§2 第二型曲面积分 答案

§2 第二型曲面积分

1.计算下列第二型曲面积分:

(1)22()(),S

y x z dydz x dzdx y xz dxdy -+++⎰⎰其中S 为由0,x y z x y z a ======六

个平面所围的立方体表面并取外侧为正向;

(2)()()(),S

x y dydz y z dzdx z x dxdy +++++⎰⎰其中S 是以原点为中心,边长为2的立方

体表面并取外侧为正方向;

(3),S

xydydz yzdzdx xzdxdy ++⎰⎰其中S 是由平面0x y z ===和1x y z ++=所围

成的四面体表面并取外侧为正向;

(4),S

yzdzdx ⎰⎰其中S 是球面2221x y z ++=的上半部分并取外侧为正向;

(5)222,S

x dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰其中S 是球面2222()()()x a y b z c R -+-+-=并取

外侧为正向.