北京交大附中2020-2021学年第一学期期中练习

高二数学

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 01．过点(2,1)-且倾角为60?的直线方程为（）

A 10y --=

B 330y --=

C 10y -+=

D 330y -++=

02．点(1,2)P -到直线86150x y -+=的距离为（）

A ．2

B ．

C ．

D ．1

03．设(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则（）

A ．1x =，1y =

B ．12

x =

，12y =-

C ．16x =

，3

2y =-

D ．16x =-，3

y =

04．若圆220x y Dx Ey F ++++=关于直线1:40l x y -+=和直线2:30l x y +=都对称，则D E +的值为（）

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

05．下列直线方程，满足“与直线y x =平行，且与圆22610x y x +-+=相切”的是（）

A ．10x y -+=

B ．70x y +-=

C ．10x y ++=

D ．70x y -+=

06．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4420C x y x y +-+-=的位置关系是（）

A ．外切

B ．相交

C ．内切

D ．相离

07．设椭圆的标准方程为22

135x y k k

+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（）

A ．34k <<

B ．45k <<

C ．3k >

D ．35k <<

08．已知12,F F 是椭圆22

1169

x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则12AF BF -=

（）

A ．3

B ．8

C ．13

D ．16

09．已知12,F F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左，右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A 且斜率

的直线上，12PF F ?是等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（）

A ．23

B ．12

C ．13

D ．14

10．如果对于空间任意(2)n n ≥条直线总存在一个平面α，使得这n 条直线与平面α所成的角均相等，那

么这样的n （）

A ．最大值为3

B ．最大值为4

C ．最大值为5

D ．不存在最大值

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）

11．已知直线1:210l x y ++=与直线2:420l x ay +-=垂直，那么1l 与2l 的交点坐标是____． 12．已知过(2,)A a -，(,10)B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为____． 13

．已知=a

，(=-b ，则?+=a b b ____．

14．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,0,2)D ，则直线OB 与平面ABD 所成角的为

____．

15．设直线10x my --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点，且弦AB

的长为，则实数m 的值

为____．

16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ，22(,)Q x y 之间的

“折线距离”．则坐标原点O

与直线20x y +-上一点的“折线距离”的最小值是____；圆221x y +=上一点与直

线20x y +-上一点的“折线距离”的最小值是____．三、解答题（本大题共5小题，共50分）

17．以点P 为圆心的圆经过点(1,1)A -和(1,3)B ．线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且4CD =．（1）求直线AB 和CD 的方程；（2）求圆P 的方程．

18．已知椭圆C 的中心在坐标原点，右顶点为(2,0)A ，离心率为1

e =

，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于,P Q 两点（不同于点A ）．（1）求椭圆C 的方程；（2）当24

PQ =

时，求直线PQ 的方程及QPA 的面积；（3）设线段PQ 的中点为M ，若直线OM 的斜率为1-，求直线PQ 的方程．

19．在如图所示的几何中，四边形ABCD 是正方形，平面ADFE ⊥平面ABCD ，AE AD ⊥，EF AD ∥，

且6AB =

，AE =3EF =．（1）求证：EA ⊥底面ABCD ；

（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：EO ∥平面FCD ；（3）求二面角A FD B --的余弦值；

（4）求平面ABE 和平面FCD 所成角的余弦值．

20．如图，,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>

的两个顶点，AB =，直线AB 的斜率为1

-，M 是椭

圆C 长轴上的一个动点，设点(,0)M m ．（1）求椭圆的方程；

（2）设直线:2l x y m =-+与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于

,C D ，证明：OCM ?的面积等于ODN ?的面积；

（3）在（2）的条件下证明：2

CM MD +为定值． 21．已知点(0,4)A ，圆22:4O x y +=，点P 圆O 上运动．（1）如果OAP ?是等腰三角形，求点P 的坐标；

（2）如果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且22

36AP AQ +=，求直线AP 的方程．