苏教版七年级下册平面图形的认识

【知识点归纳】 一、平行线的性质

同位角相等；

已知两条直线平行 内错角相等；

同旁内角相等。

同位角相等

已知

内错角相等 ， 两直线平行。

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。

平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；

2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；

3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；

4.平移前后的两个图形的对应角相等。

三、三角形

1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。

3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点

之间的线段。

4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。

四、多边形的内角和与外角和

1.n边形的内角和：（n—2）·180°。（n为大于2的正整数）

2.多边形的外角和：360°

【例题精讲】

题型一两条直线平行的判定

例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。其中，能推出AB∥DC的条件为（）

A.①④

B. ②③

C. ①③

D. ①③④

题型二运用平行线性质

例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）

A. 56°

B. 44°

C. 34°

D. 28°

例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）

A. 60°

B. 80°

C. 100°°

题型三图形的平移

例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）

①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

例5：如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。求阴影部分面积。

题型四三角形的三边关系

例6：已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）

A. 8个个 C. 10个 D. 11个

题型五三角形的高、角平分线和中线

例7：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。

例8：如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。

题型六三角形的内角和与外角和

例9：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G。求证：GE∥AD。

题型七多边形的内角和与外角和

例10：一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。

习题精练

1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

2.将一副直角三角板，，按如图所示叠放在一起，则图中∠a为（）

° B. 60°° D. 90°

3.如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= 。

4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为。

5.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50，则（）

A.∠2=50°

B. ∠2=130°

C. ∠2=50°或130°

D.∠2的大小不定

6.下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动

B. 拉开抽屉

C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上

D. 钟的摆动

7.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为多少

8.如图，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC。若∠2=50°，F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，求∠FEC得取值范围。

9.如图，直线L，n分别截∠A的两边，且L∥n。根据图中标识的角，判断下列各角的度数关系，正确的是（）

A.∠2+∠5＞180°

B.∠2＋∠3＜180°

C.∠1＋∠6＞180°

D.∠3+∠4＜180°

（第9题）（第10题）

10.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN。若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 。

11.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC。试求∠DAE的度数。

a)请你直接写出∠B，∠C的度数；

b)小明说：我求得∠DAE的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC=90°”，也能求出∠DAE的度数。已知

小明的说法是正确的，请你结合图2写出求解过程。

12.课本拓展，旧知新意——我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系为什么

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2—∠C的度数是多少

（3）小明联想到曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，∠P与∠A有何数量关系