等离子体

等离子体
当物质的温度从低到高变化时，物质将逐次经历固体、液体和气体三种状态；当温度进一步升高时，气体中的原子、分子将出现电离状态，这种由大量带电粒子（有时还有中性粒子）组成的体系便是等离子体。

等离子体是区别于固体、液体和气体的另一种物质存在状态，故又称为物质第四态。

等离子体基本性质
1.电荷屏蔽现象
等离子体是由大量带电粒子组成的多粒子体系，两个带电粒子之间本来是简单的库仑作用，但由于周围大量带电粒子的存在，会出现电荷屏蔽现象，这是等离子体的重要特征之一。

如果在等离子体中考查任一个带电粒子，由于它的静电场作用，在它的附近会吸引异号带电粒子，同时排斥同号电荷的粒子，从而在其周围会出现净的异号“电荷云”，这样就削弱了这个带电粒子对远处其他带电粒子的作用，这就是电荷屏蔽现象。

因此，等离子体中，一个带电粒子对较远处的另一个带电粒子的作用，就不再是库仑势，而应是“屏蔽库仑势”。

对电荷屏蔽现象作讨论，即屏蔽势和德拜长度的表示
设原点处一电荷为q 的粒子，称为中心粒子。

则在中心粒子q 的周围出现屏蔽电荷云。

空间的电荷分布为屏蔽电荷云和中心粒子q 之和，即
)()(r q e n e Zn r e i δρ+-= （1）
补充：静电学中，很容易遇到泊松方程，对于泊松方程的推导如下：
静电场中有ρφεεεεφρ=-∇⋅∇=⋅∇=⋅∇⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=-∇==⋅∇)()(E E E D E D
ε
ρφ-=∇⇒2 （ρ为电荷体密度） 空间的电势分布是由屏蔽电荷云和中心粒子q 共同产生的，根据静电学，空间电势分布)(r φ应满足泊松方程，即
2)()(ερφr r -=∇ （2）
由于离子惯性远远大于电子惯性，故忽略电子运动的影响，即0i i n n =，0i n 是离子不受中心电荷影响时的均匀分布。

假设电子受势场影响处于热平衡状态，电子大平衡时的分布取势场为φe -时的波尔兹曼分布，即
e
T e e e n n /0e φ= （3） 由等离子体的电中性
00Z e i n n = （4） 将（3）式和（4）式代入（1）式，则空间电荷分布可写为
)()e 1()(/0r q e n r e
T e e δρφ+-= （5） 等离子体中电子温度都比较高，满足φe ＜＜e T 条件，可取近似e T e T e e /1e /φφ+≈，故
)(/)(/)(2020r q r q T e n r D e e δλφεδφρ+-=+-≈ （6）
D λ即为德拜长度。

将（6）式代入（2）式得 02
2/)(/)(εδλφφr q r D -=∇ （7）
在0 r 区域，（7）式变为 2
2/)(D r λφφ=∇ （8）
得通解 D r//e )(e )()(λλφr
B r A r D r +=- （9） 代入边界条件：∞→r 时，；0=φ0→r 时，r q 04/πεφ=得（8）式的解
D r r q
r λπεφ/0e 4)(-= （10）
上式即为考虑了电荷屏蔽效应后中心电荷的作用势，称为屏蔽库伦势或屏蔽势。

D λ为德拜屏蔽长度，是反应电荷屏蔽效应的特征长度。

当r ＜＜D λ时，两个粒子之间的作用为库仑势，r q r 04/)(πεφ=，即为库仑相互作用短程部分；等离子体中带电粒子间长程部分的相互作用是主要的，应取（10）式的屏蔽势。

D λ的意义在于：空间尺度D l λ ，由于电荷屏蔽使中心粒子场消失，即使宏观涨落引起局域性的净电荷，其影响在D l λ 的范围也会被消除。

所以电荷屏蔽效应能保持等离子体在D l λ 范围内为电中性，称为准电中性。

2.等离子体振荡与等离子体振荡频率
等离子体在宏观上具有强烈保持电中性的趋势，如果由于某种原因引起局部的电荷分离，就会产生等离子体振荡现象。

̶ →
如图1，在原来电中性的等离子体中，假定有一厚度为L 的等离子体薄层，其中电子受到扰动向上移动一小段距离x ，这样就破坏了原来的电中性，在（0，x ）间电子减少，正电荷过剩，出现面电荷+δ，而在（L ，L+x)间则电子过多，出现面电荷-δ，因而在这一薄层的两侧出现了密度为±δ=±n e ex 的面电荷，面电荷在薄层中产生的静电场E=n e ex/Ɛ0，这个电场提供了恢复力，阻止电子向上的扰动偏离，并把电子拉回原来位置。

由于电子的惯性，当它到达原来平衡位置时，还会继续向相反方向移动，又产生反方向的偏离。

于是形成薄层电子围绕其平衡位置的静电振荡，称为电子等离子体振荡。

因为这种振荡是1920年朗缪尔（Langmuir)发现的，所以又称为朗缪尔振荡。

计算电子等离子体振荡频率。

假设不存在磁场，而且忽略粒子的热运动，由于电子等离子体振荡的高频特性和离子质量比电子质量大得多，离子对电子振荡来不及影响，因此离子可以看成固定不动、均匀分布的正电荷背景，振荡只是电子薄层的集体运动行为，因此电子薄层中每个电子的运动方程为
0222/εx e n eE dt
x d m e e -=-= 这个方程可以改写为
0d 222=+x dt
x pe ω， （2.2）
式中02εωe e pe m e n = （2.3） 式（2.2）是一个振荡方程，pe ω就是电子振荡频率，称电子等离子体振荡频率。

等离子体也会出现离子振荡。

如果在等离子体中出现离子的电荷涨落，它在静电力的作用下也会有向其原来的电中性平衡位置恢复的运动，产生离子等离子体振荡。

一般电子运动比离子活跃得多，在相同外力作用下，离子振荡周期比电子长的得多，如果电子是灼热的，在离子完成一个振荡周期期间，电子依靠自身热运动就可以在空间实现均匀分布。

因此可以认为，离子的振荡是在均匀的电子背景下产生的。

离子振荡频率
022εωi i i pi m e z n = （2.4） 如果在电子振荡是离子是运动的，或者离子振荡时电子是运动的，这样电子相对于离子的振荡或离子相对于电子的振荡，称等离子体振荡。

等离子体振荡频率可以看成一个折合质量)(m i e i e ei m m m m +=粒子的静电振荡。

用折合质量m ei 代替（2.3）式中的m e ，即得等离子体振荡频率（设z=1，n i =n e )：
2202
020202022p
pi pe i i e e i e e e i e e i ei e m e n m e n m m e n m m m e n m m e n ωωεεεεεω+=+=+==， 因为pi ω«pe ω，所以等离子体振荡频率
pe ωω≈p
因此，电子等离子体振荡频率通常也称等离子体振荡频率。

3.等离子体的碰撞
碰撞：中性粒子的碰撞是短程力，两个粒子之间仅当接近到粒子半径距离附近才有明显作用，碰撞引起的偏转显著，多半是大角度的；而等离子体中带电粒子的相互作用分为两部分，即在德拜球以外的长程库仑作用和在德拜球以内的短程库仑作用。

在德拜球以外，由于粒子之间的库仑作用力是长程力，它的作用范围是以德拜长度为半径的德拜球一直延伸到无限远，德拜长度比起粒子间的近距离碰撞参量来是一个很长的距离，在这种远距离的弱相互作用下的碰撞就是远碰撞，它造成粒子速度的微小偏转，当这些微小偏转累积起来，使偏转达到90°，就相当于一次碰撞，长程库仑作用表现出带电粒子的集体行为，短程库伦作用的结果是库仑碰撞。

在一定条件下，等离子体中带电粒子的多体碰撞，可以近似的等于二体碰撞叠加。

目前处理等离子体中带电粒子的库仑碰撞问题都是采用这种方法。

在等离子体中，把通过大量小角度散射积累到大的偏转（约90o )称为碰撞，实现这样碰撞所经历的平均时间称平均碰撞时间τ，单位时间内实现这样的碰撞的次数称平均碰撞频率ν，τν1=。

碰撞时间τ的计算方法：
1、二体碰撞近似。

即在1 D N 条件下，一个入射粒子与D N 个背景粒子的多体相互作用时，可忽略或不考虑背景粒子间的相互作用及状态变化，因为从统计学观点看，背景粒子总体上是稳定的，基本没有什么变化或变化很小，因此可以只考虑每一个背景粒子与入射粒子的相互作用。

2、弹性碰撞。

等离子体中的二体碰撞为弹性碰撞，动量守恒，动能守恒。

弹性碰撞前后两粒子的相对速度值不变，只是改变其方向。

可列动量守恒方程，可得动量变化p ∆。

3、根据碰撞微分截面定义，得平均动量变化率)(v f dt dP =，即m
v f dt dv )(=。

定义电子——离子碰撞时间ei τ和碰撞频率ei ν：
ei
e e v dt dv τ-= ei ei τν/1= 最终得 Λ=ln 4322042e e i ei v m e Z n πεν Λ
=ln 4423220e Z n v m i e e ei πετ 在等离子体中，几种平均碰撞时间的数量级关系为
1ie ee =τττ：：ii ：e i m m ：e i m m ，
平均碰撞频率关系为：
e i m m ie ii ee =ννν：： ：e i m m ：1.
电子-离子碰撞频率，使电子运动状态发生显著改变，这个过程比较快，与电子-电子平均碰撞所需时间差不多，即ee ττ≈ei ，由于几种平均碰撞时间差别很大，因此在等离子体中
就可能出现两种不同温度，再经过相当长的时间，等离子体才会达到完全热平衡，达到同一温度。

如果将r q 04/πεφ=所造成的碰撞过程的时间尺度ee τ与库仑相互作用长程部分所造成集体运动的等离子体振荡周期pe ωτ1pe =相比较，计算表明
pe ee ττ»
1 由此可见，等离子体中的碰撞过程比等离子体集体振荡过程慢的多，说明等离子体的特性是以集体效应为主的。

经转换之后的碰撞时间：
式中e m 、i m 、e T 、i T 分别是电子和离子的质量和温度，n 是电子或离子密度
碰撞时间之比
碰撞频率之比
当i e T T ≈时，有
带电粒子之间碰撞的一个特点是：碰撞频率ν与2/3T （当T T T e i ==时）成反比，
T 越高，ν越小
4.等离子体定义
等离子体是由大量正负带电粒子组成的（有时还有中性粒子）、在空间尺度L» λD 和时间尺度τ» pe ω1具有准电中性的、在电磁及其他长程力作用下离子的运动和行为以集体效应为主的体系。

5.等离子体参量与分类
前面出现过等离子体参量很多，但许多参量都和一些基本的物理量相关。

等离子体基本的物理量有两类：
· 粒子性质的物理量：电子、离子的质量e m ，i m ，电子、离子的电荷：-e ，Ze ； · 宏观状态的物理量：电子、粒子的数密度 e n ，i n ，电子、离子的温度 e T ，i T 描述等离子体系统的独立参量只有等离子体密度和温度。

（1）等离子体密度
实际上是等离子体数密度，一般都简称等离子体密度。

通常还区分为电子的数密度e n 和离子的数密度i n 。

当满足等离子体准中性条件时，有
∑=a a a e n Z
n
式中a n 为a 类离子数密度，a Z 为a 类离子电荷数。

（2）等离子体温度
等离子体温度分别用电子温度和离子温度表示，如果二者相等，则称之为热等离子体，不相等则称之为冷等离子体，也作低温等离子体，这里所谓的“冷”不是指温度非常低。

低温等离子体放电过程中虽然电子温度很高，但重粒子温度很低，整个体系呈现低温状态，所以称为低温等离子体，也叫非平衡态等离子体。

低温等离子体中能量的传递大致为：电子从电场中得到能量，通过碰撞将能量转化为分子的内能和动能，获得能量的分子被激发，与此同时，部分分子被电离，这些活化了的粒子相互碰撞从而引起一系列复杂的物理化学反应。

如果在分析等离子体内的电磁波问题时不考虑温度或者热气压力的影响，这种分析方法称为冷等离子体理论。

冷等离子体理论：分析等离子体内的电磁波问题时不考虑温度或者热气压力的影响。

等离子体只有达到热力学平衡（或局域性热力学平衡）时，温度才有意义。

处于热力学平衡的等离子体，其速度分布为麦克斯韦分布。

如果是局域性热力学平衡，其速度分布为局域性麦克斯韦分布。

按国际规定，温度是由热力学温标定义的，用T 表示，其单位是“开尔文”，用“K ”表示。

等离子体物理与核聚变研究中，等离子体温度都采用以能量为单位定义的等离子体动力温度。

等离子体动力温度T 与通常定义的温度T K 关系是
T=kT k
式中k 为玻尔兹曼常量，T k 是以开尔文为单位的温度。

等离子体中温度的微观定义，电子温度与离子温度的区别 从微观角度来看，温度实际上是物质内部微观粒子平均动能的量度。

它是一个热力学参量，只有当物质处于热平衡状态时，才能用一个确定的温度了来描述。

电子温度的高低反映了等离子体中电子平均动能的大小。

其实很好理解：微观世界中，离子动能越大，相互撞击的后产生的"火花"越大，体现出来就是温度升高了。

电子温度与离子温度的不一样，电子温度的高低反映了等离子体中电子平均动能的大小。

电子温度是描述 原子级别的物质的温度的，更加接近于微观世界。

离子温度是描述分子级别的物质的温度的，次于电子。

总结：越接近于微观世界，描述的量级就越大。

就是物质越小，描述的量级就越大。

6.等离子体流体运动方程
[]
a a a a a a a a a a a a a p g m n V v m n B V E q n t V m ∇-++⨯+=∂∂0n (6.1) 式中，a 为流体种类，E q n a a 为库仑力，0B V q n a a a ⨯为洛仑兹力，g m n a a 为粒子重力， a p ∇为带电粒子压力引起的热压力，a V 为带电粒子运动速度，a a a a V v m n 为弹性碰撞时，由碰撞引起的有效摩擦阻力。

摩擦阻力a a a a V v m n 是前苏联学者布拉金斯基给出的形式，由于
碰撞频率a a τν/1=，a a a a a a a a a a a a m n V m n V v m n ==τ
7.等离子体极化模型和极化率
宏观上为电中性的等离子体空间内，某一点上有一个带电粒子a q 离开原来位置产生一个小距离位移，必然出现一个偶极子。

a r 为后来位置，0r 为原来位置，则电偶极矩总和就是极化强度a p . )(00r r q n p a a a -= 0n 为密度
对上式求导 a a a a a a a J V q n r r t
q n p t ==-∂∂=∂∂)(00 (7.1) 将（7.1）代入（6.1）式
[]
a a a a a a a a a a a a
a p g m n V v m n B V E q n t V m ∇-++⨯+=∂∂0n []a a a a a a a a a a a a a a a p g m n t
p q n v m n B V E q n q n t p m n ∇-+∂∂+⨯+=∂∂000221 忽略重力、热压力，非磁化条件下且a n n =0 t
p q v m E m n t p q m a a a a a a a a a ∂∂+=∂∂22 t pa v E t p v E m q n t p a pa a a a a a a ∂∂+=∂∂+=∂∂2022
2ωε 频域表达式
a a pa a p v j E p ωωεω-=-202 因为E p a a χε0=，a χ为极化率
所以 E v j E p a pa a a 2
200ωωωεχε-== E v jv E jv a
a pa a pa )()1(222020++-=--=ωωωωεωωωε
所以 222a
a pa a v jv ++-=ωωωωχ 相对介电常数 )(112
222
22a pa a a a a pa a a r v v v +-+-=+=∑∑∑ωωωωωχ
ε
非磁化等离子体介电常数 r εεε0=
非磁化冷等离子体相对介电常数（折射率的平方） )11(1)(1)(2222ω
ωωωωωεjv jv z n p p r --=--==
电磁波在等离子体鞘中的传播
1.简述
高速飞行器再入大气层会在再入体周围形成一层一定厚度的高温电离气体层，称为等离子鞘套。

等离子鞘套与电磁波的相互作用在某些条件下会严重吸收和散射电磁波，给飞行器的导航和遥测信号的传输带来严重影响，甚至会导致飞行器与地面的无线电联系完全中断，这就是“黑障”现象。

通常，等离子体密度n 可高达18103-m ，相应的等离子体频率大约为
210
2)(2εωπM n e f L L == (1) 9GHz.In(1)，C e 19106.1-⨯-=,111201085.8---⨯=m CV ε,kg M 31109-⨯=为电子质量。

所以，对于频率小于9GHz 的电磁波不能穿过等离子体传播。

由于在大气中适合长距离传播的频率f 非常小，所以直接穿过等离子体传入或者传出电磁波是不可能的。

例如，用于航海和卫星系统（包括GPS ）的标准频率都小于2GHz 。

GPS 的频率f=1.57542GHz.。