八年级数学等腰三角形等边三角形专项训练
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1、已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵DE⊥BC于E,
∴∠FEB=∠FEC=90°.
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°.
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等).∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等),
∴∠EFC=∠ADF.
∴△ADF是等腰三角形.
2、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,过点O 作EF∥BC
于E,交AC于F,若AB=18,
求△AEF的周长?
证明:∵,∠ABC和∠ACB的相交于点O
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB
∵EF‖BC∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB
∴BE=EO,CF=OF
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CD=AB+AC=18+16=34cm
3、已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,OE∥AB,OF∥AC,如果已知BC的长为a,你能知
道△OEF的周长吗?.
C
F
E
证明:OF‖AC 所以∠COF=∠ACO
OF是∠C的平分线
所以∠ACO=∠OCF
所以∠COF=∠ACO=∠OCF
所以△OFC是等腰三角形OF=FC
同理可证△OBE是等腰三角形OE=BE
所以OEF的周长为OE+OF+EF=BE+EF+EC=BC=a
4、如图,在ΔABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC交
AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:DE+DF=AB
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠ACB
∵ 等腰三角形ABC中,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∴∠EDB=∠ABC
∴DE=BE
∵DF∥AB交AC于点F
∴AEDF是平行四边形
∴DF=AE
∴DE+DF=AB
5、已知:如图,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC。求证:DE+DC=AE。
方法一,证明:过A作AF∥DE,交BC的延长线于F,则△ABF 是等边三角形,AF=AB=FB,AE=AB-BE=FB-BD=FD,又AC=AD,∠ACD=∠ADC,故其∠ACF=∠ADB,∠F=∠B,∠FAC=∠BAD,∴△AFC≌△ABD,故CF=BD=DE,DE+DC=CF+DC=FD=AE。
方法二,延长BC到F,使CF=BD,连接AF,
先证△ABD≌△AFC,得到AF=AB,
所以角F=角B=60度,所以△ABF是等边三角形,
所以BF=AB,
又知△BDE是等边三角形,CF=BD=DE
,所以DE+DC=CF+DC=DF=AE.
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6、等边三角形△ABC中,AD=CE,求∠BPC的度数。
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