高中物理：单摆
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
2024年高中物理《单摆》标准课件
2024年高中物理《单摆》标准课件一、教学内容本节课选自2024年高中物理教材《物理选修34》第二章第6节，内容主要涉及单摆的原理、公式及其运动特点。
详细内容包括：单摆的定义、摆线的长度与重力加速度的关系、单摆的周期公式、简谐运动与圆周运动的联系等。
二、教学目标1. 了解单摆的定义，理解摆线的长度与重力加速度对单摆运动的影响。
2. 掌握单摆的周期公式，能够运用其解决实际问题。
3. 培养学生的实验操作能力，通过实践观察单摆的运动特点。
三、教学难点与重点教学难点：单摆周期公式的推导及其运用。
教学重点：单摆的定义、运动特点及其与简谐运动的关系。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、示波器、秒表、粉笔、黑板。
学具：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示单摆实验装置，引导学生观察单摆的运动。
（2）提问：单摆运动有什么特点？与日常生活中的哪些现象相似？2. 例题讲解（1）讲解单摆的定义，推导单摆的周期公式。
（2）分析单摆运动中的能量转换，解释简谐运动与圆周运动的联系。
3. 随堂练习（1）计算给定摆长和重力加速度下的单摆周期。
（2）分析单摆在不同摆角下的运动特点。
4. 课堂小结六、板书设计1. 单摆的定义2. 摆线的长度与重力加速度的关系3. 单摆的周期公式4. 简谐运动与圆周运动的联系七、作业设计1. 作业题目：（1）给定一个摆长，求单摆在不同重力加速度下的周期。
（2）比较单摆在不同摆角下的运动特点。
2. 答案：（1）T=2π√(L/g)（2）摆角越小，单摆的运动越接近简谐运动。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对单摆的定义、周期公式掌握情况较好，但在实际操作中，部分学生对实验现象的观察和分析能力有待提高。
2. 拓展延伸：（1）研究单摆在阻力影响下的运动特点。
（2）探讨单摆运动在地球不同纬度上的变化。
重点和难点解析1. 单摆周期公式的推导及其运用。
2. 单摆运动特点的观察和分析。
高中物理：单摆 单摆的回复力和周期
高中物理：单摆单摆的回复力和周期【知识点的认识】一、单摆1．定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。
2．视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
3．回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝G 2＝Gsin θ＝x ，F 的方向与位移x 的方向相反。
4．周期公式：T ＝2π5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子（小球）质量都没有关系。
二、弹簧振子与单摆弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】（1）第一类常考题型是对单摆性质的考查：对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零分析：单摆振动时，径向的合力提供向心力，回复力等于重力沿圆弧切线方向的分力，通过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
解：A、单摆振动时，速度大小在变化，根据知，向心力大小在变化。
故A错误。
B、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故B错误。
C、摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。
故C正确。
D、摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。
故D错误。
故选：C。
点评：解决本题的关键知道单摆做简谐运动的回复力的来源，知道经过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
（2）第二类常考题型是单摆模型问题：如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（）A．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为B．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为C．摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvD．摆球运动到B时重力的瞬时功率是零分析：某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，重力做功与路径无关只与高度差有关，也可以运用动能定理求解。
高中物理单摆典型题解析
高中物理单摆典型题解析单摆是物理学中的一个经典问题，它是由一个质点悬挂在一根轻细绳或杆上而形成的。
单摆的运动可以用简谐运动来描述，具有一定的物理规律。
下面将对高中物理中的单摆典型题进行解析。
1. 单摆的周期问题单摆的周期是指摆动一次所需的时间，可以通过以下公式计算：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆线的长度，g为重力加速度。
解题思路：根据给定的摆线长度和重力加速度，代入公式即可得到周期。
2. 单摆的频率问题单摆的频率是指单位时间内摆动的次数，可以通过以下公式计算：f = 1/T其中，f为频率，T为周期。
解题思路：根据给定的周期，代入公式即可得到频率。
3. 单摆的最大速度问题单摆的最大速度是指摆动过程中质点的最大速度，可以通过以下公式计算：vmax = √(2gL(1-cosθ))其中，vmax为最大速度，g为重力加速度，L为摆线的长度，θ为摆角。
解题思路：根据给定的重力加速度、摆线长度和摆角，代入公式即可得到最大速度。
4. 单摆的最大加速度问题单摆的最大加速度是指摆动过程中质点的最大加速度，可以通过以下公式计算：amax = g(1+sinθ)其中，amax为最大加速度，g为重力加速度，θ为摆角。
解题思路：根据给定的重力加速度和摆角，代入公式即可得到最大加速度。
5. 单摆的位移问题单摆的位移是指质点距离平衡位置的偏移量，可以通过以下公式计算：x = Lsinθ其中，x为位移，L为摆线的长度，θ为摆角。
解题思路：根据给定的摆线长度和摆角，代入公式即可得到位移。
以上就是高中物理中单摆的典型题解析。
在解题过程中，需要熟练运用公式和物理规律，理解各个物理量之间的关系。
此外，还需要注意单位的转换和计算的精度，确保结果的准确性。
通过多做题目和练习，可以提高对单摆问题的理解和解题能力。
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结如下:
1. 单摆概述：单摆是由一个轻细的摆针和一个重球组成的简单机械系统，摆针在重力和弹性力作用下，绕摆针轴做圆周运动。
2. 单摆周期：单摆的运动周期与摆针长度、摆球重量和摆动角度有关，周期公式为 T=2π√(L/g)。
3. 单摆摆角：单摆摆动时，摆针偏离平衡位置的夹角称为摆角，摆角大小取决于摆球重量和摆动角度。
4. 单摆运动规律：单摆的运动规律是摆针速度随摆动角度增大而减小，随摆动时间延长而增大。
5. 单摆的利用：单摆可以被用于测量重力加速度、测量摆球质量、测量微小角度等。
6. 单摆的弹性：单摆的弹性是指摆针在运动过程中受到的空气阻力和摩擦阻力等。
7. 单摆的振动：单摆的振动是指摆针在平衡位置附近来回振动的现象，振动频率与摆球重量、摆针长度和振动角度有关。
8. 单摆的强化训练：为了提高单摆的测量精度，可以进行单摆强化训练，如调整摆球重量、改善测量环境等。
人教版高中物理选修34课件：第十一章第四节单摆(共22张PPT)
１．利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用 摆的等时性发明了带摆的计
时器并获得专利权。
２．测定重力加速度
T 2 l
g
g
4 2l
T2
T 2 L
g
g
42
L T2
（多组数据代入，取平均值）
L
g
4
2
T
2
由 LT2 图像求出斜率
k g
4 2
秒 T=2s 摆 L≈1m
小结
质量不计 摆线：长度远大于小球直径
1.单摆的x-t图像：
在单摆下方平铺一张白纸，当单摆摆动 时，匀速拖动白纸，就可以在白纸上得 到单摆摆动的x—t图像
2.单摆的回复力
a、平衡位置：最低点O b、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2
法向：FyTmgcos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
回复力： F回 mgsinθ
2024年高中物理新教材讲义：单摆
4单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。
2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。
一、单摆的回复力如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A′间来回摆动，不计空气的阻力。
(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？(3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？答案(1)小球受重力和细线的拉力作用。
(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。
重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。
(3)小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。
1．单摆的组成：由细线和小球组成。
2．理想化模型(1)细线的质量与小球相比可以忽略。
(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。
(3)细线的形变量与细线长度相比可以忽略。
(4)空气阻力与小球的重力及细线的拉力相比可以忽略。
3．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mg sinθ。
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mglx 。
从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。
答案均不能看成单摆。
图(a)(d)摆动过程中摆长会发生变化，图(b)空气阻力不能忽略，图(c)球的直径与绳的长度相比不能忽略，图(e)绳的质量与小球相比不能忽略。
单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sin θ近似相等，即sin θ≈θ≈xl ，因此单摆的回复力可表示为F ＝－mglx (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动。
高中物理《单摆》课件
高中物理《单摆》课件一、教学内容本节课的教学内容选自高中物理必修2第四章《机械振动》的第三节《单摆》。
通过学习单摆的振动规律，使学生了解单摆的周期性，掌握单摆的振动原理，并能够运用单摆公式进行简单的计算。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的振动周期公式，能够运用单摆公式进行简单的计算。
2. 培养学生的观察能力、实验操作能力和问题解决能力。
3. 激发学生对物理学科的兴趣，培养学生的科学思维和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单摆振动周期的推导过程，单摆公式在不同条件下的应用。
2. 教学重点：单摆的振动规律，单摆周期的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：悬挂绳、小球、计时器、尺子。
2. 学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的单摆现象，如摆钟、摆动的风铃等，引导学生思考单摆的振动规律。
2. 理论讲解：讲解单摆的定义，阐述单摆的振动周期公式，解释单摆的振动原理。
3. 实验演示：进行单摆实验，测量不同摆长和不同质量小球的振动周期，引导学生观察实验现象。
4. 例题讲解：运用单摆公式解决实际问题，如计算特定摆长和质量下的振动周期。
5. 随堂练习：让学生运用单摆公式进行计算，巩固所学知识。
6. 板书设计：列出单摆振动周期公式，标注关键符号和条件。
7. 作业设计题目1：一个摆长为1m的单摆，求其振动周期。
答案：T=2π√(l/g)题目2：一个摆长为0.5m的单摆，质量为0.2kg，求其振动周期。
答案：T=2π√(l/g)题目3：一个摆长为1.5m的单摆，振动周期为2s，求重力加速度g。
答案：g=4π²l/T²六、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：探讨单摆的应用领域，如精密计时、地震预警等，引导学生关注物理知识在生活中的实际应用。
七、板书设计单摆振动周期公式：T=2π√(l/g)本节课通过实践情景引入，引导学生关注单摆现象，通过实验演示和理论讲解，使学生掌握单摆的振动规律和周期公式。
高中单摆知识点总结
高中单摆知识点总结一、基本原理1、单摆的定义单摆是由一个质点（称为摆锤）和一根不可伸长、质量可忽略不计的细线构成的简单摆。
单摆的摆锤在细线的下端，细线的上端固定在一个固定点上，当摆锤从平衡位置稍微偏离并释放时，它将围绕着固定点作周期性的摆动，这种摆动称为单摆的运动。
2、单摆的势能和动能当单摆摆动时，摆锤的位置不断变化，因此摆锤具有动能。
同时，受力使得摆锤偏离平衡位置，因此摆锤具有势能。
在单摆摆动的过程中，势能和动能不断转化，总是保持平衡。
3、单摆的周期与频率单摆的周期指的是单摆偏离平衡位置后再回到原来位置所需要的时间。
单摆的频率指的是单摆摆动的单位时间内所完成的摆动次数。
通过实验，可以发现单摆的周期和频率与单摆的长度和重力加速度有关。
4、单摆的谐振运动当单摆摆动时，其摆角随时间变化呈现出正弦曲线的规律，这种运动被称为谐振运动。
谐振运动是一种周期性运动，具有固定的振幅、周期和频率。
5、单摆的受力分析在单摆的摆动过程中，摆锤受到重力的作用，并且在摆动过程中也会受到张力的作用。
通过受力分析，可以计算出单摆摆动的周期和频率。
二、运动规律1、单摆的摆动方向在单摆摆动过程中，摆锤的摆动方向受重力的作用而确定。
当摆锤偏离平衡位置时，重力的分力使得摆锤产生加速度，摆动的方向也随之确定。
2、单摆的周期与频率单摆的周期与频率与单摆的长度和重力加速度有关。
通过实验和理论推导，可以得出单摆的周期和频率与长度成反比，与重力加速度成正比。
3、单摆的摆动规律单摆摆动的规律与摆动的初始角度和摆长有关。
根据单摆的摆动规律，可以计算出单摆摆动的周期、频率和摆动的最大角度。
4、单摆的能量转化在单摆的摆动过程中，势能和动能不断地相互转化。
当摆锤运动到最大角度时，动能最大，而势能为零；而当摆锤运动到平衡位置时，势能最大，而动能为零。
这种能量的转化使得单摆能够产生周期性的摆动。
5、单摆的运动方程利用牛顿第二定律和一维谐振运动的公式，可以得到单摆的运动方程。
高中物理选修3-4-单摆
单摆知识集结知识元单摆知识讲解单摆周期、用单摆测重力加速度1．单摆一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆做简谐运动的条件：小球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角叫偏角．偏角很小时（摆角小于5°），单摆做简谐运动．2．单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力F切=mgsinθ提供（不要误认为是摆球所受的合外力）．当θ很小时，圆弧s可以近似地看成直线x，．切线的分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明．可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，是简谐运动．3．单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即式中l为悬点到摆球球心间的距离，g为当地的重力加速度．（1）单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，单摆的这种性质叫单摆的等时性．（2）单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式，对于单摆，所以．周期为2s的单摆，叫做秒摆，由周期公式得秒摆的摆长(大约)．例题精讲单摆例1.'如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，当A球摆到最低点时，B球也恰好到达与A同一水平面处，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B 球重力大小之比．（取g=10m/s2，π2=10）'例2.'如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C 点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小。
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结高中物理单摆是一种简单的振动系统，由一个质点和一个不可伸长的轻细线组成。
常见的单摆有简单单摆和复式单摆。
简单单摆的运动规律可以通过重力作用下的谐振运动来描述。
其知识点总结如下：1. 单摆的周期：简单单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关，T=2π√(L/g)。
2. 单摆的频率：频率f是周期的倒数，f=1/T。
3. 单摆的角频率：角频率ω是频率的2π倍，ω=2πf。
4. 单摆的振幅：振幅是单摆摆动时，离开平衡位置的最大角度。
5. 单摆的回复力：单摆摆动时，线的张力产生一个与摆线垂直向心力，称为回复力，使得摆回到平衡位置。
6. 单摆的简谐振动条件：单摆的摆动范围小，满足小角度近似时，单摆的运动是简谐振动。
7. 单摆的能量转化：单摆在摆动过程中，势能和动能之间不断转化，总能量守恒。
8. 大摆角单摆的周期：当摆角较大时，单摆的周期会有所变化，可以用第一类椭圆积分或级数展开来计算。
复式单摆由多个简单单摆组成，每个简单单摆都通过一个共同的固定点连接起来。
复式单摆的知识点总结如下：1. 复式单摆的周期：复式单摆的周期与每个摆的摆长和重力加速度有关。
2. 复式单摆的运动规律：每个摆都按照简单单摆的运动规律进行振动，但是由于相互之间的干扰，振动周期会有所变化。
3. 复式单摆的共振现象：当某个摆的频率与其他摆的频率接近时，会出现共振现象，振动幅度增大。
4. 复式单摆的能量转化：复式单摆的每个摆都有势能和动能之间的能量转化，总能量守恒。
以上是高中物理单摆的主要知识点总结。
单摆是物理中的经典振动系统，掌握这些知识点可以帮助理解振动现象和解决相关问题。
单摆高中物理ppt
2、单摆的周期公式——荷兰物理学家惠更斯
T = 2π l g
l：摆长悬点到小球重心的距离 g：当地重力加速度
3、单摆的应用
1计时器利用单摆的等时性
惠更斯在1656年首先利用摆的等 时性发明了带摆的计时器1657年 获得专利权
2测定重力加速度
T 2 l
g
g
4 2l
T2
1、振动的单摆小球通过平衡位置时,关于小球受到的
θ
TT
G1G mg mg G2G2——摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动
三、单摆振动的周期猜测与哪些因素有关
猜想：与振幅A 、质量m 、摆长L有关； 演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
实验一 将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放, 观察 两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动,说明周期与振幅无关 实验二 将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放,观察 两摆的摆动情况
1
T∝
l
T∝ l 2
1 T∝l 2
T∝ l 3
1 T∝ l 3
T∝ l T∝ 3 l
T
l
细线上端的悬挂方式
如甲、乙两图画出了细线上端的两种不同的悬挂 方式,哪种比较好 为什么
制作中还要注意： 1、摆线尽量细长些,伸缩性小些,
摆球质量尽量大些,体积小些, 否则不是单摆. 2、摆的振幅不要太大, 否则摆的振动不是简谐运动
2单摆振动的周期与摆长有关,摆长越长,周期越大
探究单摆周期与摆长的定量关系
实验步骤 1、如图制作单摆：细线上端固定在铁架台上,下端系一个小球 2、记下摆长=细线长度刻度尺+小球半径游标卡尺测直径 3、将小球拉至某高度摆角＜15°,使其在竖直平面内摆动 4、测量周期T： 以最低点为计时开始测量单摆做30-50次全振
高中物理选择性必修一：2-4单摆
3、受力分析：
受重力:mg 悬线拉力:T
T
平衡位置o
mg
4、运动分析
（1）以点o为平衡位置的振动：
除平衡位置以外，沿切线方向
O'
需回复力
（2）以悬点o’为圆心的圆周运动
除最高点以外，速度不为0，沿 半径方向需向心力。
o
5．力和运动的关系
向心力大小：Fy T mg cos
与该点速度方向垂直，
O'
T
r l sin
T 2 l cos
g
课堂练习
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
mg l
)
l
T
平衡
位置
x
O
mg sin
mg cos
mg 单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供；
在偏角很小时，回复力与它偏离平衡位置的位 移成正比，方向总指向平衡位置。
（3）单摆的运动性质： 当最大摆角很小时(θ< 5° )，单摆
在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F回
mg l
x
kx
(令k mg ) l
（1）在摆角小于5°的条件下：Sinθ≈θ （弧度值）
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
2°
0.03490
3°
0.05234
4°
0.06976
5°
0.08716
6°
0.10453
人教版(2024)高中物理选择性必修一2.4 单摆(共22张PPT)
2、如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。 现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=5L/9， 令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动， 则这个摆完成一次全振动所需的时间是多少？
角度 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
弧度 值
0.0175
0.0349
在摆角很小的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
方法一：从单摆的振动图象（x-t 图像）判断 方法二：从单摆的受力特征判断 如何得到单摆x-t图像？
演示：
二、单摆的回复力
G2=mgsinθ =-kx？
1.平衡位置： 2.受力分析:
最低点O
3.回复力来源： 重力沿切线方向的分力 G2
大小： G2=Gsinθ=mg sinθ
方向： 沿切线指向平衡位置
§2.4 单 摆
构建模型？
一、单摆
1.定义：如果细线的质量与小球比可以忽略，
球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的 装置就叫做单摆。
2.条件：
（1）摆线不可伸长，且m线<<m球（轻绳） （2）L线>>D球（小球看成质点） （3）不计空气阻力
组成：小球 细线
想一想：下列装置能否看作单摆（
）
单摆的运动是简谐运动吗？
0.0524
0.0698 0.0873
0.1047
0.1222 0.1396 0.1571 00349
0.0524
0.0698 0.0872
0.1045
0.1219 0.1392 0.1564 0.1736
差值
0
0
0
0
0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0007 0.0009
高中物理精品课件： 单摆
2
1
2
2
tB=2 ,C 球做自由落体运动,有 R= ,可得 tC=
,则有 tB>tA>tC,则 C 球
2
最先运动到圆弧最低点,故 A、B、D 错误,C 正确。
答案 C
2023/2/5
复习回顾
单摆
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
弹簧振子
简谐运动
①运动
x=Asinω t
②受力
F=－kx
③能量
摆钟
秋千
风铃
一．单 摆
固定
①定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，
可以忽略
如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直
可以忽略
错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564～1642) 近代物理学的鼻祖
发现单摆振动的等时性
三．单摆的周期
思考
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度Βιβλιοθήκη 三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
0
偏角很小，一般小于 10 。
0
摆,T0=2π =2 s,对周期为 4 s 的单摆,T=2π =4 s,故 l=4l0,故选项 C 正确,D
错误。
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B
等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点
高中物理单摆知识点
高中物理单摆知识点
一、单摆的定义与特点
单摆，又称杆摆、单杆摆动等，是指一个有规律的振/摆动，振动轴是在一个点上固定，而振动物体是以该点为支点，沿一定方向振荡的运动。
单摆运动的特点：它是物体运动的一种对称形式；运动角度有限，不会超过一定的角度（零势能的位置）；重力和空气阻力这两个作用力施加在单摆振动物体上，控制其运动；在若干次摆动周期后，单摆可达到稳态周期运动，且摆动次数与摆动频率有关，尤其是随着流体阻力的减小，摆动次数会增加；单摆运动时可能出现谐振，这是由于摆动周期与控制力周期很接近或相等而产生的。
二、单摆的动量定理
单摆的动量定理，又称拉格朗日动量定理，是一种单位时间内摆动质心动量变化的规律，它可以了解摆动动量保持不变或动量不变。
拉格朗日动量定理是此定理的简便形式，它说明摆动系的动量守恒定律：摆动动量的变化等于摆动系中作用于摆动质点的力项积以及摆动质点速度积之和，即：
ΔP=F×Δ L+v×Δ p
其中，ΔP表示单摆振动质点的动量变化量；ΔL表示摆动质点在单摆振动过程中垂直作用力F所起作用的位移量；Δp表示摆动中质点的速度的变化量。
三、单摆的能量方程
ΔE=ΔK+Δ U
四、单摆的平衡位置
单摆处于平衡位置时，它的动量和能量均为零。
在单摆振动的过程中，摆动质点在未受外力影响的情况下的自由振动的位置称之为“平衡位置”，摆线的质心在平衡位置的坐标正好等于重力，气动阻力和外力作用点的坐标的值，当外力的作用的处的能量与其他能量的和等于0时，则称之为有效的平衡位置。
高中物理选修课件单摆
05
拓展知识：复杂摆动系统简介
复摆概念及其特点
复摆定义
复摆是指刚体绕固定水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系，又称 作物理摆。
复摆特点
复摆的摆动中心不在质心，周期比单摆长，而且摆动中心位置随着摆角变化而 变化，因此其振动为非线性振动。
物理摆与数学摆对比
物理摆
实际存在的摆动系统，会受到空气阻力、摩擦力 和其他因素的影响，其运动方程是非线性的。
周期、频率和振幅等参数
01
02
03
周期
单摆完成一次全振动所需 的时间，用T表示。单摆 的周期与摆长有关，摆长 越长，周期越大。
频率
单位时间内单摆完成全振 动的次数，用f表示。频率 与周期互为倒数关系，即 f=1/T。
振幅
单摆离开平衡位置的最大 距离，用A表示。振幅反 映了单摆振动的强弱程度 ，振幅越大，振动越强。
组成要素
单摆由固定点、摆线、摆球三部 分组成。其中，固定点称为悬点 ，摆线为连接悬点与摆球的细线 ，摆球为可视为质点的物体。
简谐振动与单摆运动关系
简谐振动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置的回复力 的作用下的振动，叫做简谐振动。
单摆运动关系
当单摆的摆角很小（小于5°）时，单 摆的运动可以近似地看作简谐振动。 此时，单摆的周期、频率等参数与简 谐振动相同。
02
单摆受力分析与能量转化
受力分析：重力、拉力和回复力
重力
单摆受到的重力作用，方 向竖直向下，大小与单摆 质量成正比。
拉力
悬线对单摆的拉力，方向 沿悬线指向悬点，大小随 单摆角度变化而变化。
回复力
使单摆回到平衡位置的力 ，由重力和拉力的合力提 供，方向指向平衡位置。
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这种抽象的思维方法——理想化方 法，这样的摆我们称之为单摆。
试用简单的、科学的语言概括什么单摆？
一、什么是单摆： 1、 悬挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长比球的直径大得多， 这样的装置叫单摆。它是一种理想 模型。 2、摆长：悬点到小球球心的距离；
弧度值
0.01754 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15643 0.17365 0.19888 0.209330
1）理论推导：
从上表可看出：当θ 很小（θ＜100）时，
sin x / L
F mg sin mg x
结论：周期与摆球质量无关。
实验二：将摆长相同，最大偏角不同（振幅 不同） ，质量相同两个摆球同时释放。
结论：周期与振幅无关。
实验三：将摆长不同，最大偏角相同 ，质 量相同两个摆球同时释放。
结论：周期与摆长有关。
摆的研究材料一：
早在400多年前，伽利略18岁时，有一天他 到教堂做礼拜，看到挂在神像前的铜灯在摆动 着，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小， 但摆动一次所用时间却没有变化。当时还没有 准确的计时装置，好在他略通医术，他以自己 的脉搏的跳动次数来测算，终于肯定了吊灯摆 动周期与摆动的与幅度无关这个单摆摆动的等 时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉动器”，又叫“脉搏计”，使其摆动的快 慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助 判断病人患病的情况，这就是“摆”的最初应 用。
能说明单摆的运动是简谐运动吗？
数理结合：能否从数学知识中 寻求一些启示？
角度值（θ）
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
正弦值
0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15700 0.17444 0.19757 0.20781
平衡位置：摆球静止时的位置
偏角：偏离平衡位置的角度
观察与联想：让单摆小球在竖 直平面内摆动起来，单摆的运 动与我们所学过的什么运动相 似？
反思：凡是振动的物体都要受 到回复力的作用，那么单摆的 回复力是什么？
二、单摆的回复力：摆球重力沿圆弧切线 方向的分力提供。
F拉 θ G
α
F拉
F拉
Ｖ
G
G
进一步思考： F回 mg sin ，
课题：单 摆
知识准备：1）简谐运动的回复 力有何特点？
2、简谐运动的图象是什么样？
3、什么是简谐运动的周期？
4、“弹簧振子模型”的建立用 到了哪种科学思维方法？
材料鉴赏：一位广州人冬天去哈尔滨 旅游，在一家大型超市以高价购买了 一台精致的摆钟，买的时候发现它走 时很准。回到广州不到两天就走时相 差一分钟多钟。于是大呼上当，心里 极其气愤，急中生智求助了“消费者 权益保护协会”，准备与该超市打一 场索赔官司，消费者协会经调查研究 发现产品货真价实，那么问题出在哪 儿呢？
摆的研究材料二：
在伽利略发现了单摆的等时性后，另 一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步 的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的 平方根成正比的关系：
T L
惠更斯于1656年发明了世界上第一个 用摆的摆动来计时的时钟。
四、单摆的周期公式：
T 2 L
g
其中：L表示摆长（单位为m）、g 表示当地的重力加速度（单位为m/s2）、 T表示周期（单位为ｓ）。
思考：“线＋球”模型是单摆
观吗察？与对比下列模型：
橡
粗
轻轻
轻
皮
麻
绳绳
绳
筋
绳 大木球
铁球 铁球
铁球 铁球 乒乓球
（1） （2） （3） （4） （5） （６）
思考上述各模型是不是单摆，为什么？
突出装置（4）的主要特征；忽略其次要 因素，可以归纳为以下四点：
1、忽略摆线的伸长； 2、摆线的长设计得比小球的直径大得多；
问题探究：广州人所买摆钟，走时不 准的原因是什么？
问题探究： 1985年8月初我国探险 登山运动员征服世界第一峰珠穆朗 玛峰，他们只用了一把米尺、一根 细线和一块电子表测出了珠穆朗玛 峰的海拔高度；他们是超人吗？试 思考他们是如何设计测量的？
五、单摆的应用：
1、等时性应用；（制造和调整摆钟） 2、测当地的重力加速度（g）
因素有关？
对比弹簧振子的振动周期的相关因素
猜想：单摆的周期与哪些因素有关？ 可能与摆球质量（m）、振幅（A）（或 最大偏角θ）、摆长（L）等有关
问题：如何用探究周期与它们的关系？ 实验研究方法：控制变量法
问题：试设计定性研究的实验方案？
实验一：将摆长相同，最大偏角相同（振 幅相同），质量不同两个摆球同时释放。
F k x
L
(其中k
mg
)
L
x 为偏离平衡位置的位移；
2）实验验证：
观察沙摆实验，猜想它画出的形状？
三、单摆的振动可视为简谐运动的条件是：
最大偏角θ很小（小于100）情况下， 单摆的振动可视为简谐运动。
进一ห้องสมุดไป่ตู้反思：既然单摆的最大偏角 小于100时可视为简谐运动，因而具 有周期性，那么它的周期与哪些
物理学研究实际问题的一条重要思想：
物理学研究问题，往往要对研究对象进 行抽象，并建立模型。而摆钟作为物理学 研究的重要成果之一，它的核心部件是一 个单摆。在日常生活中类似的情景也无处 不在，如：荡船、秋千等在竖直平面内所 做的摆动。这些摆动属于一种什么样的运 动呢？
探究自然规律的基本思路遵循着从简 单到复杂的原则，因些本节课我们来探究 最简单的摆动，即单摆的摆动。
g 4 2 L
T2
问题探究：周期为2秒的摆称之为秒摆， 试计算它的摆长为多大？
知识小结：
1、单摆装置：
2、单摆可以看成简谐运动的条件：
3、单摆的周期公式及应用
方法小结：理想化方法、抽象 与概括的思维方法。