无线通信原理 基于matlab的ofdm系统设计与仿真

基于matlab的ofdm系统设计与仿真

摘要

OFDM即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。其主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。该技术的应用大幅度提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声，如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。

本文设计了一个基于IFFT/FFT算法与802.11a标准的OFDM系统，并在计算机上进行了仿真和结果分析。重点在OFDM系统设计与仿真，在这部分详细介绍了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。在仿真过程中对OFDM信号使用QPSK调制，并在AWGN信道下传输，最后解调后得出误码率。整个过程都是在MATLAB环境下仿真实现，对ODFM系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。

第一章 ODMF 系统基本原理

1.1多载波传输系统

多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有较低的比特速率。用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。在单载波系统中，一次衰落或者干扰就会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到衰落或者干扰的影响。图1－1中给出了多载波系统的基本结构示意图。

图1-1多载波系统的基本结构

多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)，这3种方法在一般情况下可视为一样，但是在OFDM 中，各子载波必须保持相互正交，而在MCM 则不一定。

1.2正交频分复用

OFDM 就是在FDM 的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函数集。函数集{t n ωcos }， {t m ωsin } (n,m=0,1,2…)的正交性是指在区间(T t t +00,)内有正弦函数同理：)0()()(2/0cos *cos 00===≠⎪⎩⎪⎨⎧=⎰

+m n m n m n T T tdt m t n T t t ωω 其中ω

π

2=T （1-1）

根据上述理论，令N 个子信道载波频率为)(1t f ,)(2t f ,……,)(t f N ，并使其满足下面的关系：),1(,/0N k T k f f N k ⋯=+=，其中N T 为单元码持续时间。单个子载波信号为：

⎩

⎨⎧<≤=others T t t f t f N k k 00)2cos()(π （1-2） 由正交性可知:⎰⎩⎨⎧≠==n m n m T dt t f t f N m n 0)(*)( （1-3）

由式（1-3）可知，子载波信号是两两正交的。这样只要信号严格同步，调制出的信号严格正交，理论上接收端就可以利用正交性进行解调。OFDM 信号表达式与FDM 的一样，区别在于信号的频谱。OFDM 信号的频谱与FDM 频谱情况对比如图1－2所示。由图1－2可以看出，由于采用的原理不一样，FDM 中接收端需要频率分割，因而需要较宽的保护间隔。OFDM 系统的接收端利用正交性解调，相邻子信道频谱在一定程度上是可以重叠的。

图1-2 FDM 与OFDM 的频谱

1.3 OFDM 基本原理

一个OFDM 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受到相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)符号的调制。如果N 表示子信道的个数，T 表示OFDM 符号的宽度，d i (i ＝0，1，…，N —1)是分配给每个子

信道的数据符号，f 0是第0个子载波的载波频率，rect(t)＝1，∣t ∣≤T ／2，

则从t ＝t s 开始的OFDM 符号可以表示为：

(1-4)

图1－3中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中f

i =f

+i/T。

图1-3 OFDM 系统基本模型

图1－4给出了一个OFDM符号内包括4个子载波的实例。

图1-4 一个OFDM符号内包括4个子载波的实例

由图中可以看出，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数个周期，

并且相邻子载波相差一个周期。这样可以保证子载波间的相互正交性。即

（1-5）

比如对上式1-4的第j个子载波进行解调，然后再时间长度T内进行积分，即

（1-6）

根据上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号d

。而对于其

j

他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别(i—j)/T可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。

1.4快速傅里叶变换(FFT/IFFT)

在OFDM系统的实际应用中，可以用快速傅里叶变换(FFT/IFFT)。N点IDFT 运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2 IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log

(N)，而且随着子载

2

波个数N的增加，这种算法复杂度之间的差距也越明显，IDFT的计算复杂度会随N增加而呈现二次方增长，IFFT的计算复杂度的增加速度只是稍稍快于线性变化。对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4IFFT算法。在4点的IFFT运算中，只存在{1,－1,j,－j}的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算(当与－j，j相乘时)来实现这种乘法。在基4算法中，IFFT变换可以被分为多个4点的IFFT变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此，

(N－2)次复数乘法或相位旋转，以N点的基4IFFT算法中只需要执行(3/8)Nlog

2

及Nlog

N次复数加法。

2

1.5保护间隔、循环前缀

应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。通过把输入数据流串并变换到N个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在