校车安排问题数学建模

实用文案

论文题目：

关于校车安排问题的数学建模

姓名张克彬

专业电气学院电气信息类

班级10级16班

学号311008001627

关于校车安排问题的数学建模

摘要：

校车的安排问题涉及到的问题很广泛，其中包括最短距离问题，资源最优配置问题，最短时间问题等等。这些问题关系到教师们的满意和运营商的利益，是应该认真考虑的。

关于第一题，主要涉及最短路程问题。我们需要在50个小区中选出n个点作为乘车点，然后计算并比较得出每个小区到这n个乘车点的最短距离，之后确定该小区所属的最近乘车点和之间的距离，将50个小区与其所属的最近乘车点

n种方案。比较各种方案的路程和，和最小的距离相加得路程和，一共应该有C

50

的就是应对应建立的点的位置。

关于第二题，和问题一相似，也是一个求最小路程和的问题，解法基本相同。不同之处在于考虑人数以后，应该用每个小区与所属的最近乘车点的距离与该小区的人数做乘积，并用所得积相加，得出的为最短路程。

关于第三题，是安排车次的问题。第二题中已经计算出乘车点为3个时乘车点应设立在对应的三个小区，易算出每个乘车点应承担的乘客量，由此计算出没个乘车点应派多少辆车运行。（不足一辆车的乘客时应派一辆车）关于第四题，矛盾主要集中在教师和工作人员都希望随到随走，而运营商又希望每一辆车都有尽可能多的上座率，由此来降低运营成本，同时运营商的做法也是一个关乎节约资源保护环境的问题。解决这个矛盾应该合理调整发车时间与学校作息时间的关系（春夏季与秋冬季采用不同的发车时刻表），在淡季采用区间车集中乘客，在高峰期与淡季采用不同载客量的汽车，与附近学校协商采用不同的作息时间并共同采购利用部分汽车等等具体方法。

校车安排问题采用数学方法同时也应该考虑实际情况，是一个典型的数学应用的问题。

关键词：

最短路程人数车辆安排 Floyd算法 MATLAB

1.问题的提出

许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下问题请你设计解决。

假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。

问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该

n=时的结果。

将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出2,3

问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将

n=时的结果。

校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出2,3

问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人（假定车只在起始站点载人）。

问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。

表1 各区距离表

区域号区域号距离(m)

1 2 400

1 3 450

2 4 300

2 21 230

2 47 140

3 4 600

4 5 210

4 19 310

5 6 230

5 7 200

6 7 320

6 8 340

7 8 170

7 18 160

8 9 200

9 10 180

10 11 150

10 15 160

11 12 140

11 14 130

12 13 200

13 34 400

14 15 190

14 26 190

15 16 170

15 17 250

16 17 140

16 18 130

17 27 240

18 19 204

18 25 180

19 20 140

19 24 175

20 21 180

20 24 190

21 22 300 21 23 270

21 47 350

22 44 160 22 45 270

22 48 180

23 24 240 23 29 210 23 30 290

23 44 150

24 25 170 24 28 130 26 27 140

27 28 190

28 29 260

29 31 190

30 31 240 30 42 130

30 43 210

31 32 230 31 36 260

31 50 210

32 33 190 32 35 140

32 36 240

33 34 210

35 37 160

36 39 180

36 40 190

37 38 135

38 39 130

39 41 310

40 41 140 40 50 190

42 50 200

43 44 260 43 45 210

45 46 240

46 48 280 48 49 200

表2 各区人员分布

区域人数区域人数

1 65 26 16

2 67 27 94

3 42 28 18

4 34 29 29

5 38 30 75

6 29 31 10

7 17 32 86

8 64 33 70

9 39 34 56

10 20 35 65

11 61 36 26

12 47 37 80

13 66 38 90

14 21 39 47

15 70 40 40

16 85 41 57

17 12 42 40

18 35 43 69

19 48 44 67

20 54 45 20

21 49 46 18

22 12 47 68

23 54 48 72

24 46 49 76

25 76 50 62

2.模型的假设及符号说明

2.1模型的假设

1．假设未给出距离的两个区可以通过其他区间接到达。

2．每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。

3．乘车点均建在各区内，不考虑区与区之间。

4. 教师及工作人员到各站点乘车的满意度与到该站点的距离有关系，距离近则满意度高，距离远则满意度低。