第七讲 第八讲水平荷载作用下的D值法
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（14-8）求得各柱的剪力、接式（ 14-9）求得各柱的反 弯点高度后，与反弯点法一样，就可求出各柱的杆端弯 矩。然后，即可根据节点平衡条件求得梁瑞弯矩，并进 而求出各梁端的剪力和各柱的轴力。
D值法例题
（3）柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度 比、上下层层高的变化等因素有关。
日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点 法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法作了改进，称为改进 反弯点法。
2.水平荷载作用下的D值法 A.假定： （l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic ． （2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为 △uj （3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转
3. 修正后的柱反弯点高度
各个柱的反弯点位置取决于该柱上下端转角的比值。
如果柱上下端转角相同，反弯点就在柱高的中央；如果柱上下端转角不同， 则反弯点偏向转角较大的一端，亦即偏向约束刚度较小的一端。
影响柱两端转角大小的因素有，侧向外荷载的形式、 梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下 横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。
y2、y3可由附录11-4查得。
对于顶层柱；·不考虑修正值y2 ，即取y2 =0；对于底层柱，不考虑修正值 y3，，即取y3=0。
综上所述，经过各项修正后，柱底至反弯点的高度yn 可由下式求出 ：
yn＝（y0＋y1 ＋y2 ＋y3）h
（14-9）
4. 求梁瑞弯矩、梁端剪力、各柱的轴力 在按式（14-6）求得框架柱的侧向刚度D按式
确定柱反弯点的高度比
（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响
假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变， 则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值 与结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等 因素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。
为分析上述因素对反弯点高度的影响，可假定框架在节点水平 力作用下，同层各节点的转角相等，即假定同层各横梁 的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点又无竖向位移。
这样，一个多层多跨的框架可简化成图14-18（a） 所示的计算简图。当上述影响因素逐一发生变化时，可分别求出柱底
端至柱反弯点的距离（反弯点高度），并制成相应的表格，以供直用。
（2）上下横梁线刚度比对反弯点的高度影响
若某层柱的上下横梁线刚度不同，则该层柱的反弯点位置将向横梁刚度 较小的一侧偏移，因而必须对标准反弯点进行修正，这个修正值就是反弯点
高度的上移增量 y1h, y1可根据上下横梁的线刚度比I和K由附表11-3查得。 当（ i1+i2）<（ i3+i4）时，反弯点上移，由：
查附表11-3即得 y1的值
以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1 =0。
（3）层高变化对反弯点的影响
若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点 位置就不同于标准反弯点位置而需要修正。
当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为 y2h，见图 14-18（C）；当 下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图 14-18（d），
现在推导标准框架（即各层等高、 各跨相等、各层梁和柱线刚度都不 改变的多层框架）柱的侧移刚度。 在有侧移和转角的标准框架中取出 一部分。
柱12有杆端相对线位移δ2，且两 端有转角θ1和θ2，由转角位移方程， 杆端弯矩为
（1）
V
12ic h2
12ic h
（2）
将（1）代入（2）式
V
角均为θ； （4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为 i1 、 i2、 i3、 i4 。
B. D值法公式推导
1．改进后的柱侧向刚度D
a.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向
位移时，柱所承受的剪力，即对于框架结构中第j层第 K柱 ：
D jk
V jk u j
(14-6)
当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，而 且各节点还有转角。如下图所示
第七讲 水平荷载作用下的D值法
1.用反弯点法计算水平荷载作用下框架内力的优缺点 （1）反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度之比为无穷大，其次 又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作 用下的内力计算大为简化，但这样做同时也带来了一定的误差。
（2）当梁柱线刚度较为接近时，特别是在高层框架结构或抗震 设计时，梁的线刚度可能小于柱的线刚度，框架节点对柱的约束 应为弹性支承，即框架柱的侧向刚度不能由图14-15求得，柱的 侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等 因素有关。
12ic h2
12ic h
2 2K
h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
V
12ic h2
12ic h2
2 2K
K 2K
12ic h2
K
2K
D
12ic h2
2.层间剪力按下式分配给该层的各柱
式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力； Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值 ; m—第j层框架柱数； Vj—第j层的层间剪力
D值法例题
（3）柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度 比、上下层层高的变化等因素有关。
日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点 法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法作了改进，称为改进 反弯点法。
2.水平荷载作用下的D值法 A.假定： （l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic ． （2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为 △uj （3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转
3. 修正后的柱反弯点高度
各个柱的反弯点位置取决于该柱上下端转角的比值。
如果柱上下端转角相同，反弯点就在柱高的中央；如果柱上下端转角不同， 则反弯点偏向转角较大的一端，亦即偏向约束刚度较小的一端。
影响柱两端转角大小的因素有，侧向外荷载的形式、 梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下 横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。
y2、y3可由附录11-4查得。
对于顶层柱；·不考虑修正值y2 ，即取y2 =0；对于底层柱，不考虑修正值 y3，，即取y3=0。
综上所述，经过各项修正后，柱底至反弯点的高度yn 可由下式求出 ：
yn＝（y0＋y1 ＋y2 ＋y3）h
（14-9）
4. 求梁瑞弯矩、梁端剪力、各柱的轴力 在按式（14-6）求得框架柱的侧向刚度D按式
确定柱反弯点的高度比
（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响
假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变， 则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值 与结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等 因素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。
为分析上述因素对反弯点高度的影响，可假定框架在节点水平 力作用下，同层各节点的转角相等，即假定同层各横梁 的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点又无竖向位移。
这样，一个多层多跨的框架可简化成图14-18（a） 所示的计算简图。当上述影响因素逐一发生变化时，可分别求出柱底
端至柱反弯点的距离（反弯点高度），并制成相应的表格，以供直用。
（2）上下横梁线刚度比对反弯点的高度影响
若某层柱的上下横梁线刚度不同，则该层柱的反弯点位置将向横梁刚度 较小的一侧偏移，因而必须对标准反弯点进行修正，这个修正值就是反弯点
高度的上移增量 y1h, y1可根据上下横梁的线刚度比I和K由附表11-3查得。 当（ i1+i2）<（ i3+i4）时，反弯点上移，由：
查附表11-3即得 y1的值
以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1 =0。
（3）层高变化对反弯点的影响
若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点 位置就不同于标准反弯点位置而需要修正。
当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为 y2h，见图 14-18（C）；当 下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图 14-18（d），
现在推导标准框架（即各层等高、 各跨相等、各层梁和柱线刚度都不 改变的多层框架）柱的侧移刚度。 在有侧移和转角的标准框架中取出 一部分。
柱12有杆端相对线位移δ2，且两 端有转角θ1和θ2，由转角位移方程， 杆端弯矩为
（1）
V
12ic h2
12ic h
（2）
将（1）代入（2）式
V
角均为θ； （4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为 i1 、 i2、 i3、 i4 。
B. D值法公式推导
1．改进后的柱侧向刚度D
a.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向
位移时，柱所承受的剪力，即对于框架结构中第j层第 K柱 ：
D jk
V jk u j
(14-6)
当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，而 且各节点还有转角。如下图所示
第七讲 水平荷载作用下的D值法
1.用反弯点法计算水平荷载作用下框架内力的优缺点 （1）反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度之比为无穷大，其次 又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作 用下的内力计算大为简化，但这样做同时也带来了一定的误差。
（2）当梁柱线刚度较为接近时，特别是在高层框架结构或抗震 设计时，梁的线刚度可能小于柱的线刚度，框架节点对柱的约束 应为弹性支承，即框架柱的侧向刚度不能由图14-15求得，柱的 侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等 因素有关。
12ic h2
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2.层间剪力按下式分配给该层的各柱
式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力； Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值 ; m—第j层框架柱数； Vj—第j层的层间剪力