经济管理决策分析方法六最优化决策模型PPT课件

最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、 利润最多、距离最短、时间最少、空间最小等， 即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确 定下使用最少的资源。
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根据有无约束条件
无约束条件的最优化问题，在资源无限的情况下求解最佳目标；
有约束条件的最优化问题，在资源限定的情况下求解最佳目标；
实际问题一般都是有资源限制的，所以大部分最优化问题都是 有约束条件的最优化问题。
? • 目标函数 Z= 3x1 +5 x2 代表以Z为参数的一族平行线。 x2
9
x1 =8
6D
C(4,6)
2x2 =12
3
Z=30
Z=15
B Z=42
0
4
A
8
12
x1
3x1 +4 x2 =36
• 等值线：位于同一直线上的点的目标函数值相同。
• 最优解：可行
变量)，可以在平面图上求解，三维的线性 规划则要在立体图上求解，而维数再高以后 就不能图示了。
(1) 可行域的确定可行解 (2) 最优解
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LP问题的图解法
1. 可行域的确定
• 满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束 条件共同围城的区域。 x2
• 例如数学模型为
max Z= 3x1 +5 x2
二、解的可能性
• 唯一最优解：只有一个最优点。 • 多重最优解：无穷多个最优解。若在两个相邻顶点同
时得到最优解，则它们连线上的每一点都是最优解。 • 无界解：线性规划问题的可行域无界，使目标函数无
限增大而无界。（缺乏必要的约束条件）。 • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集。
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例. 生产计划问题
• 某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：
产品A 产品B 资源限量
劳动力 9
4
360
设备 4
5
200
原材料 3
10
300
利润元/kg 70
120
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• 问题：如何安排生产计划，使得获利最多？ • 步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1 kg；B产品x2 kg
2、确定目标函数：max Z=70X1+120X2
3、确定约束条件：劳动力约束 9X1+4X2≤360
4X1+5X2 ≤200
设备约束
3X1+10X2 ≤300
原材料约束
X2≥0
非负性约束X1≥0
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LP问题的图解法
一、图解法的基本步骤
• 用图示的方法来求解线性规划问题。 • 一个二维的线性规划问题(指只有两个决策
• 目标函数 –衡量决策方案优劣的准则，如时间最省、利润最大、 成本最低。 –有的目标要实现极大，有的则要求极小。 –目标函数是决策变量的线性函数。
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线性规划的定义 对于求取一组变量xj (j=1,2,......,n)，使之既 满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目 标函数取得极值（极大值或极小值）的一类最 优化问题称为线性规划问题，简称线性规划。
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8
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线性规划问题与非线性规划问题 Excel中求解规划问题的方法和步骤
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线性规划就是研究在一组线性约束条件下， 求解一个线性函数的极大化或极小化的问题
线性规划的形式为：
Max / Min : y f (x1, x2 ,..., xn )
St : s1(x1,x 2,...,x n ) 0 s2(x1,x 2,...,x n ) 0
x1
≤8
9
x1 =8
D
C(4,6)
6
2x2 =12
S.t.
2x2 ≤12
3
B
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
0
4
A
8
12
x1
3x1 +4 x2 =36
• 五边形OABCD内(含边界)的任意一点 (x1，x2) 都是满足所有
约束条件的一个解，称之可行解 。
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LP问题的图解法
2. 最优解的确定
最优化问题的定义、分类和数学模型，规划求解工 具；
目标函数和约束条件与决策变量之间都是线性关系 的规划问题；
目标函数或者约束条件与决策变量之间不是线性关 系的规划问题；
规划求解报告的生成与分析。
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最优化问题的概念 最优化问题分类 最优化问题的数学模型 最优化问题的求解方法
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最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的 问题；
根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式
线性规划问题
非线性规划问题
二次规划问题
根据决策变量是否要求取整数
整数规划问题
0-1规划问题
任意规划问题
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最优化问题可表示为如下的数学形式：
Max / Min : y f x1, x2 ,, xn St : s1 x1, x2 ,,xn 0
s2 x1, x2 ,,xn 0
……
sm x1, x2 ,,xn 0
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方法一：公式法
分析问题，推导出计算最优解的公式。
方法二：用规划求解工具求解
启动规划求解工具，在规划求解参数对话框中设 置目标单元格（目标变量）和可变单元格（决策 变量），设置目标单元格的目标值（最大、最小 或者某一特定值），添加约束条件，另外也可以 设置一些附加参数。按“求解”按钮，规划求解 工具就根据参数设置寻求最优解。
Z=4X1-3X2 X1+2X210 X16 X24 X11
Max S.T.
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X2 X1 0
X1+2X2=10
X2=4
B A
X2 0
E
4X1-3X2=0
X1=1
MAX Z=4X1-3X2 S.T. X1+2X210
X16 X24 X11
X1,X20
C
D
X1
X1=6
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LP问题的图解法
二、说明
• 由线性不等式组成的可行域是凸集(凸集的定 义是：集合内部任意两点连线上的点都属于这 个集合)。
• 可行域有有限个顶点。设规划问题有n个变量， m个约束，则顶点的个数不多于Cnm个。
• 目标函数最优值（如果存在）一定在可行域的 边界达到，而不可能在其内部。
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LP问题的图解法
• 例: 求解下列线性规划问题
……
sm(x1,x 2,...,x n ) 0
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线性规划问题的三要素
• 决策变量 –决策问题待定的量值称为决策变量。 –决策变量的取值要求非负。
• 约束条件 –任何问题都是限定在一定的条件下求解，把各种限 制条件表示为一组等式或不等式，称之为约束条件。 –约束条件是决策方案可行的保障。 –LP的约束条件，都是决策变量的线性函数。