鲁教版七下8.4--平行线的判定定理PPT课件
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第8章平行线的有关证明-鲁教版(五四制)七年级数学下册章节复习课件(共30张PPT)
• 下列说法是基本事实的为（ A ） • A．两点之间，直线最短 • B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直
第做二环一节做做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角
其中能判定AB∥CD的是( B )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【知识点八】平行线的性质—— 三种性质
• .如图，直线a、b都与直线c相交，a∥b给出 下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③ ∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．
• 其中能成立的是（ ）
• A. ①③ ④ ②③④
11找出找出条件结论条件结论22画画图图写出写出已知求证已知求证33写写证明过程证明过程综合法综合法由因导果分析方法分析方法证明注意证明注意平行线平行线的判定定理平行线平行线的性质定理两个作用两个作用判定和性质判定和性质言必有据言必有据一定要一定要因果对应因果对应逻辑有序逻辑有序三角形内角和定理和外角的性质三角形内角和定理和外角的性质是进行是进行角的计算和证明角的计算和证明的重要依据的重要依据证明关于证明关于角的不等关系角的不等关系通常转化通常转化到到三角形中三角形中利用外角的性质利用外角的性质来解决
相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，
请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
A
（1）同角的补角相等；真
1
（2）同位角相等，两直线平行；真
F
E
（3）若|a|=|b|，则a=b；假
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直
第做二环一节做做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角
其中能判定AB∥CD的是( B )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【知识点八】平行线的性质—— 三种性质
• .如图，直线a、b都与直线c相交，a∥b给出 下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③ ∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．
• 其中能成立的是（ ）
• A. ①③ ④ ②③④
11找出找出条件结论条件结论22画画图图写出写出已知求证已知求证33写写证明过程证明过程综合法综合法由因导果分析方法分析方法证明注意证明注意平行线平行线的判定定理平行线平行线的性质定理两个作用两个作用判定和性质判定和性质言必有据言必有据一定要一定要因果对应因果对应逻辑有序逻辑有序三角形内角和定理和外角的性质三角形内角和定理和外角的性质是进行是进行角的计算和证明角的计算和证明的重要依据的重要依据证明关于证明关于角的不等关系角的不等关系通常转化通常转化到到三角形中三角形中利用外角的性质利用外角的性质来解决
相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，
请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
A
（1）同角的补角相等；真
1
（2）同位角相等，两直线平行；真
F
E
（3）若|a|=|b|，则a=b；假
第一章平行线的性质七年级数学课件PPT
解：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)， ∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)． ∴AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
平行线的判定ppt七年级数学下册课件
能力挑战:
1、如图,不能判定 l 1 / / l 2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1
l1
3
4
l2
2
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
课内作业
2点.如C.图若,已 知1 直5 线00l ,1 , l 2 2 被4 直00 线,A则B所l 1 截与,lA2 C平行l吗2 于?
请说明理由.
1A 1 12
l1
B C
l2
(第 2 题)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
问题探究、发现定理
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
c
a
α
β
b
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A2 4
1
D 3
C
∴ AD∥BC. （同位角相等，两直线平 ）
2) ∵ ∠3=∠2，行
∴ AB ∥DC .（ 内错角相等，两直线平行）
2) ∵ ∠___+∠____=____， ∴ ∥ .( 同旁内角互补，两直线平行 )
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、如图,不能判定 l 1 / / l 2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1
l1
3
4
l2
2
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
课内作业
2点.如C.图若,已 知1 直5 线00l ,1 , l 2 2 被4 直00 线,A则B所l 1 截与,lA2 C平行l吗2 于?
请说明理由.
1A 1 12
l1
B C
l2
(第 2 题)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
问题探究、发现定理
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
c
a
α
β
b
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A2 4
1
D 3
C
∴ AD∥BC. （同位角相等，两直线平 ）
2) ∵ ∠3=∠2，行
∴ AB ∥DC .（ 内错角相等，两直线平行）
2) ∵ ∠___+∠____=____， ∴ ∥ .( 同旁内角互补，两直线平行 )
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定ppt课件
4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,
平行线的判定ppt
平行线的判定ppt
平行线的判定
一、平行线的定义
平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
二、平行线的性质
1. 平行线之间的距离永远相等。
2. 平行线的斜率相等或互为相反数。
3. 平行线的倾斜角度相同。
三、平行线的判定方法
1. 通过两个点判定平行线
当两条直线上的任意两个点坐标的斜率相等时，可以判定这两条直线是平行线。
2. 通过斜率判定平行线
当两条直线的斜率相等时，可以判定这两条直线是平行线。
3. 通过截距判定平行线
当两条直线的斜率不存在（即为垂直于x轴或平行于y轴）且截距相等时，可以判定这两条直线是平行线。
4. 通过向量判定平行线
当两条直线的法向量相等时，可以判定这两条直线是平行线。
四、例题解析
1. 已知直线l1经过点A(-2, 3)，斜率为2，判断直线l2是
否与l1平行。
首先求出l1的斜率为2，然后找出直线l2经过的点B(x, y)，得出l2的斜率。
如果l1和l2的斜率相等，那么l2与l1平
行。
2. 已知直线l1的方程为y = -3x + 4，求直线l2与l1
平行且经过点C(2, 5)的方程。
首先根据l1的方程得出其斜率为-3，然后根据l2经过点C(2, 5)的条件，可以得出l2的方程为y = -3x + k。
再代入C点
的坐标，解方程得到k的值，最后得出l2的方程。
三、小结
通过两个点、斜率、截距或向量的判定方法，我们可以简便地判断两条直线是否平行。
在解题中，注意运用这些方法可以更快速、准确地得出答案。
第八章平行线的有关证明复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
要点：一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫 做定义
例 下列属于定义的是（ ）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解 并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、 可能、大概、差不多”等；
知识点七 平行线的性质定理
要点： 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式 如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八 三角形的外角
要点： 三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。 三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题 改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式 写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义
B.假命题
例 下列属于定义的是（ ）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解 并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、 可能、大概、差不多”等；
知识点七 平行线的性质定理
要点： 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式 如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八 三角形的外角
要点： 三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。 三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题 改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式 写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义
B.假命题
《平行线的判定》课件
应用：在几何学、工程学等领域，平行线的判定方法被广泛应用。
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
添加标题
内错角相等，两直线平行
添加标题
添加标题
平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
添加标题
内错角相等，两直线平行
添加标题
添加标题
平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
鲁教版七下8.4 平行线的判定定理
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、 同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做 题时要掌握好“三线八角”； 2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补两直线平行.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。 ——冰心Leabharlann (2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？
为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那
么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互 补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). a
4 平行线的判定定理
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角 互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并 能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步
《平行线的判定》Ppt精品实用课件初中数学1
10. 观察图形，完成下列推理： (1)∵∠1＝∠C， ∴__A_C___∥__E_D___( 同位角相等，两直线平行 )； (2)∵∠2＝∠BED， ∴__B_E___∥__D__F__(内错角相等，两直线平行 )； (3)∵∠A＋∠_A__E_D__＝180°， ∴AF∥DE( 同旁内角互补，两直线平行 ).
1. (例1)下列不能得到a∥b的是(
∴________∥________，
∴______________
内错角相等，两直线平行
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
∴______∥______(
)；
(2)由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？
∴________∥________，
第7课 平行线的判定(1)
平行判定(1)
平行判定(2) 平行判定(3)
__同__位__角__相等， __内__错__角__相等， 同旁内角_互__补__，
两直线平行
两直线平行 两直线平行
图例
几何 ∵___∠__1_=_∠__2____ ∵___∠__1_=_∠__2___ ∵_∠__1_+_∠__2_=__1_8_0_°_ 语言 ∴____a_∥__b______ ∴____a_∥__b_____ ∴_____a_∥__b______
又∵∠2＝50°，∠3＝130°， 同位角相等，两直线平行 (3)∵∠DAB＋∠B＝180°，
C. ∵∠1＝∠DAC， ∵∠1＝50°，∠2＝50°，
(例4)如图，已知∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D，图中有几组平行线？说明理由. 理由是________________________；
∴AD∥BC 同旁内角互补，两直线平行
《平行线的判定》七年级初一数学下册PPT课件
观察∠1与∠2，你发现了什么？
c
P
b
a
P
A
b
1
B
a
2
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
c
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
A
1
B
a
2
情景思考
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
平行线性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
c
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
b
A
1
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
B
a
2
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
c
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
b
A
1
3
B
a
2
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
c
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
b
A
1
2
B
a
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
课堂互动
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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证明:∵ ∠1与∠2互补 ( ), ∴∠1+∠2=180°( ). ∴∠1= 180°-∠2( ). 又∵∠3+∠2=180° ( ), ∴∠3= 180°-∠2( ). ∴∠1=∠3( ). ∴ a∥b( ).
c
a
1
b2
3
-
5
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
c
1 2
c
12
c
1 2
-
11
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论,结合图形写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
-
12
【跟踪训练】
如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
证明：∵∠1与∠2是对顶角.（ 对顶角）的定义
-
2
请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
-
3
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
-
4
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
学习警言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
8.4 平行线的判定定理
泰安市黄前中学七年级数学组
-
1
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角 互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并 能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会数学中推理证明的严谨性、书写的规范性，逐步 养成细心耐心的学习品质.
-
17
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、 同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做 题时要掌握好“三线八角”； 2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补两直线平行.
-
18
盛年不重来，一日难再晨。 及时当勉励，岁月不待人。
∴∠1=∠2.（ 对顶角）相等 ∵∠1+∠A=180°( 已知）， ∴∠2+∠A=180°（等量代）换.
A
B
2
C
3
D
1
E
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，). 两直线平行
你还有其他证明方法吗？
-
13
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推
理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以
及注意事项内化为一种解决问题- 方法与思路.
10
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行. a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
-
15
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( B )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
-
16
4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件 ______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA= ∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+
Байду номын сангаас
∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到
a∥b.
-
14
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° 【解析】选C.∠1的同位角与∠2是补角，所以∠2= 180°-75°=105°.
-
9
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2 (已知),
c
a
13
b
2
又∵∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换). ∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
你还有其它的 方法解决本题 吗？
(4)分析证明思路,写出证明过程.
-
7
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
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8
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那 么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
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6
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
规范的书写格式 ：∵ ∠1+ ∠2=180° a 1
∴ a∥b
b2
证明一个命题的一般步骤：
c
(1)弄清条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论，结合图形写出已知,求证；
——陶渊明
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
c
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
a
1
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
b2
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
3
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.