交流电有效值例题.ppt

二、有效值、峰值、瞬时值、平均值的区 别及应用
特别提醒
铭牌上表示的是有效值； 电表（电压表、电流表)测量的都有效值 功率、电热计算使用有效值
电容器(或二极管)所能承受的电压要高于交 流电压的峰值，否则电容器(或二极管)就可能被 击穿．
类型一 描述交变电流物理量的理解及应用
例1 将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上， 电源电动势随时间变化的规律如下图所示．下列说法正 确的是( )
(2)有效值：根据电流热效应求解， 正弦式交变电流为
U＝Um，I＝ Im ；
2
2
(3)平均值： E ＝nΔΔΦt ；
(4)瞬时值：e＝nBSωsinωt，代入时 间 t 求出各时刻的数值．
的对称轴 OO′以1π00 r/s 的转速匀速转动，向 R＝9.0 Ω 的电阻供电，求：
图5－2－5
(1)发电机产生的电动势的最大值； (2)从线框处于中性面时开始计时，写出闭合 电路中电流随时间变化的函数表达式； (3)交流电压表和电流表的示数； (4)此发电机的功率．
【思路点拨】 线框在匀强磁场中绕垂 直于磁场方向的轴匀速转动，线框中产生正 弦式交变电流．根据法拉第电磁感应定律可 求出峰值，进而求出有效值，由欧姆定律可 计算出电流和路端电压．
核心要点突破
一、对有效值的理解 1．交变电流的有效值是根据电流的热 效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以 进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻 生热(或热功率)进行计算，计算时“相同时 间”一般要取一个周期的时间．半周期对称 的可取半周期． 2．非正弦式交变电流的有效值，应按 有效值的定义计算．
例2 如图5－2－3表示一交变电流随时间变化的 图象．此交变电流的有效值是( )
图5－2－3
A．5 2 A
B．5 A
C.72 2 A
D.72 A
【解析】 本题要求的是矩形交变
电流的有效值，与平时所熟知的正弦式
交变电流有效值(即 I 有效＝Im/ 2)不同， 因此，有的学生对这样的题目感到无从 下手．
2 耗的电功率为 P＝I2R＝2.5 W．交流电表 测得的应为电阻两端的有效电压 U＝IR
＝5 2/2 V＝3.5 V
【答案】 C 【点评】 根据函数表达式和图象确定 表征交变电流的物理量时，首先要确定交变 电流的周期和峰值，在此基础上正确运用相 关关系式进行分析求解．
类型二 根据图象计算有效值
【点评】 只有正弦式交变电流才
能用 I＝Im 的关系，其他交变电流不能乱 2
套这一公式，只有从有效值的定义及电 流的热效应进行计算．
类型三 交变电流“四值源自文库的应用
例3 如图 5－2－5 所示，交流发电机的矩形 线框 ab＝dc＝0.40 m，bc＝ad＝0.20 m，共 有 50 匝，其电阻 r＝1.0 Ω，在磁感应强度 B ＝0.20 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向
【解析】 (1)线框面积： S＝ab·ad＝0.08 m2 线框旋转角速度：
ω＝2π·1π00 rad/s＝200 rad/s 电动势的最大值： Em＝nBSω＝160 V. (2)e＝Emsin ωt＝160 sin 200t V. i＝R＋e r＝1690.0s＋in12.000t A ＝16 sin 200t A.
本题只能从有效值的定义出发，才 能顺利解答．该交变电流通过阻值为 R 的电阻一个周期的时间(即 0.02 s)内所产 生的热量为：
Q 交 ＝ (4 2 )2×R×0.01 ＋ (3
2)2×R×0.01
设直流电流I通过电阻R一个周期的时间(即 0.02 s)内产生的热量为Q直＝I2R×0.02
由交流电的有效值定义得Q直＝Q交，即 50×0.01 R＝I2×0.02 R 则I＝5 A，即交变电流的有效值为5 A. 【答案】 B
(3)E＝Em，电压表示数(即路端电压 2
示数)： U＝R＋E r·R≈101.8 V
电流表示数：I＝ Im ≈11.32 A. 2
(4)发电机的功率：P＝EI＝RE＋2 r＝
1280 W.
【答案】 (1)160 V (2)i＝16sin 200t A
(3)101.9 V 11.32 A (4)1280 W 【点评】 (1)最大值：正弦式交变电流为 Em＝nBSω；
【思路点拨】 本题首先可以从图中得到交 变电流的频率和峰值，然后可由正弦式交变电流 峰值与有效值的关系确定其有效值，最后由有效 值计算电阻消耗的电功率．
【解析】 由图可知，该交变电流
的周期为 T＝4×10－2 s，故频率为 f＝T1＝ 25 Hz；通过电阻的电流最大值为 Im＝ERm ＝1 A，有效值 I＝ Im ＝0.707 A，电阻消