鲁教版八年级数学上册全册知识点汇总

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第一章生活中的轴对称

轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径( × )直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);

》

②角的对称轴是它的角平分线( × )角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴( × )对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

简单的轴对称图形

?

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底

边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角

形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的

中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边

上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所

对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,

简称中垂线；

(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的

连线)相等。

5. 30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的

一半。

,

探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A´: 1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B

2、延长AB至A´，使得B A´=AB

3、点A´就是点A关于直线L的对应点

\

2.画线段AB关于L的对应线段A´B´: 1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´

2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´

3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

第二章勾股定理

探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

—

勾股数

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2

+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,

若a2 +b2=c2,则∆ABC为直角三角形；

若a2 +b2>c2 ,则∆ABC为锐角三角形；

若a2 +b2

2.勾股数:满足a2 +b2=c2 的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。

-

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三

倍) 5,12,13记一生)

8,15,17(八月十五在一起) 6,8,10(3,4,5的两

倍) 7,24,25(企鹅是二百五)

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10

第三章实数

无理数

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有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限

②不循环)。

练习：下列说法正确的是（）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

（D）无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数: (1)特定意义的数，如∏；

#

(2)特定结构的数；如…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

平方根

1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。

判断：（1） 2是4的平方根（）

￥

（2） -2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2 （）

（4）4的算术平方根是-2 （）

（6）-16的平方根是-4 （）

小结: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

—

立方根

1.定义: 如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性质: 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。