第七章__相关与回归分析

rSx y
Leabharlann Baidu
( x x) (yy)
SxSy
( x x)2 ( y y)2
或化简为
r nxyxy
nx2x2 ny2y2
见P161公式〔9－2〕
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相关系数取值及其意义
1. r 的取值范围是 [-1,1] 2. |r|=1，为完全相关；
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关 3. r = 0，不存在线性相关关系相关； 4. -1r <0，为负相关；0<r 1，为正相关
统 计 学
第九章 相关与回归分析
第一节 相关分析的一般问题 第二节 相关关系的判断 第三节 回归分析的一般问题 第四节 回归模型的建立与检测
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统 计
学 第一节 相关分析
一、相关分析的意义 二、相关关系的测定
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变量间的关系
变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。
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3、按相关方向分为： 正相关——两变量大体上呈同方向变化； 负相关——两变量大体上呈反方向变化。 4、按相关密切程度分： 完全相关——两变量间有确定函数关系。 不完全相关——两变量不存在严格函数关系。 不相关——当一个变量变化，另一个变量不
变化或呈不规则变化或没有依存关系。
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5. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表 示关系越不密切。
• 相关程度的三级划分法：
|r|＜0.3, 微相关或不相关 0.3≤|r|＜0.5, 低度相关 0.5≤|r|＜0.8, 显著相关
r的绝对值在0.8以上的为高度相关 一般情况下，只有r的绝对值在0.5以上， 才进一步进行相关分析。
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二、相关关系的测定
进行相关分析的一般程序：
•定性分析 •定量分析
•相关表和相关图 •计算相关系数与判定系数
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（一）相关表和相关图
相关表——将一个变量按大小顺序排序， 另一个变量对应排列而成的表格。（见 P156表9－1）
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标 图上一个点，将成对的观察数据表现为坐标 图的散点而形成的图。（见P158图9—1）
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的 取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度。
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回归分析与相关分析的区别
1. 相关分析中，变量 x、 变量 y 处于平等地位。
回归分析中， y 为因变量，处在被解释的地位； x 为自变量，用于解释和预测因变量的变化。
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第三节 回归分析的一般问题
一. 回归分析的意义 二. 一元线性回归方程的确定 三. 回归估计的标准差
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一、回归分析的意义
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式——建立回归模型；
借助于数学模型来表达变量之间的平均数量关系
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验 并从某一特定变量的诸多影响因素（变量） 中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著；
2. 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变 量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。
3. 3. 相关分析主要描述两个变量之间相关关系的 密切程度；回归分析揭示变量之间数量变动的统 计规律性（不仅可以由回归方程揭示变量 x 对变量 y
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
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相关关系的图示
完全正线性相关
正线性相关
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完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
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（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量；
2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
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相关关系的类型
1、按相关关系涉及的因素多少分为：
•单相关——一元相关，两变量间的相关关系； •复相关——多元相关，三个（或以上）变量间的相 关关系；
2、按相关的表现形态分为：
•直线相关——观察点的分布大致呈现为一条直线； •曲线相关——观察点的分布大致呈现为一条曲线
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(p 为单价)
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相关关系——
变量间确实存在、但数量上不固定的相 互依存。这种关系不能用函数关系精确 表达；
一个变量的取值不能由另一个变量惟一 地确定；当变量 x 取某个值时，与之相 关的变量 y 的取值可能有若干个；
各观测点分布在一条直线或曲线周围.
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相关关系的例子
函数关系—— 是一一对应的确定关系。
设有两个变量 x 和 y ，变量 y 完全依赖于 x ，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自 变量，y 称为因变量。
例如：
圆的面积（S）与半径之间的关系可表示为S = R2 ；
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数
3. 有总体相关系数与样本相关系数之分：
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
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相关关系的计算公式
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❖相关关系的特点（见154页）
❖ 相关关系和函数关系，既有联系又有区 别。在实际工作中，对表现为函数关系 的现象的测量由于种种原因，每次观测 值都不可能完全相同，这时函数关系就 表现为相关关系。在研究相关关系时， 又常常要用函数形式来表现，以便得到 相关关系的一般数量表达式形式。因此， 相关关系是相关分析的研究对象，函数 关系是相关分析的必要工具。
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度之间的关系(x) ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ ……
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