韩国高考真题的数学能力分析

2006年韩国高考真题的数学能力分析理科：内容, 数学能力, 素材与难易度分析

1 二元目的分类表格

❏‘理科’

• 选作科目

❏‘文科’

内容分析

数学‘理科’由数学一,数学二及选择科目中的微积分,概率与数理统计,离散数学构成. 今年也和往年一样在数学一中出了12道题, 在数学二中出了13道题，选择科目中各有5道题

从二元目的分类表格中我们可以知道问题所属的单元没有偏重某特定单元而是各单元平均分配出题的.这一点是准备高考的学生需要注意的部分。在以前有学历考查和模仿考查的时候出现了这样的倾向即由于这些测试偏重某特定的单元出题，因此学生会在临考试之前放弃一些单元而集中复习出题频率较高的单元. 然而现在的高考改变了这中倾向，树立了个单元平均出题的大原则.

特别在选择科目中，各单元都毫无遗漏的出了题，没有漏掉任何一个部分. 这种出题方向是非常好的。

理科学生学习的数学二的内容，相对于难度来讲数学一的出题比重过大也是事实.也就是说数学一占12道题，数学二占13道题，对学习理科的同学来讲，感觉要求必须掌握的内容显得相对要少.

数学一的｢矩阵｣的题相对于模拟考试的难题来讲要简单一些, ｢指数与对数｣中出了一道与实际生活相关的题. 指数与对数中关于实际生活(特别是理科)的题经常出现，由此预想这种题型会一直出现. ｢数列｣中应用数学归纳法的证明问题今年只出了一道题，这是今年高考题比较特别的地方. 以前关于多种形态的数列的题都属于考察理解能力，推论能力的题，但这一次却考察了证明能力，并且还只出了一道题. 在｢数列的极限｣中两道问题都是关于无穷等比级数的问题.特别的与图形相结合的无穷等比级数的题以后出现的可能性也非常大. 在｢排列与组合｣, ｢概率｣, ｢统计｣部分的题其难易度也并不大，属于普通的题.

数学二中关于｢方程与不等式｣的题虽然不简单但其求解方法却是固定的，因此对学生来讲不算是陌生的题. 在｢函数的极限｣部分今年又出了考连续的题.这已经是几年连续出这种类型的题了，这一点需要学生特别留意. 关于连续的题型(其他部分也类似)一定要时刻都以连续的定义为基础去解这一类型的题. 在｢微分｣部分中出了利用微分定义求解的题和考查导数，函数的极值的题. 对于准确掌握微分系数,极值定义的学生解题时会有相对容易的感觉. 在｢积分｣中出了与教材中的例题相类似的利用函数图像理解定积分的题. 如果对函数直接求积分，那么计算过程会相当复杂, 如果能将图像做平行移动，那么就会很容易的求解出正确结果. 这是高考题的突出特点. 虽然利用题中一眼能出的表达式来求解有时也是好方法，但如果能掌握出题的意图，那么不需计算能更容易的得出结果，这就是高考的特点. 在｢二次曲线｣中的题，就像经常出现的题型一样，利用各曲线的定义就可以求解出答案. 所谓利用二次曲线定义的问题指的就是与焦点有关的问题. 在二次曲线部分以后的出题倾向也是维持这一形态继续出题.今年高考中最难，最累学生的题属于｢空间图形｣和｢向量｣部分.因为需要高层次的思考能力，如果不是有很强空间想象能力的学生，那么解这一类题就会很困难.特别是对于主要学习空间直线，平面及其方程的学生，对于空间中圆的方程就会很生疏. 再有确定空间中球的位置关系也是相当难的内容. 这种题型也证明了要想学好数学必须学会画好图像才行的属性.

｢微积分｣中的题与模拟考试及去年的高考题相差很大，好像是避免出特别难的题似的. 这是特意调整选修部分难易度的结果. 第28题如果不试图将无穷级数与积分联系起来，而直接求栏中给定的无穷级数的话，就不会感到太慌张. 第29题问的是θ的变化率，那么求出θ(tanθ)的关系式相对比较好一些. 第30题利用微分画函数图像的问题.对平时熟悉函数图像的学生来讲不会感觉很难.

｢概率和统计｣, ｢离散数学｣的个单元都和以前一样平均出了题，对于扎实的掌握教材内容的学生来讲，都是很容易就可以解出的问题.

文科在数学一中共出了30道题. 理科也没有偏重某个特定的单元而在各单元内平均出题，安排的非常好. 这一点对于那些有放弃内容较难单元学习倾向的部分文科学生有很强的教育意义.

｢矩阵」部分的题对于文科学生来讲是很难的抽象问题.除了计算题以外，求解其他的题会占用相当一部分的时间. ｢指数与对数｣部分出的题有简单的指数计算问题,对数计算问题还有关于常用对数的整数部分与小数部分的题. ｢指数与对数函数｣部分出的题有关于指数方程,对数函数的最值的题，还有关于指数，对数函数图像的题。｢数列｣部分有简单的等差,等比数列的题及利用数学归纳法证明的题，还有出现频率比较高的推测各项求数列和的题. ｢数列极限｣部分的两道题都是关于无穷等比级数的题.特别需要注意的是，以后关于图形与无穷等比级数相结合的题出现可能性会非常高. ｢排列组合｣部分出的题平均分布在排列,二项式定理, 组合等各单元内, ｢概率｣, ｢统计｣部分的题的难度并不大，属于平时经常出现的题型，预计这部分单元的出题倾向会一直维持下去.

数学能力

数学领域中的数学能力分为计算能力, 理解能力推论(推测和证明)能力, 解决问题(数学内的解决和数学外的解决)能力

考查计算能力的问题简单的说就是与计算相关的问题.通常会在矩阵的计算,指数和对数的计算,极限的计算能形式出现，今年高考也主要是在这些单元里出的计算题. 数学‘理’科出的题有矩阵的加法与乘法,有理数的指数运算, 函数的极限, 微分系数的计算。数学‘文’科中出现了矩阵的加法和乘法,有理数的指数运算,等差数列的计算,无穷等比数列的极限的计算，以后的出现倾向也大概如此.

考查理解能力的问题指的是利用简单的数学原理，定义，定理就可以求解的题. 只是用一两个定义，定理等就可以简单求解的问题，而不是指那些用好几个复合的原理才

可以求解的问题. 数学‘理’科中的数学二中有很多内容都以考察理解能力的形式出现.今年高考题中微分中的极大值，极小值的定义，旋转体的体积，以及函数的定积分, 二次曲线的定义,向量的和及差，向量的模都是考察理解能力的问题.数学二的内容本身很难，所以稍微加以改动就会变成难度很大的考题. 这也是在考察理解能力的考题经常出现的理由. 数学‘文’科各单元中平均出了1~2道题. 以文科学生为考察对象的‘文科’考题中理解能力的考题只能分出主次.这样就不能再偏重某一特定的单元，所以在出题的时候也要特别注意内容的多样化

推论能力分为推测和证明能力,该部分在高考题中具有代表性.推测中常常以数列的推测,函数的推测,空间图形的推测等形式出现，今年高考题中的特点是没有关于数列的数学归纳法的推测问题，而出现了函数连续性急空间图形的推测问题. 证明题一直以来都出的是2道题，但这一次只出了1道题. 通常这部分的会出与数学归纳法,不等式,方程的根的分解, 数系, 解析几何相关的题今年出的题只有1道关于数学归纳法的的题. 这类题需要注意的它的局限性，即这类题不是论述式的证明题，而是以客观题形式出现的证明题. 相对于理解证明过程的整体而言，只需要掌握部分细节就可以求解的题型，以后证明的出题形式会持续如此

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问题解决能力分为数学内的问题解决能力和数学外的问题解决能力，出考查数学内解决问题能力的考题要体现数学内的问题解决的能力高于理解能力. 需要同时掌握多个单元，并了解相互之间的联系才能做出的题，即使是只涉及一个单元，要么使计算复杂，要么需要多种数学知识才能做出的题. 数学‘理’科中常出现的题有关于无穷等比级数, 概率的计算, 概率分布，分式不等式, 空间图形中的四面体的体积, 平面向量的题, 数学‘文’科中常出的题有关于指数方程, 对数函数的最大值･最小值, 无穷等比级数的题，在排列组合,概率, 统计也会每单元出1~2道题. 数学外的问题解决能力也是高考中具有代表性的问题. 可是今年却与往年不同这部分的出题比例明显缩小. 内容上也只是用到了简单的对数的计算. 这种和实际生活相关的问题以后也会经常出现，各位师生切勿忘记. 现在关于数学外问题交杂者两种意见，一种是说背景较为牵强，一种说