理论力学2—平面汇交力系与平面力偶系
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Fi 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
第2章
平面汇交力系 与平面力偶系
2.12..11 平平面面汇汇交力交系力合系成合的成几与何法平、衡力的多几边何形法法则
F1
F2
F3 A
F4
c F3
F2
b
F1
FR
a
d F4 e
a
d
F2
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。
M Fd (F3 F4 )d F3d F4d M1 M 2
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大, 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F Ptg
NB
P
cos
又由几何关系： tg
r2 (rh)2 rh 0.577
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶 对物体的作用效应由以下两个因素决定：
(1) 力偶矩的大小； (2) 力偶在作用面内的转向。
平面力偶可视为代数量，以M 或M(F, F')表示，
M Fd 2 AABC
A
F Dd
B
C
F'
平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶 臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正， 反之则为负。力偶的单位与力矩相同。
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形
结法论则：平面汇交力系可简化为一合力，其 合力的大小与方向等于各分力的矢量和 (几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力。
2.1平.2面平汇面交汇力交系力平系衡平衡的的必几要何与条充件分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：
2.42.1力. 4偶与平力面偶矩力 偶
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系， 称为力偶，记为(F, F')。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂， 力偶所在的平面称为力偶作用面。
力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力 偶是静力学的两个基本要素。
2 力. 4偶. 1是由力两偶个与力组力成偶的特矩殊力系，它的作用只改变物体的
n
MO (F R ) MO (F i )
i 1
y
(2) 力矩的解析表达式
MO (F ) xF sinq yF cosq
xFy yFx
y
Fy
A Ox
F
q
Fx x
已知F＝1400 N, r＝60 mm, a＝20°，求力Fn对O点的矩。
例1
Ft
Fn
Fn
Fr
MO(F) F h Fr cos 78.93 N m MO (F) MO(F r ) MO(F t ) MO(F t ) F cos r
2 . 4力. 2偶的同臂平和面力内的力大偶小的都等不效是定力理偶定的理特征量 ，只有 力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示 的符号表示力偶。M为力偶的矩。
2.4.3 平面力偶系的合成
M1 F1d1 F3d
M 2 F2d2 F4d
F F3 F4 F F3 F4 M1(F1, F'1)， M2(F2, F'2)
于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。
FRx Fxi
FRy Fyi
2.2.4 平面汇交力系合成的解析法
FR FR2x FR2y ( Fxi )2 ( Fyi )2
cos(FR , i)
FRx FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
2.2.4 平面汇交力系的平衡方程 FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
Fxi 0
Fyi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。
[例2] 已知 P=2kN 求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X 0 RAcos SCDcos4500 Y 0 PRA sin SCD sin450 0
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力 臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转 动时为正，反之为负。
MO (F) Fh 2AOAB
力矩的单位常用N·m或kN·m。
(1)2.合3力.2矩合定力理 矩定理与力矩的解析表达式
平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和。
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析 2.2法.1 力在坐标轴上的投影
y
Fx F cos
Fy
F
Fy F cos
x
O
Fx
2.2.2 力的正交y 分解与力的解析表达式 F
Fy
j Oi
Fx x
F F x F y Fx i Fy j
2.2.3 合力投影定理 平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等
Baidu Nhomakorabea
定理2 .：4在. 2同平同面平内面的两内个力力偶偶，的如等果力效偶定矩相理等定，理则两力偶彼
此等效。
推论： (1) 任一力偶可以在它的作用面内 任意移转，而不改变它对刚体的作 用。因此，力偶对刚体的作用与力 偶在其作用面内的位置无关。
(2) 只要保持力偶矩的大小和力偶 的转向不变，可以同时改变力偶中 力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的作用。
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN
；
RA
SCD
cos450
cos
3.16 kN
2.32..13 平力面对力对点点之之矩矩的（概力念及矩计）算
B
MO(F)
F
r
A
O
h
力F与点O位于同一平面内， 点O称为矩心，点O到力的作用 线的垂直距离h称为力臂。
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
第2章
平面汇交力系 与平面力偶系
2.12..11 平平面面汇汇交力交系力合系成合的成几与何法平、衡力的多几边何形法法则
F1
F2
F3 A
F4
c F3
F2
b
F1
FR
a
d F4 e
a
d
F2
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。
M Fd (F3 F4 )d F3d F4d M1 M 2
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大, 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F Ptg
NB
P
cos
又由几何关系： tg
r2 (rh)2 rh 0.577
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶 对物体的作用效应由以下两个因素决定：
(1) 力偶矩的大小； (2) 力偶在作用面内的转向。
平面力偶可视为代数量，以M 或M(F, F')表示，
M Fd 2 AABC
A
F Dd
B
C
F'
平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶 臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正， 反之则为负。力偶的单位与力矩相同。
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形
结法论则：平面汇交力系可简化为一合力，其 合力的大小与方向等于各分力的矢量和 (几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力。
2.1平.2面平汇面交汇力交系力平系衡平衡的的必几要何与条充件分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：
2.42.1力. 4偶与平力面偶矩力 偶
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系， 称为力偶，记为(F, F')。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂， 力偶所在的平面称为力偶作用面。
力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力 偶是静力学的两个基本要素。
2 力. 4偶. 1是由力两偶个与力组力成偶的特矩殊力系，它的作用只改变物体的
n
MO (F R ) MO (F i )
i 1
y
(2) 力矩的解析表达式
MO (F ) xF sinq yF cosq
xFy yFx
y
Fy
A Ox
F
q
Fx x
已知F＝1400 N, r＝60 mm, a＝20°，求力Fn对O点的矩。
例1
Ft
Fn
Fn
Fr
MO(F) F h Fr cos 78.93 N m MO (F) MO(F r ) MO(F t ) MO(F t ) F cos r
2 . 4力. 2偶的同臂平和面力内的力大偶小的都等不效是定力理偶定的理特征量 ，只有 力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示 的符号表示力偶。M为力偶的矩。
2.4.3 平面力偶系的合成
M1 F1d1 F3d
M 2 F2d2 F4d
F F3 F4 F F3 F4 M1(F1, F'1)， M2(F2, F'2)
于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。
FRx Fxi
FRy Fyi
2.2.4 平面汇交力系合成的解析法
FR FR2x FR2y ( Fxi )2 ( Fyi )2
cos(FR , i)
FRx FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
2.2.4 平面汇交力系的平衡方程 FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
Fxi 0
Fyi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。
[例2] 已知 P=2kN 求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X 0 RAcos SCDcos4500 Y 0 PRA sin SCD sin450 0
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力 臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转 动时为正，反之为负。
MO (F) Fh 2AOAB
力矩的单位常用N·m或kN·m。
(1)2.合3力.2矩合定力理 矩定理与力矩的解析表达式
平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和。
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析 2.2法.1 力在坐标轴上的投影
y
Fx F cos
Fy
F
Fy F cos
x
O
Fx
2.2.2 力的正交y 分解与力的解析表达式 F
Fy
j Oi
Fx x
F F x F y Fx i Fy j
2.2.3 合力投影定理 平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等
Baidu Nhomakorabea
定理2 .：4在. 2同平同面平内面的两内个力力偶偶，的如等果力效偶定矩相理等定，理则两力偶彼
此等效。
推论： (1) 任一力偶可以在它的作用面内 任意移转，而不改变它对刚体的作 用。因此，力偶对刚体的作用与力 偶在其作用面内的位置无关。
(2) 只要保持力偶矩的大小和力偶 的转向不变，可以同时改变力偶中 力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的作用。
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN
；
RA
SCD
cos450
cos
3.16 kN
2.32..13 平力面对力对点点之之矩矩的（概力念及矩计）算
B
MO(F)
F
r
A
O
h
力F与点O位于同一平面内， 点O称为矩心，点O到力的作用 线的垂直距离h称为力臂。