第十四章内压薄壁容器的应力分析.
化工设备机械基础试卷及答案18P
5、内压薄壁容器的应力分析一般采用薄膜应力理论，该理论假定考虑的应力状况只有________，没有__ _______，是一种两向应力状态6、内压圆筒边缘应力的特点是具有__ ______和________。
7、装有爆破片的内压容器的设计压力等于爆破片的________压力加上所选爆破片制造范围的________。
8、压力容器的名义厚度等于_________和_________之和并且向_________达到常用的__________标准。
9、碟形封头可以有三部分构成，这三部分是：__ _______、__ _______、和________。
10、按照破坏情况，外压圆筒形壳体可以有_________、_______ __、和________三种。
11、对于外压长圆筒和短圆筒而言，设计过程中除了需要进行__ ______计算外，尤其需要进行_________校核。
12、按照法兰与设备或管道联接方式不同可以将法兰分为__ _______、__ _______、_________三类。
13、计算法兰厚度、确定法兰的公称压力级别时是以_______材料在________温度下的力学性能为基准制定的。
14、A型带垫板8号耳式支座可以表示为：________。
22、有一个承受内压的椭圆形封头，其平均直径为1930mm,厚度为30mm,工作压力为3MPa,试求封头长短半轴之比为21/2时，封头上的薄膜应力最大值。
3、某球形内压薄壁容器，内径为Di=5m,厚度为Sn=23mm,双面焊对接接头，100％探伤，厚度附加量为C=3mm,[σ]t=170MPa,试计算该球形容器的最大允许工作压力。
54、有一承受内压的圆筒形容器，直径为D i=2000mm,最高工作压力为P w=2.5MPa,装有安全阀[σ]t=177.MPa,双面焊对接接头，局部无损探伤，壁厚S n=20mm,厚度附加量C=2.0mm,试验算容器的强度。
薄壁筒的内压的应力计算
薄壁筒的内压的应力计算
WangHong
2012-5-30日
1.材料力学计算
1）薄壁容器判断：
根据容器外径D0与内径Di的比值判断
K=D0/Di=(Di+2δ)/Di=1+2δ/Di
环向应力计算：
公式：σ2=pD/2δ
σ2=pD/2δ=0.01667×450/(2×1)=3.75（MPa）
合应力：
Sqrt（σ1^2+σ2^2）=4.19(MPa)
3）与有限元计算结果的比较
有限元计算的等值合应力最大为6.9MPa；材料力学计算的平均合应力为4.19MPa；结果
相近。本次有限元分析结论正确，可以运用于实践。
当K≤1.2时为薄壁圆筒；当K＞1.2时为厚壁圆筒。
K=1+2δ/Di=1+2×1/450=1.0045＜1.2
该筒为薄壁圆筒。2）薄壁容器的力计算轴向应力计算：公式：σ1=pD/4δ
参数：
内压1700mm水柱（0.01667MPa），管径450mm，壁厚1mm
σ1=pD/4δ=0.01667×450/(4×1)=1.88（MPa）
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
内压薄壁容器应力分析
(2)薄膜应力
1
p
2b
2
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
a4
x2 (a2
b2
)[2
a4
a4 x2 (a2
b2
] )
(3)应力分布规律
x=0（顶点）
1 2
pa 2
(a) b
x=a（边缘）
1
pa
2
, 2
pa
2
2
a2 b2
Page34
x2 a2
y2 b2
1
y2
b2
b2 a2
x2
y/
b2 a2
x y
y //
b4 a2
1 y3
R1
[1 ( y ')2 ]3/2 y ''
[a4
x2 (a2 b2 )]3/2 a4b
R2
x
sin
[a4
x2(a2 b
b2 )]1/2
Page33
σ2（或σθ）圆周方向的拉应 力。
三 圆筒的应力计算
1. 经向应力— 1
p
4
D2
1D
0
1
pD —（10 -1）
4
P-内压，MPa； D-筒体平均直径，亦称中径，mm； δ -壁厚，mm。
2. 环向应力— 2
pDl 2 2l 0
2
pD —（10 - 2）
力在截面上分布均匀 σm可由区域平衡方程求得
薄壁容器内压应力测定(平板封头、锥形封头)
薄壁容器内压应力测定（平板封头、锥形封头）一、实验目的1.测定薄壁容器承受内压作用时，筒体及封头（平板封头、锥形封头）上的应力分布。
2.比较实测应力与理论计算应力，分析它们产生差异的原因。
3.了解“应变电测法”测定容器应力的基本原理和掌握实验操作技能。
二、原理说明由中低容器设计的薄壳理论分析可知，薄壁回转容器在承受内压作用时，圆筒壁上任一点将产生两个方向的应力，经向应力m 和环向应力。
在实际工程中，不少结构由于形状与受力较复杂，进行理论分析时，困难较大；或是对于一些重要结构在进行理论分析的同时，还需对模型或实际结构进行应力测定，以验证理论分析的可靠性和设计的精确性；所以，实验应力分析在压力容器的应力分析和强度设计中有十分重要的作用。
现在实验应力分析方法已有十几种，而应用较广泛的有电测法和光弹法，其中前者在压力容器应力分析中广泛采用。
可用于测量实物与模型的表面应变，具有很高的灵敏度和精度；由于它在测量时输出的是电信号，因此易于实现测量数字化和自动化，并可进行无线电遥测；既可用于静态应力测量，也可用于动态应力测量，而且高温、高压、高速旋转等特殊条件下可进行测量。
电测法是通过测定受压容器在指定部位的应变状态，然后根椐弹性理论的虎克定律可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=E E E Em mm σμσεσμσεθθθ （1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=)(1)(122m m m E E μεεμσμεεμσθθθ（2）通过“应变电测法”测定容器中某结构部位的应变，然后根椐以上应力和应变的关系，就可确定这些部位的应力。
而应变m ε、θε的测量是通过粘贴在结构上的电阻应变片来实现的；电阻应变片与结构一起发生变形，并把变形转变成电阻的变化，再通过电阻应变仪直接可测得应变值m ε、θε，然后根椐(2)式可算出容器上测量位置的应力值，利用电阻应仪和预调平衡箱可同时测出容器上多个部位的应力，从而可以了解容器受压时的应力分布情况。
内压薄壁圆筒容器讲解
pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（2）容器内径
内径Di，受力分析中的D是中面直径，D换算成 Di的形式，可得：
D Di
故有： p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（3）计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
（二）内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论（最大主应力理论），
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材 料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压 圆筒，筒体上最大应力为环向应力σt，即：
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（1）焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成，焊缝可能隐含 缺陷，使焊缝及其附近金属的强度低于钢 板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头 系数φ：
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为：
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（4）腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用，在
确定钢板所需厚度时，还应在计算厚度基础上，加
上腐蚀裕量c2，得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差，将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p，中间直径D，壁厚为δ。
变形分析：在内压力作用下，直径将会变大，长度 也会增长。 受力分析：经向拉力和环向拉力
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
内压薄壁容器应力实验报告
内压薄壁容器应力实验报告本报告旨在介绍内压薄壁应力实验的目的、背景以及其意义和重要性。
内压薄壁是一种常见的工程结构，广泛应用于各行各业。
在使用过程中，受到内部介质的压力作用，会产生一定的应力分布。
了解和研究内部应力状态对于设计和使用具有重要意义。
该实验旨在通过在内压薄壁上施加不同的压力载荷，测量和分析的应力分布情况。
通过实验结果，我们可以了解在不同压力下的应力状态，从而更好地理解的强度和稳定性。
本实验的意义和重要性有以下几点：设计优化：通过了解在不同压力下的应力分布情况，可以更准确地确定的材料和结构设计。
这有助于提高的强度和性能，减少可能的失效风险。
安全性评估：了解的应力分布情况可以帮助评估的安全性能。
在某些特殊工况下，例如高压或长期使用等，内部应力可能超过材料的强度极限，从而导致破裂或泄漏。
通过实验研究，可以提供重要的数据和参考，帮助工程师评估的安全性。
质量控制：实验结果可以用于质量控制和验证的生产工艺。
通过测量内部应力，可以判断的加工和装配工艺是否符合设计要求，从而确保的质量和性能。
因此，通过内压薄壁应力实验的研究和分析，可以进一步提高的设计和使用效能，提升的安全性能，并且对于相关工程领域的发展也具有重要的指导意义。
内压薄壁压力测试仪器其他相关实验材料和设备（如果有）本节详细描述进行内压薄壁应力实验的步骤和操作方法。
实验器材和材料准备：准备一台内压实验机和薄壁样品。
确保实验机的压力计和温度计正常工作。
样品准备：安装样品在内压实验机中，确保样品固定且没有松动。
检查样品是否有任何损坏或异物。
实验参数设置：设置实验机的内部压力和温度，需要提前根据实验目的进行设定。
确保内部压力和温度的稳定性和准确性。
开始实验：启动内压实验机，使内部压力逐渐增加到设定值。
记录实验过程中的压力和温度变化。
实验数据收集：在实验过程中，定期记录实验机内部压力和表面的应力。
确保数据记录的准确性和完整性。
实验结果分析：根据实验数据，计算在不同条件下的应力变化。
第十四章内压薄壁容器的应力分析解读
作用于微元体上的介质压力p在法线方向上的合力F为:
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章内压薄壁容器的应力分析
2.区域平衡方程 对于任意壳体，用垂直于母线的旋转法 截面切割壳体，如图所示，取截面以上 部分为研究对象，建立轴向平衡方程。
式(14-5)是承受气压作用时任意 回转壳体的经向薄膜应力计算 式，因为这是用切割部分壳体 推导出来的，故称区域平衡方 程。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章 内压薄壁容器的应力分析
主要内容： 回转壳体的几何概念 回转壳体的应力理论 无力矩理论在典型壳体中的应用
边缘应力
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-1 回转壳体的几何概念
压力容器
压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。所谓厚壁与薄壁并 不是按容器厚度的大小来划分。通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K=Do/Di来判断的。
x a,
pa 2
（14-14）
壳体顶点处:
pa a x 0, （14-15） 2 b
赤道பைடு நூலகம்:
a 2 pa a2 x a, 2 2 2 2 （14-16） b 2 b
（14-12)
由式(14-11)和式(14-12)可知:椭球壳体上的应力是随点的位置变 化而变化的，且应力值大小还受椭圆壳本身几何形状的影响， a/b值不同，应力大小也不同。下面对经向应力和周向应力的分 布情况进行讨论。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
壳体顶点处:
pa 2 pa a （14-13） x 0, 2 b 2 b
第十四章内压薄壁容器的应力分析
内压薄壁容器的应力理论
四、内压锥形壳体中的应力
用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。
由薄膜理论公式得 应力大小与 r 成正比，最大 r 为D/2,则最大应力为：
R2= r/cosa
锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1= ∞
01
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
式中r---A点的平行圆半径;
根据法线n方向上力的平衡条件，得到
= 0
01
添加标题
即
02
添加标题
微元体的夹角 和 很小，可取
03
添加标题
（式1）
04
添加标题
式1各项均除以 整理得
05
添加标题
薄膜理论的应用条件
δ/Di≤0.1。 材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称； 连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。 壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
③碟形壳的应力分布
b点和c点的R1,R2如何变化？ 碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
7.4 内压容器边缘应力简介
边缘应力概念 压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
温度不连续：
材料不连续： 在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，导致了附加内力的产生。
区域平衡方程式
微体平衡方程式
薄膜理论的应用
一、内压圆筒形壳体
薄壁圆筒上开孔的有利形状
环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔的短轴平行于筒体轴线。
内压薄壁圆筒应力分析
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/3/21
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/3/21 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
2020/3/21
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， 应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计 时，a角要合适，不宜太大。
2020/3/21
②
m
PD
4
P
4 /
D
,
PD
2
P,
2 / D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
2020/3/21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/3/21
2
,
m
pD
4
2020/3/21
3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力 仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
pa
b a=2b a
σθ
pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa 2
压力容器设计
设计厚度 计算厚度 腐蚀裕度
td
pDi
2[ ]t P
C2
2.51200 1.0 11.47mm 2170 0.85 2.5
8.3 内压薄壁容器的设计
名义厚度 设计厚度 钢板厚度负偏差 圆整值
tn td C1 11.47 0.8 12.27 14mm
该厚度同时满足最小壁厚要求。 储罐的水压实验压力：
F
F=Fcr
压
杆
临界载荷
失
稳
T
的
概
念
6.１ 压杆失稳的概念
稳定性：构件保持原有形状的能力。
失稳：构件失去原有形状的平衡。失稳现象 的发生决定于构件及其作用载荷。
压杆的临界载荷Ｆcr：压杆保持直线稳定平衡时所 能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到Ｆcr时， 压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能 恢复。
d 环向应力为:
pD 2t
• 球形壳体的应力分析
• 环向应力和经向应力相等：
PR PD 2t 4t
椭球形壳体的应力分析
x
M
b
a
P 2tb
a4 x2 (a2 b2 )
P 2tb
a4
x 2 (a2
b2
)
2
a4
a4 x 2 (a 2
b2
)
•
顶点：
Pa a 2t b
薄壁壳体： R0 / Ri 1.2或 tn / Di 0.1
p
B
二向应力状态：经向应力、周向应力
Di
1. 经向应力 (轴向应力)
截面法求 取右半部分受力分析：
p
Di
列平衡方程：
Fx 0
4
D2
2.2 内压薄壁容器的应力分析
根据法线n方向上力的平衡条件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
即
dl 2 - 2 m Sdl2 sin
（2-3）
d 1 d 2 -2 Sdl1 sin =0 （3-8） 2 2 微元体的夹角 d1 和 d 很小，可取 体的夹角d 1 与d 2 很小，因此取 2 dl1 d 1 d 1 sin = 2R1 2 2 dl 2 d 2 d 2 sin = 2R2 2 2
壳体的内外表面 两个相邻的，通过壳 体轴线的 经线平面 两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面
图2-7 确定环向应力微元体的取法
15
微元体abcd 的受力
上下面： m
内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图2-8 微小单元体的应力及几何参数
16
B、回转壳体的经向环向应力分析
图2-9 回转壳体的环向应力分析
在锥形壳体大端r=R 时，应力最大，在锥顶处，应力为 30 零。因此，一般在锥顶开孔。
（5）、受液体静压作用的圆筒壳体
1.沿底部边缘支承的圆筒(图2-17) 筒体上任一点的压力为： 由式(2-4)得： 环向应力
p po gx
(2-17)
po gxD 21
而径向应力为0，因为轴向力直接传给了支座，只有气压po才引起 经向应力，如果容器是敞开的po，径向应力为0。
s R
1 K lim s 0 s R
M s R M
9
曲率K 的计算公式 设曲线弧 y f (x) 二阶可导, 则由
Байду номын сангаас
tan y ( 设
得
arctan y
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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第十四章内压薄壁容器的应力分析
二、无力矩理论的应用范围
(2)载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突变情况。 因此，壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边缘力和 边缘力矩时，都将不可避免地有弯曲变形发生，薄膜理论在这些 地方就不能应用。 (3)壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的 变形将受到约束，在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应力， 不再保持无力矩状态。 (4)钧壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上 无横剪力和弯矩。
当K＞1.2为厚壁容器 当K≤ 1.2为厚壁容器 工程实际中的压力容器大多为薄壁容器，薄壁容器通常为一 回转壳体。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
O称为极点 （1）中面—与壳体内外两个曲面等距离的点组成 的曲面称为壳体的中面 OA称为 母线 （2）回转壳体—指壳体的中面是由直线或平面曲 线绕其同平面内的固定轴线旋转一周而形成的壳体。 （3）母线与经线如图（a）。经线的位置可以由母 线平面OAO’为基准，绕轴旋转B角来确定。经线 与回转轴构成的平面称为经线的直线，称为中面在该点的法线。任意 一点的法线绕回转轴旋转一周所形成的曲面叫做 旋转法截面。如图（a）
OB称为 经线
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章内压薄壁容器的应力分析
壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称问题。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-2 回转壳体的应力理论
无力矩理论—该理论假设容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力 或压应力，无法承受弯曲应力(由于产生的弯曲应力很小，一般忽 略不计)。当壳壁越薄时，这个假设越精确。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多 或少地存在一些弯曲应力，所以无力矩理 论有其近似性和局限性。 有力矩理论—考察受力平衡、几何变形、应力应变关系等方面， 建立各量之间的关系式，再结合边界和变形协调条件，求出各种 应力。工程中使用的压力容器，多数是组合体且安装有法兰、接 管、支座等，当容器整体受压时这些相互连接的部位、相互之间 产生了约束，这时需全面考虑各种因素的影响。
4 2 2 2
3
2
a x2 a b x R2 sin b
4 2 2
1
2
第十四章内压薄壁容器的应力分析
1 p 4 2 2 2 a x a b 2 2 b
（14-11)
a4 2 4 2 2 a x2 a b
第十四章内压薄壁容器的应力分析
(3)经向应力与周向应力随长轴与短轴之比的变化
第十四章内压薄壁容器的应力分析
5.标准椭圆形封头
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-4 边缘应力
一、边缘应力的概念
例如，球形封头、圆筒及平盖的连接，如 图14-14所示，若平盖具有足够的刚度，受 内压作用时在半径方向的变形很小，而圆 筒壳壁较薄，在半径方向的变形量较大， 两者连接在一起，达到变形协调。在连接 处(即边缘部分)筒体的变形受到平盖的约束， 由此便产生了附加力和力矩，这种附加力 和力矩称为边缘力和边缘力矩，由边缘力 和边缘力矩引起的应力称为边缘应力或不 连续应力。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-3 无力矩理论在典型壳体中的应用
1、受气体内压作用的圆筒形壳体
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2.受气体内压作用的球形壳体
由式(14-8)可知:当球体内部受均匀气体压力时，球壳上任 意一点的经向应力和周向应力相等;在直径与内压相同的 情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半， 即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半，所以球壳的 承载能力比圆柱壳大。
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3.受气体内压作用的圆锥形壳体
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4.受气体内压作用的椭球形壳体
x2 y2 2 1 2 a b
由此方程可得第一、第二曲率半径为
dy 1 dx R1 d2y dx 2
2
3
2
a x a b a 4b
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无力矩理论的应用的条件
(1)壳体厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变且 构成壳体的材料的物理性能相同。
(2)壳体边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。
(3)壳体边界处的约束沿经线的切线方向，不得限 制边界处的转角与挠度。
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一、无力矩理论的基本方程
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章 内压薄壁容器的应力分析
主要内容： 回转壳体的几何概念 回转壳体的应力理论 无力矩理论在典型壳体中的应用
边缘应力
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§14-1 回转壳体的几何概念
压力容器
压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。所谓厚壁与薄壁并 不是按容器厚度的大小来划分。通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K=Do/Di来判断的。
x a,
pa 2
（14-14）
壳体顶点处:
pa a x 0, （14-15） 2 b
赤道处:
a 2 pa a2 x a, 2 2 2 2 （14-16） b 2 b
（14-12)
由式(14-11)和式(14-12)可知:椭球壳体上的应力是随点的位置变 化而变化的，且应力值大小还受椭圆壳本身几何形状的影响， a/b值不同，应力大小也不同。下面对经向应力和周向应力的分 布情况进行讨论。
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壳体顶点处:
pa 2 pa a （14-13） x 0, 2 b 2 b
1、微元平衡方程 在微元体中：
作用于微元体上的介质压力p在法线方向上的合力F为:
第十四章内压薄壁容器的应力分析
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2.区域平衡方程 对于任意壳体，用垂直于母线的旋转法 截面切割壳体，如图所示，取截面以上 部分为研究对象，建立轴向平衡方程。
式(14-5)是承受气压作用时任意 回转壳体的经向薄膜应力计算 式，因为这是用切割部分壳体 推导出来的，故称区域平衡方 程。