弹塑性力学_第9章 弹性与塑性应力应变关系N

材料受力立即变形，力解除则变形不恢复。
• 一般情况：材料表现弹性----还有残余变形 材料由弹性屈服进入塑性阶段----并非绝对 流变与时间相关----时间的相对性
塑性力学的特点
• 应力应变关系非线性----与具体材料有关
• 应力应变关系非一一对应性----与加载历史有关
• 弹性变形与塑性变形的分界线问题
tg-1E1
tg-1E
ε
3、幂强化力学模型 σ=Aεn
两种特殊情况 σ=Aε n=1 σ=A n=0
4、刚塑性模型
σ﹤ σS ε=0 σ =σS ε↑
应用于弹性变形很小可忽略的情况 5、线性强化刚塑性模型
= S +E1
§9-2 简化的力学模型 σ
ε σ
ε σ
ε
§3-３ 广义虎克定律
2
22
1
1 1
z
y
1[
E
y - (
z
)]
x
z
1
E
[
1
xy G
z - (
xy
x
)]
y
Baidu Nhomakorabea
1
yz G
yz
1
zx G
zx
2、平均应变与平均应力的关系
§3-３ 广义虎克定律
体应变：
x y z
1 E
[(
x
y
z)
2 ( x
y
z )]
令
1 2 E
( x
y
z)
x y z 30
D)
E F
A C B D
E F
因而可得
1+3 -22 = 3 -1 1+ 3 -2 2 3 -1
或
22 -1-3 = 1-3 22 -1-3 1-3
又因为
=
=
3tg (
),
6
=
3tg (
)
6
所以 =
§9-３ 广义虎克定律
• 由上述结果可知 当材料处于弹性阶段 应力莫尔圆与应变莫尔圆相似 应力Lode参数与应变Lode参数相等 应力形式指数与应变形式指数相等 可以说明两点 应力主轴和应变主轴重合 应力分量与相应的应变分量比值相同
• 塑性状态下体积为常数
A0 H0 AH
A
A0
H0 H
A0
1
1
• 真实应力
T
P A
P A0
(1 )
§9-1 拉压问题的应力应变曲线
• 真实应力与对数应变关系的建立
压缩试验端部摩擦影响问题
试件直径D0越大，端部摩擦影响越大 理想压缩状态：D0/H=0 • 左图，三曲线对应不同径高比
• 右图，三曲线对应不同的对数应变
σT
D3/H3
σT
D2/H2
D1/H1
ε3＊ ε2＊ ε1＊
ε1＊ ε2＊ ε3＊ ε＊
D1/H1 D2/H2 D3/H3
D/H
§9-2 简化的力学模型
• 关于弹塑性力学常用力学模型的简化
材料力学性态与应力应变关系
σ
• 延性材料应力应变关系
低碳钢应力应变关系
ε
金属材料应力应变关系----相对稳定
• 脆性材料应力应变关系
关于拉伸与加压应力应变反向关系问题 一个方向屈服极限增加，另一方向屈服极限减小 • 理想Bauschinger效应
σ
σ
ε
ε
§9-1 拉压问题的应力应变曲线
4、真实应力与名义应力
• 名义应力σ=P/A0, • 真实应力σT=P/A • 材料进入塑性状态，lA=l0A0 • 所以有：A=l0A0/l
T
• 加载与卸载应力应变关系的差异
加载：塑性应力应变关系
卸载：弹性力学广义虎克定律
• 关于屈服
单轴问题：σ～ε曲线
双轴： 三轴：
σ1～σ2曲线 应力空间曲面
比较材料力 学强度理论
屈服曲面的概念----屈服函数----屈服条件
§9-1 拉压问题的应力应变曲线
1、拉伸问题 延性材料拉伸时的应力应变关系（低碳钢为例）
0
1
E
[(1
) x
-
3 0]
-
1 - 2 E
0
１
E
( x
0)
ex
1+ E
sx
1
2G
sx
ex
1
2G
sx
ey
1
2G
sy
ez
1
2G
sz
• 由上式可得
§3-３ 广义虎克定律
ex sx
ey sy
ez sz
xy 2 xy
yz 2 yz
zx 2 zx
1
2G
e1 s1
e2 s2
e3 s3
1
2G
e1 e2 s1 s2
岩石与混凝土应力应变关系
σ
土层应力应变关系
ε
１、理想弹塑性模型
※分段分析
σ=Eε
ε ≤εS
σ=EεS=σS ε ＞εS
※应用于强化不明显的材料
2、线性强化弹塑性模型
※分段分析
σ=Eε
ε≤εS
σ=σS+ E1(ε-εS) ε＞εS
※应用于具有线性强化特征的材料
§9-2 简化的力学模型
σ
tg-1E
ε
σ
CHAP 9 屈服条件与应力应变关系
• 材料的本构关系 与材料所处的力学性态有关
• 弹性问题： 材料受力立即变形，力解除则变形立即恢复。各向
同性体，各向异性体，横观各向同性体，正交各向异性 体等----虎克定律 • 流变问题：
受力物体随时间应力和应变都在变化，两个典型， 蠕变和应力松弛----不同模型描述 • 塑性问题：
e2 s2
e3 s3
e3 s3
e1 s1
1
2G
1 2 1 2
2 3 2 3
3 1 3 1
1
2G
• 上式表明应力莫尔圆与应变莫尔圆成比例
§3-３ 广义虎克定律
4、应力Lode参数与应变Lode参数之关系
由数学关系知 A C E B D F
A
B
E F
,
C
D
E F
所以有
A
C
(B
Pl A0l0
P A0
l0
l l0
(1 )
σ σT
B
O‘ 1
A’ A
ε
真实应力与应变曲线做法
§9-1 拉压问题的应力应变曲线
5、真实应力与对数应变问题
• 压缩试验----减小压头横向摩擦阻力----润滑
• 工程应变
H0 H 1 H
H0
H0
H 1
H0
• 压缩时的对数应变
ln H0 ln 1 H 1
应力与应变定义
σ
几个概念：
比例极限
弹性极限
ε
屈服极限（上屈服极限、下屈服极限）
塑性流动阶段
强化现象
材料的记忆
颈缩现象（伸长率与截面收缩率）
弹性模量、剪切模量、泊松比等
§9-1 拉压问题的应力应变曲线
2、没有明显屈服点的材料的应力应变关系 • 0.2%塑性应变----σ0.2 3、Bauschinger（包辛格）效应
I
3
1方向上的应变： 2方向上的应变： 3方向上的应变：
1
1
'
1 E
2
'
1 E
3
'
1 E
1 1
II
22
2
1 "
2
E
2
"
2
E
3
"
2
E
III
3 3
3
1
"'
3
E
2
"'
3
E
3
"'
3
E
§9-３ 广义虎克定律
◆ 广义虎克定律----用应力表示应变的
1、应力分量与应变分量的关系
x
1
E
[
x - (
y
)]
x y z 3 0
1 2 E
0
1 2 E
0
x
1
[(1
)
x
- ],
y
1
[(1
)
y
- ],
z
1
[(1
)
z
- ],
1
xy G xy
1
yz G yz
1
zx G zx
3、应力偏量与应变偏量之间的关系
§3-３ 广义虎克定律
x
- 0
1
E
[(1
) x
- ] -
1 - 2 E