八年级数学 《第4课时 因式分解》教案

第4课时 因式分解

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 教学重难点：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程： 一、主要知识点：

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 注意 (1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．

(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．

(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．

(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．)(c b a m mc mb ma ++=++

（2）运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±

3、因式分解的一般步骤：（一提二套三分组）

二．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

因式分解与整式乘法是互逆的两种变形.如：

因式分解时必须注意前提是在“什么范围内分解的”！并且在这范围内必须分解到不能再分解为止！

如：（1）在有理数范围内分解因式：44-x

（2）在实数范围内分解因式：44-x

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

三、典型例题

例1已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222

a b c ab bc ac ++=++， 求证：△ABC 为等边三角形。

例2（1）若多项式mx x +2

+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是

A.4

B.-4

C. ±2

D.±4

（2）分解因式: ()()2211--+a a 2(2)(4)4x x x +++-

（3）先化简，再求值: ()()b a b a -+ 22b a - 整式乘法 因式分解

第7题 2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.

整式与分解因式

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A.a 2·a=3a

B.a 6÷a 2=a 4

C.a+a=a 2

D.(a 2)3=a 5

2．计算：()23ab

=（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab

3．下列计算正确的是（ ）

A ．623a a a ÷=

B ．()122

--= C ．()

236326x x x -=-· D ．()0π31-= 4．下列因式分解错误的是( ) A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+

C ．2()x xy x x y +=+

D ．222()x y x y +=+

5.若的值为则2y -x 2,54,32==y x A.53 B. -2 C. 5

53 D. 56 6.下列命题是假．

命题的是（ ） A. 若x y <，则x +2008

47

x y -的系数是-4 C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y == D. 平移不改变图形的形状和大小

7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么

（ ）

A ．a=1，b=5

B ．a=5，b=1

C ．a=11，b=5

D ．a=5，b=11

8. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞

b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据

两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A ．2222)(b ab a b a ++=+

B ．2222)(b ab a b

a +-=-

C ．))((22b a b a b a -+=-

D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ a

图甲 第8题

二.填空题.

9．分解因式：328m m -= ．33416m n mn -＝

3214

x x x +-= ____．33222ax y axy ax y +-= _______． =++22363b ab a ． 2232ab a b a -+= ___．

10.计算：31(2)(1)4

a a -⋅- = ．

三.解答题：

13.先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．

14.已知2514x x -=，求()()()2

12111x x x ---++的值

15.如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．

(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；

(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时， 求正方形的边长．