河南省濮阳市濮阳县一中九年级(上)入学数学试卷

河南省濮阳市濮阳县一中九年级（上）入学数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．四边都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

2．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D．32x+2×20x﹣2x2＝570

3．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分4．（3分）将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

5．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2

D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2

6．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16

C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16

7．（3分）若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根

C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根

8．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A．﹣＝4B．﹣＝4

C．﹣＝4D．﹣＝4

9．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝2x2+1D．y＝x

10．（3分）若a＜﹣1，则方程x2+（1﹣2a）x+a2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实根

C．没有实数根D．不能确定

二、填空题（每题3分，共21分）

11．（3分）已知等边三角形的边长为5，则其面积等于．

12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

13．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．

14．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在第象限．

15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．16．（3分）已知点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在函数y＝3x2的图象上，则a，b，c的大小关系为．

17．（3分）两个连续偶数的乘积是168，则这两个偶数是．

三、解答题（共69分）

18．（10分）计算题

（1）+＝3

（2）x2﹣2x﹣35＝0．

19．（9分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），求这个二次函数的解析式．

20．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．

（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；

（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．

21．（9分）已知x＝1是方程ax2+3x+1＝0的一个根，求它的另一个根及a的值．22．（10分）一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2，

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？

23．（11分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1＝0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．

24．（10分）有一块长80，宽60的薄铁皮，在它的四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500的没有盖子的长方体的盒子．求截去的小正方形的边长．

河南省濮阳市濮阳县一中九年级（上）入学数学试卷

参考答案

一、单选题（每题3分，共30分）

1．D；2．A；3．C；4．D；5．B；6．D；7．C；8．D；9．A；10．A；

二、填空题（每题3分，共21分）

11．；12．k＞且k≠1；13．；14．一；15．60°或120°；16．a＝c＞b；

17．12，14或﹣14，﹣12；

三、解答题（共69分）

18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；