八年级数学下册19一次函数1921正比例函数导学案新人教版

19.2.1正比例函数

课型: 新授课上课时间：课时： 1

【三维目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重点】正比例函数的概念

【难点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：

⑴；⑵；⑶；⑷。

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

① y=x

3

② y=

3

x

③ y=-

1

2x

+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.

(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.

二、正比例函数图像的画法与性质

（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、 y=2x （2）、 y=-2x

解：（1）列表得： 解：（1）列表得：

（2）描点、连线： （2）

描点、

连线：

（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x 解：（1）列表得： 解：（1）列表得：

（2）描点、连

线： （2）描点、连线：

（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）

（3）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而

当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

x

… -3

-2

-1

0 1 2 3 …

y=2x

…

…

… -3

-2

-1

0 1 2 3 …

y=2x

…

…

… -3

-2

-1

0 1 2 3 …

y=2x

…

…

x … -3

-2

-1

0 1 2 3 … y=0.5x …

…

（1）、 y=-3x （2） y=3

2

x

解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：

当x=_____时，y=_____,

取点_______和_________,

（2）描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为

___________________.y是x的_______函数。

2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。

3、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。

4、y=3

x

, y=

x

4

, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x

1,x

2

,若x

1

＜x

2

,则对应的函数值y

1

与y

2

的大小关系是

y 1___y

2

.

6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

7、若y=y

1+y

2

,y

1

与x2成正比例，y

2

与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的

函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k 有关？

三、 巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

212

(1)2(2)(4)1(6)2(7)2

3y x y y v y x y r y x x π=-==-==-==

2、（1）若(1)n

y n x =-是正比例函数，则n ＝

（2）若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m ＝ 3、已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数 （！）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小

四．学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获？ 课后反思