五年级容斥原理PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少 有一门得优，已知语文65 人得优，数学78人得优， 求只有语文一门得优的人数。
.
21
原理二
总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
.
22
例1、
如图，三个圆的面积均为30，A与B、B与C、A 与C重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这 三个圆覆盖的部分的面积为2，请问： 这三个圆所覆盖的面积是多少？
6
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功 课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学 优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年 级一共有多少人？
语文 优秀 的人 数： 65人
两科 数学
都优 优秀
秀的 的人
人数： 数：
30
87人
65＋87－30=122（人）
答：五年级一共有122人。
.
12
例3：在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不
是6的倍数有多少个？
100÷5=20（个）
不是5的倍数； 不是6的倍数；
100÷6=16 （个） ……4 不是30的倍数
100÷30=3 （个） ……10
20＋16－3=33 （个） 5的倍数的个数；
100－33=67 （个）
6的倍数的个数； 30的倍数的个数
量可以用下面的方法计算： 总量=A+B-ab
ab
A
B
.
5
求总数
例1：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知
会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其
中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有
多少人？
弹电
拉手 风琴 的人 数： 24人
两种 都会 弹的 人数： 8人
子琴 的人 数： 17人
Leabharlann Baidu
？人
.
？人
.
7
练习：
1、五年级学生参加了数学和语文考试，其中语文 得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得 100分的有26人，两门都得100分的有8人，求这个 班共有多少人？
2、有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方 形。如 图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面 积？
.
8
求重合部分
C
58 2
A6B
.
23
练一练
1、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法 三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。 同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加 体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组 和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明 小学五年级参加课外活动的一共有多少人？
答：有67个。
.
14
练习：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参
加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组 的83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加 的有25人。问：这250名同学中，乒乓球组都不会参 加的有多少人？
83+86-25=169-25=144（人） 250-144=106（人）
中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两 种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
5、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学 获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人 语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？
6、少年乐团学生中有170名不是五年级的，有135名 不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年 乐团中五六年级以外的学生共有多少人？
例2：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完
了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做 完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问： “谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有 人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是 多少个？
37＋42－48=31（人）
.
9
练习：
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少 有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有 多少人？
.
24
2、五年级一班每人都至少参加了一科竞 赛。有32人参加数学竞赛，有27人参加 英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中 参加数学和英语两科的有12人，参加英 语和语文两科的有14人，参加数学和语 文的有10人，三科都参加的有3人。那么 五年级一班总共有多少人？
.
.
19
例4、在100个外语教师中，懂得英语的75人， 懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语 的老师，问：只懂英语的教师有多少人？
75+45=120（人） 120-100=20（人） 75-20=55（人）
答：只懂英语的教师有55人。
.
20
1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中 的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有 21人，问：只做对第一题的有多少人？
65＋87－122=30（人）
答：语文、数学都优秀的有30人。
.
10
练习
某班有50名学生，在一次测试中有26人满分， 在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都 没有得过满分的学生有17人，那么，两次测试 都获满分的有多少人？
.
11
练习：
一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法 语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有 多少人？
答：乒乓球组都不会参加的有106人。
.
15
练习
全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人， 会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒 乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的 有多少人？
.
16
练习时间：容斥原理
探索之旅
.
17
1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了 少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都 订的有多少人？
2、一个班的52人都在做语文和数学作业，有 32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业， 这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有 一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优 的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？
.
18
4、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语
.
1
容斥问题 容—包括 斥—排除
.
2
排队问题：从前面数，从后面数， 丽丽都排第6，这一排共有几个 人？
6＋6－1=11（人）
答：共有11人。
.
3
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重 复计数，应从它们的和中排除重复部分。
.
4
原理1
设A、B是两类有重叠部分的量，如图，A与
B重叠部分对应的量为ab，那么这两类的总
.
21
原理二
总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
.
22
例1、
如图，三个圆的面积均为30，A与B、B与C、A 与C重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这 三个圆覆盖的部分的面积为2，请问： 这三个圆所覆盖的面积是多少？
6
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功 课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学 优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年 级一共有多少人？
语文 优秀 的人 数： 65人
两科 数学
都优 优秀
秀的 的人
人数： 数：
30
87人
65＋87－30=122（人）
答：五年级一共有122人。
.
12
例3：在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不
是6的倍数有多少个？
100÷5=20（个）
不是5的倍数； 不是6的倍数；
100÷6=16 （个） ……4 不是30的倍数
100÷30=3 （个） ……10
20＋16－3=33 （个） 5的倍数的个数；
100－33=67 （个）
6的倍数的个数； 30的倍数的个数
量可以用下面的方法计算： 总量=A+B-ab
ab
A
B
.
5
求总数
例1：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知
会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其
中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有
多少人？
弹电
拉手 风琴 的人 数： 24人
两种 都会 弹的 人数： 8人
子琴 的人 数： 17人
Leabharlann Baidu
？人
.
？人
.
7
练习：
1、五年级学生参加了数学和语文考试，其中语文 得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得 100分的有26人，两门都得100分的有8人，求这个 班共有多少人？
2、有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方 形。如 图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面 积？
.
8
求重合部分
C
58 2
A6B
.
23
练一练
1、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法 三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。 同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加 体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组 和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明 小学五年级参加课外活动的一共有多少人？
答：有67个。
.
14
练习：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参
加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组 的83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加 的有25人。问：这250名同学中，乒乓球组都不会参 加的有多少人？
83+86-25=169-25=144（人） 250-144=106（人）
中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两 种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
5、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学 获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人 语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？
6、少年乐团学生中有170名不是五年级的，有135名 不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年 乐团中五六年级以外的学生共有多少人？
例2：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完
了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做 完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问： “谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有 人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是 多少个？
37＋42－48=31（人）
.
9
练习：
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少 有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有 多少人？
.
24
2、五年级一班每人都至少参加了一科竞 赛。有32人参加数学竞赛，有27人参加 英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中 参加数学和英语两科的有12人，参加英 语和语文两科的有14人，参加数学和语 文的有10人，三科都参加的有3人。那么 五年级一班总共有多少人？
.
.
19
例4、在100个外语教师中，懂得英语的75人， 懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语 的老师，问：只懂英语的教师有多少人？
75+45=120（人） 120-100=20（人） 75-20=55（人）
答：只懂英语的教师有55人。
.
20
1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中 的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有 21人，问：只做对第一题的有多少人？
65＋87－122=30（人）
答：语文、数学都优秀的有30人。
.
10
练习
某班有50名学生，在一次测试中有26人满分， 在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都 没有得过满分的学生有17人，那么，两次测试 都获满分的有多少人？
.
11
练习：
一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法 语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有 多少人？
答：乒乓球组都不会参加的有106人。
.
15
练习
全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人， 会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒 乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的 有多少人？
.
16
练习时间：容斥原理
探索之旅
.
17
1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了 少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都 订的有多少人？
2、一个班的52人都在做语文和数学作业，有 32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业， 这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有 一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优 的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？
.
18
4、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语
.
1
容斥问题 容—包括 斥—排除
.
2
排队问题：从前面数，从后面数， 丽丽都排第6，这一排共有几个 人？
6＋6－1=11（人）
答：共有11人。
.
3
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重 复计数，应从它们的和中排除重复部分。
.
4
原理1
设A、B是两类有重叠部分的量，如图，A与
B重叠部分对应的量为ab，那么这两类的总