等差数列公开课教学设计

《等差数列》教案

教材：人教版必修五 2.2

教学目标

知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知

识的精神，增强学生相互合作交流的意识。

教学重点：会求等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的通项公式的推导。

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题

①如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面

一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1

图1支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，……

③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.

二、师生互动，探索新知

教师:请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？

生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；

数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；

数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；

[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？

学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。等差数列的公差d 的数学表达式为：

1(,1)n n a a d n N N --=∈>且。

基础训练：1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;

[

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。

(1) 6,10,14,18,22,……；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.

提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?

师生讨论得出结论:

(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；

(2)（2）等差数列的公差d 可能是正数、负数、零。

[设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]

提出问题3：等差数列{}n a 的公差d 的数学表达式为：1(,1)n n a a d n N N --=∈>且，

揭示了求公差d 可以用哪些式子表示？

师生共同活动：213243121,,,,,n n n n d a a d a a d a a d a a d a a ---=-=-=-⋅⋅⋅=-=-等， 变式：213243121,,,,,n n n n a a d a a d a a d a a d a a d ---=+=+=+⋅⋅⋅=+=+

提出问题4：如果等差数列{}n a 只知道首项1a ，公差d ，那么这个数列的其他项如何表示？

师生共同活动：1()

21,a a d =+个

1()2()

32112,a a d a d d a d =+=++=+个个

3()

1()2()432113,a a d a d d a d d d a d =+=++=+++=+个个个…, 3()1()

1()2()12311(1)n n n n n a a d a d d a d d d a d d d a n d ----=+=++=+++=⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+=+-个个个个

[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

＜二＞等差数列的通项公式:

等差数列{}n a 的任一项为n a ，则它可以表示为：1(1)n a a n d =+-，这就

是等差数列的通项公式。

（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：1a ）

提出问题5：213243121,,,,,n n n n d a a d a a d a a d a a d a a ---=-=-=-⋅⋅⋅=-=-有 个等式？

如果将上述等式相加会得到等式：

213243121(1)()()()()()n n n n n d a a a a a a a a a a ----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-，

1(1)n n d a a -=-，可求出等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+- （叠加法）

由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：

1()2()

1222n n n n a a d a d d a d ---=+=++=+个个，

3()

1()2()12333n n n n n a a d a d d a d d d a d ----=+=++=+++=+个个个，,()n m a a n m d ⋅⋅⋅=+-

小结：等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+- ①，

变形公式：()n m a a n m d =+- ( n 、)m N ∈②（注意n 不一定大于m ）

公式的认识与理解：

1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；

2、与1,n a a 两项直接相关时一般用公式①，与,m n a a 两项直接相关时一般用公式②

三、 合作交流，熟练技能

例1 求等差数列5，7，9，11，……的通项公式与第10项。