高考数学《平面解析几何》练习题及答案

平面解析几何

1．[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理)试题] 已

知双曲线22

2:116x y E m

-=的离心率为54，则双曲线E 的焦距为

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

【答案】D 【解析】 【分析】

通过离心率和a 的值可以求出c ，进而可以求出焦距. 【详解】

由已知可得5

4

c a =，又4a =，5c ∴=，∴焦距210c =，故选D.

【点睛】

本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题.

2．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若椭圆2

221

x y a +=

经过点1,3P ⎛ ⎝⎭

，则椭圆的离心率e =

A ．

2 B 1

C D [来 【答案】D

3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为

A ．83

B ．3

C ．163

D ．6

【答案】C

4．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题]若双曲线

22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线被曲线22420x y x +-+=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为

A B

C D 【答案】B

5．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素

质测试数学（理)试题] 椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，

以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为

A 1

B ．

1

2

C ．2

D 【答案】A 【解析】 【分析】

根据12PF PF ⊥及椭圆的定义可得12PF a c =-，利用勾股定理可构造出关于

,a c 的齐次方程，得到关于e 的方程，解方程求得结果.

【详解】

由题意得：12PF PF ⊥，且2PF c =， 又122PF PF a +=，12PF a c ∴=-，

由勾股定理得()2

22224220a c c c e e -+=⇒+-=，解得1e =. 故选A.

6．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素

质测试数学（理)试题] 如图，12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、

右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为

A ．23y x =±

B ．22y x =±

C ．3y x =

D ．2y x =

【答案】A 【解析】 【分析】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b

y x a

=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，

由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得3x =， 所以2212||46413F F =+=13c ⇒= 因为2521a x a =-=⇒=，所以3b =

所以双曲线的渐近线方程为23b

y x x a

=±=±.

【点睛】

本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.

7．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）]P 为椭圆

191

1002

2=+y x 上的一个动点，N M ,分别为圆1)3(:22=+-y x C 与圆)50()3(:222<<=++r r y x D 上的动点，若||||PN PM +的最小值为17，则=r A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】B 【解析】

8．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 如果123,,,P P P 是

抛物线2:4C y x =上的点，它们的横坐标123,,,x x x ，F 是抛物线C 的焦点，

若12201820x x x ++

+=，则1

2||||PF P F + 2018||P F +

+=

A ．2028

B ．2038

C ．4046

D ．4056

【答案】B

9．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]

【答案】C 【解析】

10．[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理)试题]

已知P 是椭圆22

:14x y E m

+=上任意一点，M ，N 是椭圆上关于坐标原点对

称的两点，且直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，()2120k k k ≠，若12k k +的最小值为1，则实数m 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或16

D ．2或8

【答案】A 【解析】 【分析】

先假设出点M ，N ，P 的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由12k k +最小值为1运用基本不等式的知识求最小值，进而可以求出m . 【详解】

设'

'

0000(,),(,),(,)M x y N x y P x y --，

''00

'00

12',y y y k x x x k y x -+==-+

''''00

00

'''

'0020

10

2

y y y y y y y y x x x x x x k x x k +=+-++-⨯-+-+≥ '22

0'22

0y y x x -=-

2'2

0'220(1)(1)

442

x x x m x m --=-- 4

m

=，