第六章 控制系统补偿和综合

终值定理，求稳态误差。
ess (∞) = ess = lim sE ( s ) = lim
s →0
输入形 式
sR ( s ) s →0 1 + G ( s ) H ( s )
结构形式
开环传递函数
公式条件：
sE (s ) 的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）
给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就 取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入信号形式。 因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入 量，具有理想的时间响应特性
影响系统的 动态性能 稳定性
1.按输入进行补偿
？
Gr (s)
R(s)
+ E(s) -
+
G(s)
C(s)
按输入补偿的复合控制系统
C ( s) = [ E ( s) + Gr ( s) R( s)]G( s)
E ( s) = R( s) − C ( s)
控制系统的补偿（ 校正） 控制系统的补偿（或校正） ： 根据工程上对系统 的要求， 的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程 称为系统的校正。 称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校 正装置。 正装置。 补偿的实质是在原有系统中增加合适的校正装置， 补偿的实质是在原有系统中增加合适的校正装置， 的实质是在原有系统中增加合适的校正装置 引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形状， Bode图的形状 引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形状， 使其满足系统性能指标要求。 使其满足系统性能指标要求。 常见的补偿方式 补偿方式有 串联补偿、 常见的补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补 偿
如果 H ( s ) = 1 ，输出量的希望值，即为输入量 R(s ) : E ( s ) = R ( s ) − C ( s ) def E (s) 1 Φ e ( s) = = 误差传递函数 R(s) 1 + G (s) H (s)
E (s) = Φ e ( s) R( s) = R(s) 1 + G( s) H ( s)
！
系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别
令 G0 ( s) H 0 ( s) = Π (Ts S + 1) Π (T j S + 1)
i =1 j =1
m
n −ν
G ( s) H ( s) =
K Π (τ i s + 1) sν
m
S → 0, G0 ( s ) H 0 ( s ) → 1
2 系统类型
令系统开环传递函数为
G ( s) H ( s) =
K Π (τ i S + 1) S ν Π (T j S + 1)
j =1 i =1 n −ν
m
, n≥m
(3 − 62)
K : 系统的开环增益。
0型系统 ν = 0 Ι型系统 ν : 为系统中含有的积分环节数ν = 1 ν = 2 ΙΙ型系统 ν > 2时，ΙΙ型以上的系统，实际上很难使之稳定，所以这种类型的 系统在控制工程中一般不会碰到。 (复合系统)
0 K a = K ∞
ν = 0,1 ν =2 ν ≥3
ν = 0,1 ∞ a ν =2 e ss = 0 = const K ν ≥3 0
要求对于加速度作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅲ型及Ⅲ型 以上的系统
误差系数 类型
静态位置 误差系数
Kp
K ∞ ∞
静态速度 误差系数
系统稳态误差计算通式则可表示为
Π (T j s + 1) j =1
i =1 n −ν
, n≥m
sR ( s ) ess = lim sE ( s ) = lim s →0 s →0 1 + H ( s )G ( s )
ess = lim[ S ν +1 R( s )]
s →0
K + lim S
s →0
1、超前补偿装置
R1 ur
C
R2
uc
U c ( s ) 1 1 + aTs = ⋅ U r ( s ) a 1 + Ts
R1 + R2 a= >1 R2
R1 R2C T= R1 + R2
1 + aTs aGc ( s ) = 1 + Ts
2、超前补偿网络的频率特性
L(w)
20 lg a
+20dB/dec
例
某单位反馈控制系统开环传函为：( s) H ( s) = G 范围。
K s ( s + 4)( s + 10)
，试
确定使系统在单位斜坡信号输入时稳态误差小于0.1的K的
3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免 扰动稳态误差
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等，这些都会引起稳态误差。 它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
10 lg a
ϕ (w)
900
1 aT
wm
1 T
w
1 1 ωm = = ⋅ aT T T a
1
a −1 ϕ m = arctg = arcsin a +1 2 a
a −1
ϕm
w
Lc (ω m ) = 20 lg a = 10 lg a
3、串联超前补偿
设计指标： 设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率） 补偿原则： 补偿原则：将超前补偿网络的最大超前角频率wm正好 于补偿后系统的截止频率处。
6.1 系统的性能指标
控制系统的性能
动态性能 稳态性能 稳态误差
ess
本节主要讨论
系统结构--系统类型 输入作用方式
原理性稳态误差的计算方法
1 稳态误差的定义
E ( s ) = R ( s ) − H ( s )C ( s )
R(s)
E(s) G(s)
C(s)
H (s)
在实际系统中是可以量测的
控制系统框图
0 K v = K ∞
ν =0 ν =1 ν ≥2
∞ v ess = 0 K 0
ν =0 ν =1 ν ≥2
要求对于斜坡作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅱ型及Ⅱ型 以上的系统
加速度信号输入 令
令
K a 静态加速度误差系数
Static acceleration error constant
G1 ( s) 中的增益 K1 成反比。至于扰动作用点后的 G2 ( s )
，其增益
K2
的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的
稳态误差没有什么作用。
总的误差=R(S)引起的误差+n(S)引起的误差
4 减小或消除稳态误差的措施
其他条件不变时
提高系统的开环增益和增加系统的类型 是减小和消除系统稳态误差的有效方法 顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定 误差，又能保证系统稳定性不变的目的
§ 6.3 串联补偿
一、串联超前补偿
常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相 常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（ 角裕量过小，超调量过大，调节时间过长） 角裕量过小，超调量过大，调节时间过长） 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳 定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系 统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不 变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
Kv
0 K ∞
静态加速度 误差系数 Ka
0 0 K
0型 Ⅰ型 Ⅱ型
在参考输入作用下的稳态误差:
ess输入
类型
r (t ) = R0
R0 1+ K
0
r (t ) = v0 t r (t ) = 1 a t 2 0
2
∞ ∞
0型
Ⅰ型
v0 K
0
∞
Ⅱ型
0
a0 K
系统型别 ν e ss 与 K 开环增益有关 R(s ) 输入信号
Static position error constant
R0 = const ,ν = 0 e ss = 1 + K 0 ,ν ≥ 1
要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型 以上的系统
斜坡信号输入
令
K v 静态速度误差系数
Static velocity error constant
ν
(3 − 64)
系统型别 ν e ss 与 K 开环增益有关 R(s ) 输入信号
分别讨论阶跃、斜坡和加速度 函数的稳态误差情况
阶跃信号输入
令 r (t ) = R0 , R0 = 常量。R( s) = R0 .
S
令
K ,ν = 0 Kp = ∞,ν ≥ 1
则：
K p : 静态位置误差系数
控制 对象
C(s) (s) G2 (s)
N (s) R(s) E(s) (s) G1 (s) H (s)
控制器
N (s)
输出对扰动 的传递函数
R(s)
E(s) G1 (s) (s) H (s)
En ( s ) = − G2 ( s ) H ( s ) N (s) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
C (s) = [1 + Gr ( s )]G ( s ) R( s) 1 + G( s) 1 Gr ( s ) = G(s)
C ( s) = R( s)
输入信号的误差全补偿条件
2 对扰动进行补偿
？
R(s) + E(s)
N(s)
Gn (s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
− G2 ( s ) H ( s ) 1 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s) s
− G2 (0) H (0) 1 ≈− 1 + G1 (0)G2 (0) H (0) G1 (0)
结论
扰动稳态误差只与作用点前的 G1 ( s) 结构和参数有关。如 G1 ( s) 中的 ν 1 = 1 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与
C(s)
图3-8 标准形式的二阶系统方块图
二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线
0.4
Φ( s) =
4 s 2 + 1.6s + 4
0.2
ξ = 0 .4
ωn = 2
0பைடு நூலகம்
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
100
200
300
400
500
600
E (s) = Φ e (s) R(s) =
R( s) 1 + G( s) H ( s)
系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量 系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量 的了解和分析，得出现有系统的稳定性、 的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性 能指标。 能指标。 控制系统的设计： 控制系统的设计：是根据工艺上对被控对象的参数及控 制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构， 制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合 理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。 理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。 经过安装调试和运行。若不满足要求， 经过安装调试和运行。若不满足要求，必须通过调整系统的 参数或增加新的环节使性能得到改善。 参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整系统放大系 数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增 数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增 加新的环节是改善系统性能的主要手段。 加新的环节是改善系统性能的主要手段。 是改善系统性能的主要手段
e(t ) = L−1[Φ e ( s ) R( s )]
0
二阶系统在斜坡输入作用下的响应的误差曲线
-0.1
-0.2
Φ( s) =
4 s 2 + 1.6s + 4
-0.3
ξ = 0 .4
ωn = 2
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
0
100
200
300
400
500
600
R(s)
_
ωn2 S(S+2ξωn)
C(s) G2 (s) (s)
终值定理:
essn = lim sEn ( s) = −
s →0
sG2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
若扰动为单位阶跃信号：N ( s ) =
则：
1 s
ess = liyms →0 sE ( s ) = liyms →0 s =
为了补偿扰动对系统输出的影响，令
G 2 ( s )[G n ( s )G1 ( s ) − 1] = 0
Gn ( s ) = 1 G1 ( s )
对扰动进行全补偿的条件
由于 G1 ( s) 分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故在工程实践中 只能近似地得到满足。
第六章 控制系统补偿和综合
§6.2 引言
C ( s ) G2 ( s )[Gn ( s )G1 ( s ) − 1] = N (s) 1 + G1 ( s )G2 ( s )
C n ( s) =
G2 ( s)[Gn ( s)G1 ( s ) − 1] N ( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s)
分析
引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化， 即不会影响系统的稳定性