17.3.2 一次函数的图像

当k≺0时，图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
6
4 1.函数y=4x的图象经过点(0,__) 0 与点(1,__), 图象经过第一、三 ____象限,y随x的增大而增大 ____. -2 2.函数y=-2x的图象经过点(0,__) 0 与点(1,__), 图象经过第二、四 ____象限,y随x的增大而减小 ____.
K＜ 0 b＞ 0 y
x
b＝
o
0
x
K ＞0 b＜ 0
o
x
o K＞ 0 b＞ 0
x
K＜ 0
b＜
0
14
随堂练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是 （ B ）
）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1
3
y=3x和y=-2x的图象。 从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？ 当x=1时，y分别等于多少？由此结论，在画正比例 函数图像时，选哪两个点最合适？ y y=3x 5 正比例函数的图像是一 4 条过原点的直线。 y=x 3
2 1
1 y= 2
1 在同一直角坐标系中作出正比例函数y=x, y= x， 2
华师大版八年级数学下册
17.3.2一次函数的图像（1）
1
教学目标：
[1]了解正比例函数及一次函数图象的有关性 质；体会一次函数的图象的位置关系。
[2]能熟练作出正比例函数及一次函数的图象；
[3]培养学生数形结合的意识和能力。
2
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y 叫做x的函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x 的正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
2
A O P y= -2x+3 17
∴SΔOAP=1.5X1x
1 2
=
3 4
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
18
(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4)，分别求出k和b。 (2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过 ________象限和_______象限，它们的交点坐 标是______. (3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么 (a)当m为何值时，它的图象经过原点； (b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5); (c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。
2k b 1 k 2 ∴ b3
1 y x 的图象经过点(2,a), 2
16
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 1 正比例函数 y x 的图象相交于点(2,a),求: 2 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (3)如图,设 y=-2x+3与 x轴交于点A,两直 线交于P 当y=0时,-2x+3=0,∴x=1.5 1 ∴点A(1.5,0) y x ∵直线y=-2x+3与交于点P ∴点P的坐标为(2,-1)
8
有什么特点?
y 3x 2
y 3x
y
思考:当k>0.b>0时, 图象经过哪些象 限?b<0呢?
5 4
y=2x
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 y=2x+3 -3 -4 -5
9
1
2 3 4
5
x
y=2x-3
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
(D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过 二三四 象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 y o A x o B y x o C （ C ） y x o D
y
x
15
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 1 正比例函数 y x 的图象相交于点(2,a),求: 2 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (1)∵正比例函数 2 ∴a= 2 =-1 (2)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5)、（2，-1） ∴ k b 5
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3
y=3x
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 x
x
y=-2x
5
正比例函数的性质
1.正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1,k) 的一条直线。 2.当k≻0时，图象在一、三象限，y随x的增大而增大；
-5
y=2x-3
11
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
x
y=-2x+3
-2 -3 -4
-5
y=-2x-3
12
13
随堂练习
y
o K＞ 0 y
根据图象确定k,b的取值
y
y
x
o
K ＜ 0 b＝ 0 y
x
o
思考:当k<0.b>0时, 图象经过哪些象 限?b<0呢?
y=-2x+3
1 2 3 4 5
x
y=-2x-3
-2 -3 -4
-5
y=-2x
10
Leabharlann Baidu
y 从图中可以看 出:k>0时,y随x 的增大而增大.
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x
y=2x+3
-2 -3 -4
19
如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与 x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B， 已知△OAB的面积为10，求这条直线的 解析式。
O
y B A x
20
7
在同一个平面直角坐标系 中画出下列函数的图象: 1 1 1. y 2 x y 2 x 2
y 5 4
1 y x2 2
2. y=3x y=3x+2
3
2 1
1 y x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 观察:这些函数的图像 -3 -4 -5
1
2 3 4
5
x
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时, 直线互相平行. 2.当一次函数的b值相等时, 直线在y轴交于一点.
x
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
在画正比例函数图像时， 通常选取（0，0）, x （1,k)两点作一条直线。
4
y=-2x
在正比例函数y=kx的图象中:
(1) 当k≻0时，在一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
(2)当k≺0时，在二、四象限，y的值随x值的增大而减小。