10标高投影

第十章标高投影

§-1 基本概念

•土木工程一般都要和地面发生关系，地面的形状非常复杂，用三面投影图很难表示清楚，这就需要用标高投影来表示。

•标高投影就是用物体的水平投影并标注高度来表示物体形状的一种投影图。

§-2 点和直线的标高投影

A

c 05

-3

5m

4

32

1

0a C b B

一点的标高投影

5m

4

32

1

0a 5

c 0

-3

b 一点的标高投影

B

A

C

D 5m

4

32

1

0a 3

4

b 3

c 3

d 1、直线的表示法

(1)两点的标高投影连线

4

b

a 3

3c 3

d 5m

432

1

01、直线的表示法

(1)两点的标高投影连线

a 5

A

5m

4

32

1

a

5

5m

4

32

1

B

A

I

2、直线的坡度和平距

直线的坡度

(1)直线的坡度是指直线上两点的高差与它们水平距离之比。用i 表示。即：i =I/L.

a

A

1单位

B

I

直线的平距

（2）直线的平距是指直线上两点的水平距离与它们的高差之比。用l 表示。即：l =L/I=1/i 。

b 12

24

a

c

0510152025m

例1、求直线AB 的坡度和平距,并求C 点的标高解：直线的坡度：

i =I AB /L AB =(24-12)/36=1/3直线的平距：l =1/i =3因为：

i =I AB /L AB =I AC /L AC =1/3所以：

I AC = i 3/L AC =1 /3315=5C 点的标高为24-5=19即c 19

B

A

3

456789 3.3

a 8.6

b 4

5

6

7

8

Ⅳ

ⅤⅥⅦⅧ

(V)(H)

012345m

3、直线上的整数标高点

§-3 平面的标高投影

一平面的坡度和平距

• 1. 平面的等高线和最大坡度线

•(1)平面内的水平线距H面的高度为一定值，称为等

高线。

•(2)同一平面内的等高线互相平行。

•(3)平面内垂直于等高线的直线为最大坡度线。•(4)最大坡度线的坡度及平距即为平面的坡度及平距。

平面的最大坡度线

等高线

D

F

C

Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

A

E

B

1

2

3

1

2

H

3

90°

P

H

• 2. 平面的坡度比例尺

•将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，即平面的坡度比例尺。

•平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以“P i ”表示。

P i

坡度比例尺

二、平面的表示法

•几何元素的标高投影（5种）•一组平行线（等高线）

•平面内一条等高线及坡度线•平面内一般位置直线及坡度线•坡度比例尺

6 5 4 3 2 1 0

b b

i=1/2

b

i=1

2

a

5

P i

一组平行线（等高线）平面内一条等高线及坡度线

坡度比例尺

平面内一般位置直线及坡度线

三、求作平面的等高线

a 1

b 6

c 2

l

01

2

345m

A

B

C

B

例2：已知ABC 三点的标高投影，求由这3点所决定的平面的平距和倾角。

1

5

10m

例3：求所示平面的等高线。

i =1/2

b 5

a 22

3453

4

i =1/2

P

5

52

2

5m

43210四、求平面的交线

例4：求所示平面P 和Q 的交线。

L =2×3=6a 5

b 2

2

4

6

810m

2/32/3

1/3

3/2

例5：已知平台顶面标高为3，底面标高为0，各坡面的坡度如图，求平台的标高投影。

•解：

• 1. 求各坡面上标高为0的等高线与等高线3之间的水平距离

•L 右=3 31/(3/2)=2•L 左=3 31/(1/3)=9•L 上下=3 31/(2/3)=4.5• 2. 作各坡面与地面的交线3

• 3.作各坡面的交线

3

92

4.5

4.5