控制网优化设计课件

平均可靠率
1 n r rA ri n i 1 n 显著可靠率
rs
n 1 i 1 ri
n
6-3 测量控制网的费用


费用问题必须考虑. 费用准则的优化模型有两种 (1)最大原则. 费用一定,使控制网的精度 和可靠性达到最大,或达到足够的可靠性并且 精度最高. (2) 最小原则. 在满足网的精度和可靠性 指标的前提下,使成本费用最小.
tr( Dxx ) 1 2 n min

E最优
max min

S最优
max min min

D最优
det( Dss ) r 1 2 r min
D最优又称为体积准则，是一种椭球或超椭球体

F最优
QF f Qf min



这两种设计本质上是一致的(等价设计). 测量控制网的总成本费用可以表示为 C总=C设计+C埋石+C观测+C计算+C检查 费用要区分主次 成本可以分为固定成本和可变成本 C总=C0+Cv C0为固定成本, Cv为可变成本

可变成本包括以下各项 (1)各测站上的安置费用; (2)每次观测的费用; (3)运输费用 或者表现为
V AX l AN 1 AT Pl l ( AN 1 AT P I )l Q N 1 ; Qu P 1 ; Qvv ( AQAT P I )Qu ( AQAT P I )T Qu AQAT P 1 AQAT V Qvv Pl Qvv P在控制网可靠性分析中具有重要作用。 它具有以下性质：
0 n

位置基准
d2 C n
1 n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方位基准
1 d 3 C n(n 1) 2
2 n

为在平差时候求得非可估计量,通常采用强基准 或弱基准给出控制网基准 测量控制网优化设计问题一般属于强基准问题, 但分经典平差和自由网平差
7-2 测量控制网平差与基准问题
Cv (C准i ni Ci )
i 1 n
6-4 变形监测网的灵敏度



对于形变监测网,还需要考虑灵敏度. 每一个形变体都有一个由其本身的网形结构 和观测方案所决定的不适宜监视变形体位移 的方向,称为不利方向. 分析网的灵敏度,就是分析变形监测网的不利 方向与变形体位移矢量之间的关系,以分析所 设计的监测网是否适用于监测工作.
第七章测量控制网零类设计问题 7-1 概 述



零类设计问题指解决网的基准问题, 控制网平差中控制点坐标不是被观测量,是不 可估量.要解决起算数据中对网定位,定向和 尺度等的问题. 对于n维的控制网,以点和尺度比为待定参数, 边长和方向为被观测量时,基准的类型和个数 为

尺度基准:
d1 C 1
工程控制网优化设 计
任超
第六章节测量控制网的质量准则

优化的目的,是使控制网有较高的质量,即要 满足若干准则或标准. 精度; 可靠性; 费用; 形变监测网的灵敏度.
6-1 测量控制网的精度


70年代以前,由于规范化设计,观测手段单一 等问题,优化设计发展受限; 测量仪器、理论、计算工具的发展，使得优 化取得了长远的进步； 精度准则主要分为两类：纯量精度指标和准 则矩阵。
1 纯量精度指标


点位精度指标，包括坐标未知数的协方差阵 以及坐标方差； 对于相邻点的精度，需要误差椭圆。 还需要考虑的是网的整体精度。
总体精度评价需要坐标未知数的协方差阵或协 因数阵，但是矩阵无法直接比较。因此需要 用一个单一的数来反映网质量中精度的高低。

N最优
Dxx min

A最优

为幂等阵 特征值为0或1； 正定或半正定阵； 秩等于它的迹； 若对角元为0或1，则该列其它元素必为0。


它的迹等于控制网的多余观测数 为降秩方阵； 第i个元素成为第i个观测值的多余观测分量，以 ri 表示
ri (Qvv P) i , ri r ,0 ri 1
i 1
n
TK矩阵要求方差-协方差阵为平移不变量和 旋转不变量。 工程控制网难以满足上述要求。 需要进行改变。 (1)缩减除最小非零特征值以外的其它所有非 零特征值； （2）缩减较大的特征值。

6-2 测量控制网的可靠性



测量仪器精度的提高、自动化程度的提高使 得所需观测值越来越少； 测量控制网的可靠性：指控制网探测出观测 值中存在的粗差以及抵抗观测数据中残存的 粗差对平差结果影响的能力； 可靠性要利用可靠性准则来衡量。


多余观测分量 所占的分量。若它为0，则为完全必要观测；为1， 则为完全多余观测。 如果某一观测值存在粗差，则粗差在观测值平差改 正数中的反映总是小于（最多等于）原始的粗差量， 它不但影响本观测值，还影响与本观测值有关的其 它观测值。
r i 代表此观测值在总的多余观测中



粗差是通过检验观测值残差来发现的； ri 越大，则该观测值的可靠性越强。 多余观测分量的大小取决于观测值的权和设计矩阵。 两种标准评定可靠性
T

准则的选取 等价设计：选择的条件等价； 同时设计：同时满足不同的设计要求。
2 准则矩阵


点数较多的大型控制网，难以用一个指标反 映整网的精度特征。 准则矩阵可以描述网的整体质量和细部结构。 困难之处在于准则矩阵的构造。 常用的准则矩阵为Taylor-Kalman矩阵。它 要求协方差阵满足均匀性和各向同性。



监测网的灵敏度一般以在给定的误差概率下(显著 水平和检验功效),通过统计检验所能发现的位移矢 量的下界值来表示. Q的最大特征值称为本质特征值,它所对应的向量称 为本质特征向量. 将特征值按降序排列,定义
2 P S 1 1 1 1



P1称为第一主元.它的方向代表了网的最薄弱的监 测方向,即不利方向. 本质特征值是衡量网的灵敏度的重要准则.设计时 max min,即是E最优。 要求 在监测网设计设计中，除了E最优外，还要求本质 特征值对应的特征向量方向与形变矢量方向正交。 最理想的情况是变性矢量的方向与Q的最小非零特 征值对应的特征向量方向平行。