《相似多边形的性质(一)》

4.8相似多边形的性质
教学目的： 1、知识与能力：
（1）经历“直观感觉――理性思维――合情推理――应用拓展”的活动过程，探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。

（2）通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

2、过程与方法：
（1）通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

（2）通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。

3、情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；
教学重点：相似三角形的性质； 教学难点：相似三角形性质的推导 教学方法：探究式，分析法，归纳法 教具：三角尺，多媒体课件 教学过程：
一、复习回顾，引入新课
1．相似三角形： 叫做相似三角形。

2．相似三角形的判定方法： （1） =
=
(2) = =
(3)
相似三角形的定义既可以作为判定，也可以作为性质。

即相似三角形对应角相等，对应边成比例。

除此以外，相似三角形还有其它的性质吗？这节课我们一起来找一找。

板书课题：4.8 相似多边形的性质（一）
A'
B'
A
B
C △ABC ∽ △A 'B 'C '
△ABC ∽ △A
'
B '
C '
△ABC ∽ △A 'B 'C '
二、创设情境，探究新知
1、课本P146引例：钳工小王准备按照比例尺3：4的图纸制作三角形零件。

如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A /B /C /
，CD 和C /D /
分别是它们的高。

（1）
'
'B A AB ，''C B BC ，''C A AC
各等于多少？ （2）△ABC 与△A /B /C /
相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。

（3）请你在图中再找出一对相似三角形。

（4）'
'D
C CD
等于多少？你是怎么做的？与同伴交流。

2、问题拓展：（1）当作出两个三角形一组对应角的角平分线时，类似地讨论以上问题（3）、（4）的结论；
（2）当作出两个三角形一组对应边的中线时，类似地讨论以上问题（3）、（4）的结论；
3、课本议一议：若△ABC 与△A /B /C /
相似比为k 。

（1）若CD 与''
C D 分别是△ABC 与△A /B /C /
中对应边上的高，则
'
'D
C CD
= 。

（2）若CD 与''C D 分别是△ABC 与△A /B /C /
中对应的角平分线，则''D
C C
D = 。

（3）若CD 与''C D 分别是△ABC 与△A /B /C /中对应边上的中线，则''D
C C
D = 。

结论：
对应高的比
相似三角形的性质： 对应角平分线的比
都等于相似比
对应中线的比
三、应用拓展，达成目标 1．学一学，初步应用
（1） 已知△ABC 与△A /B /C /相似，BD ，B /D /分别是△ABC 与△A /B /C /中对应边上的中线，且''AC A C
=3
2，''4B D cm =，则BD= 。

（2） 已知△ABC 与△A /B /C /
相似，AD 和''A D 分别是它们的对应的角平分线，且
''8,3,AD cm A D cm ==则△ABC 与△A /B /C /对应高的比为____。

2.做一做，达成目标 例题讲解：
已知：如图，△ABC 中，BC=60cm ，高AD=40cm ，正方形PQRS 的一边在BC 上，其余两个顶点在AB ，AC 上。

(1)△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS 的边长。

B
3．想一想，发散探究
将以上例题中的正方形PQRS 变成长方形，且PQ:QR=1:2,其它条件不变，试求长方形的长和宽。

四、归纳总结，深化目标
设问：“通过这节课的学习有什么收获？”（从不同的方面谈）
对应高的比
相似三角形的性质： 对应角平分线的比 都等于相似比
对应中线的比
五、课堂反馈
1.两个相似三角形的对应高之比1：2，那么它们对应中线的比为 ( )
A. 1 ：2
B. 1 ：3
C. 1 ：4
D. 1 ：8
2.如果ΔABC ∽ΔDEF,且AB=3cm,它的对应边DE=5cm,那么ΔABC 与ΔDEF 的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .
3．如果ΔABC ∽ΔDEF,AB ：DE=2：5，AB 边上的高是3米，则DE 边上的高是 米
4．如果ΔABC ∽ΔDEF, AB=3cm ，DE=2cm ，如果它们对应的两条角平分线的和为15cm ，那么这两条角平分线的长分别是 、
5．小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD 的长度为15cm ，他准备了一根长为20cm 的蜡烛。