ 月 ０１ ７
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｆ ｉ ｓ Ｕ ｉ ｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒ ｌ ａ ｉ ｎｖ ｓｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｉ ｎ ｏ Ｊ ｍｕ ｅ ｔ ｕ ｅ ｔｎ
炼 油厂 Ａ、 Ｂ间 的水平 距 离 （ 位 ： 米 ） ： 用 管 单 千 ； 共
（ ，） ０ａ
一 ｌ Ｉ
Ｉ Ｃ
ｒ
ｏ
Ｄ
１
Ｃ
ｒ
Ｘ
道起点的横坐标 ；： ｙ共用管道起 点的纵坐标 ； ： ｃ 炼 油厂 Ａ到两炼油厂Ａ 结点所用管道每千米 的费用 Ｂ
１
ｓ ａｅ ｉｅｉｅｉｔｒｅ ｔ ｎ，ａ ｄ ｔｕ ０ ｌ ｈ ｒｅｔｐｐ ｌ ｅａ ｄ ｔｅ ｌａ ｔ ｏ Ｌ ｈ ｒｄｐｐ ｌ ｎｅｓ ｃｉ ｎ ｏ ｎ ｓｇ ｔ Ｉ ｓ ｏｔｓ ｉｅｉ ｎ ｈ ｅ ｓ ｃ ￥ ｈ ｔｅ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｐｐ ｌ ｅ ｄ ｓ ｎ；Ｆ ｒ ｔｔｅ ｒｍ ；ｅ ｔｅ ａｕ ｝ ｏｅ ：ｋａ ｔ ｏｔ ｉｅｉ ｅ ｉ ｎ ｇ ｅｍａ ｏｅ ｈ ｘｒｍｅｖ ｌｅｔｅ ｒｍ ｌ ｓｃｓ
了输油管布置的 问题． 文献 ［ ５ 分别 介绍 了数 ３— ］
学建 模 的思想 方法 及 建模 案 例 ． 本 文 以管线建 设 费用 最 少为 目标 函数 ， 公用 在
管线费用与非公用管线费用相同的情形下 ， 考虑了
两炼油厂位于城郊结合 区域的情形． 将实际问题可 转化为在坐标系上找一点使得该点到两厂的距离 及其纵坐标之和达到最小 ， 进而确定车站建立 的位 置， 并求出输油管布置的最低费用．
３ 模 型 建 立 与 求 解
如 图 １ 不建 立 直角 坐标 系 ， 虑 在 区域 Ｉ 所 考 与
Ｃ＝ １ ， ５ Ｚ＝２ （ 位 ： ０单 千米 ）ｃ ；１＝７２ ０ ＝２ 单 ． ，ｃ １（ 位 ： 元 ／千米 ）带 人计 算 得 ： ＝７ ３６ ， 万 ； ｂ ．５４ Ｅ点坐
Ｉ区域上的每千米管道费用相 同， Ｉ 但在 区域 Ｉ中增 Ｉ 加 了拆迁 和工 程补 偿 等 附加 费 用 ， 以总 的费用 可 所 看 成 区域 Ｉ 的费用 与 区域 Ｉ上 的费 用之 和 ， 析 上 Ｉ 分 如下 ： Ｅ点为区域 Ｉ 中两条管道与共用管道的交点 ， 设 在 分界 线 ＭＮ上 有一 点 Ｂ （ ， 得 总 费用 函 ｃｂ）使 数最小， 连接 ，Ｂ 其 中Ｏ Ｂ ｌ 为拆迁赔偿等附加费用 ， 则总费用 目标 函数 如下所示 ： ｎ 。 其 Ｍｉ ｚ＝ ＋
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ４ １２ ．
Ｊ ｌ ｕｙ
２ １ ０１
文章编号 ：０ ８—１０ ２ １ ）４— ５ ８— ２ １０ ４ ２（０ １ ０ ０ ５ ０
城 郊 结 合 区域 输 油 管布 置 的优 化 模 型①
潘 丽 静
（ 渭南 师范学院数学与信息科 学学院 。 陕西 渭南 ７ ４０ １ ００）
中：
标为（ ．５３ １８ ８ ） 即将车站建在 ｃ ５４ ９ ， ５４ ９ ，．４ １ ， （ ．５３ Ｏ ， 区域 Ｉ 区域 Ｉ分 界 点 曰 点 坐标 为 （ ，， ）且 与 １ ｃｂ）＝ （５ ７３６ １ ，．５ ）时 可使 得 所 消 耗 的 费用 最 省 ， 低 费 最
用 ＝２ ０万 元． ８
版社 。 ９７ ｌ８．
解之得： ｂ ＝ｂ — 一
兰＝
０
， 将口＝５ｂ＝８ ， ，
／ ＋ ）— （ ２１ ２
Ｏｐ ｉ ｉａ ｉ ｎ Ｍ ｏ ｅ ｆＰ ｐ ｌ ｅＡｒ ａ ｇ ｍ ｅ ｔｉ ｈ ｔ ｚｔ ｍ ｏ ｄ ｌｏ ｉ ｅｉ ｒ ｎ ｅ ｎ ｎ ｔ ｅ ｎ
Ｒ ＃ｏ ａ ｆＳ ｂ ｒ ａ ｍｂｎ ｔ ｎ ｅ ｎ ｌ ｕ ｕ ｂ ｎ Ｃｏ ｉａｉ ｏ ｏ
ｃ× 【
研
＋
＋
表 示 区 域 Ｉ 上 的 费 用 函 数 ； （。 ＋ Ｏ） ｃ ／
￣（— ） ｂ ｂ）表示区域Ｉ ／ｚ ｃ ＋（ — Ｉ 上的费用函数．
Baidu Nhomakorabea
譬：（＝ ＝ ＋ ＝ 兰 ＝ ）０ ｃ 荷 ＝＋ 些 ， 专 赫 ＿ ：
茜
解 之得 一
［ ］ 汤志浩．输油管管线 设计 及 建设费 用数学 模型 ［ ］ １ Ｊ．江西 ：
赣南师范学院学报 ， ０ ０ ６ ：８ ３ ． ２ １（ ）２ — ２
， 此时， 总费用 目标函
［ ］ 张强 ， 涛 ， ２ 李 刘金元． 油管布置的优化设计［］ 北京 ： 输 Ｊ． 中
国教育技术装备 ， ０ ０ ３ ） ８ — ４ ２ １ （３ ： ２ ８ ．
ｐ ｏ ｌｍ —ｆ ｄｎ ｏｎ ｅｃ ｏｄｎ ｔ ｙ ｔｍ ｏｌｔ ｅｄｓ ｎ ｅｂ ｔ ｅ ｎ ｉ ａ ｄ ｔｅｅ ｏｄｎ ｔ ｙ ｔｍ ｓｗ ｌ ｒｂｅ ｉ ｉｇａｐ ｉｔ ｎ ｔ ｏ ｒ ｉａｅｓｓｅ ｔ ｅ ｉｔ ｃ ｅｗ ｅ ｔ ｎ ｏ ｒ ｉａｅｓｓｅ ａ ｅｌ ｎ ｉ ｈ ｈ ｔ ａ ｈ
ＰＡＮ ｉ一 Ｌ
（ ｏ ｅｅ ｆ ｔｅ ｔｓａ ｄＩｆｒ ａｉ ｃ ｎ ｅ Ｗｅ ａ Ｉｃ ｅｓ ｎｖｒ ｔ ， ｌａ １０ ０ Ｃ ｔ ） Ｃ ｌ ｇ ｈ ｍａ ｃ ｎ ｏｍ ｔ ｎＳ ｉ ｃ ， ｉ ｎＴ ｈｒ ｉｅ ｉ Ｗｅ ｎ７ ４ ０ ， ｈｎ ｌ ｏ Ｍａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｎ Ｕ ｓｙ ｕ ａ
作简： 静９ ）北家人 南范院教 士 究向 率与理 者介 丽（３， 石庄， 师学助， ， 方． 论数统． 一河 潘 １ 学 ８ 鹭 渭 坝 研 ｌ 旱司瑾计 硕－刀： 取执‘ 针 口 艽 慨 ｒＪ 概
第 ４期
潘 丽静 ， ： 郊 结合 区域输 油管布 置的优 化模 型 等 城
５９ ５
＋（１ ） １ ｃ （ — １ ｃ ＋ √（ 一 ） ｂ ｂ） ＋
鱼 ： ＋＿ 三
０ ｂｌ ２ 。
［ 汪国强 ， ３ ３ 数学建模优 秀案例选编［ ］ Ｍ ．广东： 华南 理工大学
：ｏ
。
出版社 。 ０ １ ２０．
［ ］ 张郭军 ， ４ 数学建模 ［ ］ 北京 ： Ｍ． 高等教育出版社 。０ ３ ２０ ． ［］ 姜启 源 ， ５ 谢金星 ， 叶俊．数学建 模 ［ ． 京 ： Ｍ］ 北 高等教育 出
费用相同 ， 设为 ｃ 万元 ／千米．
Ｙ Ｍ
Ｉ
Ｂ’ｃｂ ） （， １
．
／ 。Ｂ， （６ ，）
１ 符 号 说 明
ｎ 炼油厂 Ａ到铁路线 的距离（ ： 单位 ： 千米 ）６ ；： 炼油厂 Ｂ到铁路线 的距离 （ 单位 ： 千米 ）ｃ炼油厂 ；： Ａ到两区域分界线的水平距离 （ 单位 ： 千米 ） ｚ两 ；：
）７ ＋ 三
＋＝ １０ ）
车
带
入到区域 Ｉ 上的费用函数 中得到区域 Ｉ 上的费用最 小函数为 ：Ｃ ｌ
数为
‰ … 。
ｇ １＋ ２ ２ ｑ ０＝２ ． ， １ ２ ｑ ４＋ ３ ２ １６ 再代入到 目标函 数中计算可得 Ｅ点坐标 为（ ．４ １８ ） 即将车站 ５４ ，．５ ， 建在 ｃ ５４ ，）且 区域 Ｉ （．４ ０ ， 与区域 Ｉ分界点 点坐 １ 标为（ ， ）＝（５７ ３ ） Ｃｂ １ ，．７ 时可使得所 消耗 的费用 最 省 ， 低 费用 石； 最 ＝２３万元 ． ８ 由此可以看出， 当附加费用加权后 比公司一评 估的费用大 ， 但计算 出的分界点纵坐标 变大， 分界 点 纵坐标 变 大 ， 其 在 区域 Ｉ 上 所 铺 管 道 长 度 变 则 Ｉ 短 ， 符合 常理 ， 这 因为在 区域 Ｉ上 管 长每 增 加一 个 Ｉ 单位 ， 费用至少增加 ２ 个单位 ， ８ 而在区域 Ｉ 中最多 增加 ７ ２个单 位 ， 以 当 附 加 费 用变 大 时 ， 要 考 ． 所 就 虑缩短区域 Ｉ 中管道 的长度． Ｉ 参考文献 ：