EDM气象改正公式的改进

2 相位法测距气象改正公式
相位法测距采用调制光波, 测定相位差, 从而求得光在两 点之间传播的时间间隔。 相位法测距的基本公式为 [1 ] <c0 ( 5) D = 4Π f 式中 f 为波的频率 (H z) , < 为相位 ( rad ) , c0 为光在真空中的 速度 (m s- 1 ) 。 调制光波在空气中以群速度传播, 这时速度并不是 c0 , 而 受空气折射率的影响, 其传播速度 c 为
<c0 。 4Π f nL r 那么, 气象改正之后的距离为 = D [ nL r - (nL - 1) ]
=D 1+ 273115 (ng - 1) 1013125
6
273115 (P r - P ) + P r t - t rP ( 273115 + tr ) ( 273115 + t)
力。 我们知道, 在炎热的夏季, 湿度为90% 时, 水蒸气压力才 是37hPa 左右 [1 ]。 因此, 对于精度要求不高的一般工程测量或 短程测距仪, 水蒸气压力的影响可以忽略, 而温度可精确到 1℃, 空气压力为4hPa。 对于高精度的距离测量 ( 相对精度优 于1×10- 6 ) 或中、长程测距仪, 不能忽略水蒸气压力的影响, 气象改正公式中必须包含水蒸气压力改正项。 同时温度应精 确到012℃, 大气压力为1hPa, 水蒸气压力为7hPa, 甚至更精 确。 表1
表2
气象改正公式 (mm km )
791286691P 1112684e + ∃D nL = 2811736770273115+ t 273115+ t
参数值
= 01875Λ Κ m P r= 1013125hPa t r= 12℃ e r = 0hPa = 01835Λ Κ m P r= 1013125hPa t r= 12℃ e r = 0hPa = 01865Λ Κ m P r= 1013125hPa t r= 12℃ e r = 0hPa = 0186Λ Κ m P r = 1013125hPa t r = 12℃ e r = 0hPa = 0191Λ Κ m P r = 1013125hPa t r = 12℃ e r = 0hPa = 0186Λ Κ m P r = 1013125hPa t r = 15℃ e r = 0hPa = 01865Λ Κ m P r= 1013125hPa t r= 15℃ e r = 0hPa = 01835Λ Κ m P r= 1013125hPa t r= 12℃ e r = 0hPa = 01865Λ Κ m P r= 1013125hPa t r= 15℃ e r = 0hPa = 0191Λ Κ m P r = 1013125hPa t r = 20℃ e r = 0hPa = 0186Λ Κ m P r = 1013125hPa t r = 20℃ e r = 0hPa
Key words: EDM ; m eteo ro log ical co rrect; refractive index
光电测距仪 ( EDM ) 利用激光、红外光或可见光等测量 两点间的直线距离, 具有小型化、 多功能、 高精度和长测程等 特点。 实际测距时, 一般位于对流层的底部, 这时光会出现色 散现象, 同时光的波长也与空气的成分及温度、 大气压力和湿 度等因素有关 [1 ]。 因此气象条件对测距结果有一定的影响, 必 须对测距结果进行气象改正。 目前, 一般根据 B a rrell2Sea rs 公 式推导 EDM 气象改正公式, 详见文献 [ 1 ]。 随着时间的推移, 各国经济的发展, 空气成分也在发生微小的变化。 许多学者研 究了实验室和实际应用中可见光和近红外光的折射率, 对空 气成分的变化及其对折射率的影响进行了深入研究 [2- 5 ]。 标 准空气的定义发生了改变, 文献 [ 1 ] 中将温度 t= 0℃、压力 P = 1013125hPa、水蒸气压力 e= 0hPa、CO 2 含量为0103% 的 干空气定义为标准空气; 而在1999年7月召开的第22届 I U GG 大会上, I A G 认为温度 t= 0℃、压力 P = 1013125hPa、水蒸 气压力 e= 0hPa、 CO 2 含量为010375% 的干空气定义为标准空 气, 这必然影响空气的相折射率和群折射率。 对于相位法测距 的 EDM , 其气象改正公式也应改进。 因此为了提高 EDM 测 距结果的精度, 根据现有成果, 本文改进了 EDM 气象改正公 式。
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ng = 1 +
28716155 +
418866 01068 + × 102 4 Κ Κ
6
( 3)
式中 n g 为标准空气中的群折射率。 实际测距时的气象条件与标准大气条件不同, 因而群折 射率也不同。 任意气象条件下的群折射率为 [2 ] 273115P (n g - 1) 1112684e nL = 1 + × 10- 6 1013125 ( 273115 + t) 273115 + t ( 4) 式中 nL 为任意气象条件下的群折射率, t 为空气温度 ( ℃) , P 为大气压力 (hPa ) , e 为水蒸气压力 ( hPa ) 。
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工程勘察 64 Geotechn ica l Inves tiga tion & Su rvey ing
∃D nL = 2821359434∃D nL = 2811884177∃D nL = 2811959856∃D nL = 2811259380∃D nL = 2791024303∃D nL = 2781949412∃D nL = 2821359426∃D nL = 2781949412∃D nL = 2731583872∃D nL = 2741265233-
D2
273115P r (n g - 1) 1013125 ( 273115 + tr )
1112684er × 10273115 + tr
6
+
1) - 1112684 × 10- 6 ] 2 ( 273115 + t) 2
( 8)
式中 P r、 t r 和 e r 为参考气象条件, 均视为常数。 式 ( 7) 对 nL 进行微分, 并用差分代替微分, 可得 ( 9) ∃D nL = D (nL r - nL ) 式中 D =
29 14 7 2 1 015
1185 0191 0143 0117 0108 0104
( 11)
0105 0102
根据误差传播定律, 可得
仪器型号
D I3S D I4L D I5 D I1000 D I1600 DM 502 DM 503 A GA 112 DCJA 5 CEO T 2000 R EDm in i D I20 D 2000 D 3000 DCH 2 DM 2000 DCH 2
( 2)
( 6)
以 c 取代式 ( 5) 中的 c0 , 得
D =
<c0 4Π f nL
( 7)
在相位式测距仪设计和制造时, 选定某一气象条件作为仪 器的参考气象条件, 仪器显示的距离值是按照参考气象条件计
收稿日期: 1999210214 作者简介: 郭金运 ( 1969- ) , 男 ( 汉族) , 山东巨野人, 山东 科技大学讲师, 博士生. 工程勘察 Geotechn ica l Inves tiga tion & Su rvey ing 63
+ dT 27311P ( n g - 1) 1112684 × 10 ( 273115 + t) 2 1013125 ( 273115 + t) 2
- 6
备注 (10- 6 )
< 2 < 1 < 015 < 012 < 011 < 0105
1 015 012 011
4 2 1 014 012 011
算出的。 而实际测距时的气象条件与参考气象条件不同, 所以群 折射率也不同, 因而就会引起距离误差, 称为气象改正。 设距离气象改正为 ∃D nL , 参考气象条件下的群折射率为
nL r , 那么 nL r = 1 +
2 mD = m
( 273115 + t) 2
2 2 01072672347 (ng - 1) 2m P + 11269768m e × 102 mT [ 0126957809P (n g 10
EDM 气象改正公式的改进
郭金运1 , 胡建国2 , 徐泮林1 , 王同孝1
( 11山东科技大学地球科学系, 山东 泰安 271019; 21中国测绘科学研究院, 北京 100039)
摘要: 本文根据第22届 I U GG 大会上 I A G 推荐的空气相折射率, 推导了 EDM 气象改正公式, 并分析
Dm
( 12) 取 P = 1013125hPa, t= 15℃, e= 10hPa, Κ = 0186Λ m, 表 1 给出了 m D m 与 m T 、 从表1中可以看出, 对 m P、 m e 的数值关系。
于一般工程测量中常用的短程测距仪, 水蒸气压力测量精度
m e 的容许值可达29hPa, 已大于一般天气条件下的水蒸气压
791461923P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791328175P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791349472P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791152344P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791349472P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791328175P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791461923P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791328175P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791152344P 1112684e + 273115+ t 273115+ t 791349472P 1112684e + 273115+ t 273115+ t
m T ( ℃) m P ( hPa ) m e ( hPa ) m D m D (10- 6 )
+ 1112684 × 10-
273115 (e - e r ) + t re - e r t ( 273115 + tr ) ( 273115 + t) ( 10)
3 气象改正误差分析
以 P 、 t、 e 为自变量, 对式 ( 10) 进行全微分, 得 273115 ( n g - 1) 1112684 × 10- 6 dD m = D dP + de 1013125 ( 273115 + t) 273115 + t
了气象条件对测距的影响, 同时给出了几种常用的测距仪的气象改正公式。 关键词: EDM ; 气象改正; 折射率
中图分类号: P225 文献标识码: B
Abstract: Based on the p hase refractive index recomm ended by IA G on 22th IU GG, th is p ap er concludes the m eteo to log ical co rrect
c= c0 nL
1 折射率与气象条件的关系
在第22届 I U GG 大会上, I A G 提出在标准空气中相折射 率采用下式计算: 11628867 010136 28716155 + + np = 1 + × 10- 6 ( 1) 2 4 Κ Κ 式中 n p 为相折射率, Κ为波长 ( 单位为 Λ m )。 我们知道, 群折射率与相折射率存在下列关系 [1 ]: dn p ng = np - Κ dΚ 将式 ( 1) 代入式 ( 2) , 可得标准空气中的群折射率 2000年第3期
fo rm u la of EDM. T he effect of the m eteo ro log ical cond ition to d istance is also analysed, and the m eteo ro log ical co rrect fo rm u lae of several EDM s are g iven.