博弈论信息经济学知识点.doc

博弈论与信息经济学

完全信息静态博弈

考察占优战略均衡概念及求解

解题思路：理性参与人做出是最优选择，该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。

考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解

说明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡的方法。答案：（ U，L）

下面考察 PNE 及其解法

妻子

（ a）活着死了（b）活着死了活着2， 2 -6，0 活着0， 0 6， 0

丈夫死了0， -6 0， 0 死了0， 6 0， 0

（ c）活着死了

活着-1，-1 6， 0

死了0， 6 0， 0

（a）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是同生共死；均衡结果是同生，或者共死；

（b）请检验，占优均衡（占优战略组合）是坚强活着；均衡结果是同生（互相煎熬）；

（c）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是你死我活；均衡结果是死活，或者活

死；显然，（c）情形之下，二人之间的仇恨比（ b）中更深。

一些类型的博弈中， PNE 未必存在。以下考察MNE 及其解法

说明：猜谜游戏，是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略NE ，但是却存在混合战略

NE 。希望大家通过这个例子，加深对 NE 的概念及 NE 存在性定理的理解。同时，混合战略NE 求解也是本题考察点。以下两个例子，与此相同，供大家练习使用。

模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石头、剪

刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出手相同则

未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为 1，负者的支付为－ 1，未分胜负时支付均为 0。（1）请写出该博弈的支付矩阵，并判断其是否存在占优战略均衡。（2）该博弈是否存在纯战略纳什均衡，是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请写出。

下例来自张维迎， P131。

美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务

是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道

路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或

者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？

与零和博弈不同，有些博弈既有PNE ，又有 MNE 。如以下性别战博弈和斗鸡博弈。

性别战博弈：

斗鸡博弈：

两位骑士为争夺一位女士的芳心，相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双

方都选择全力攻击，必然两败俱伤，支付同为－10；如果一方全力进攻，一方

知难而退，则支付分别为20 和 0；如果双方同时选择放弃决斗，则支付皆为0。（1）请问该博弈是否存在占优战略均衡？是否存在纯战略纳什均衡？如果存

在，请写出。

（2）请问该博弈是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请解出具体均衡结果。答案：（1）没有占优战略均衡。有两个PNE ：（攻，退），（退，攻）。

（2）存在一个 SNE（（2/3，1/3），（2/3，

1/3））。公共物品私人提供（个人理性与集体理

性）

一个班级有 N 个人，每人有 100 元钱，现在大家捐款为某项公共开支（如购置

体育用品）筹集资金。

集资规则为：每人将装有自己捐款的信封（匿名）投入捐款箱，每人知道自己

的捐款数，不知道其他人的捐款数。最终收集到的捐款总数记作F。

研究生部为促进学生开展体育运动，向该班级资助一个等额资金F。

最终，该班级的每名同学都会均等获益，支付为2F/N 。

请求解这一博弈的均衡。假设你是这个班级中的一员，且具有经济理性，请问

你会捐出多少钱？请对该博弈的均衡结果背后反映的社会经济问题进行评论。

答案：设第 i 个同学的净收益为其获益减去捐款，因此有

i

2F X i 2 X j (

2 N

) X i N N j i N

2 N

0 if N 2

i 0 if N 2

X i N

0 if N 2

则 N 大于 2 时，最优捐款为 0；N 等于 2 时，任意梳理的捐款无差异； N 小于 2 时，最优捐款为 100。由于博弈具有对称结构，所有参与人具有相同的最优选择，则在三种情形中，博

弈的均衡分别为（ 0，0，， 0），（[0,100]，[ 0,100]），（ 100， 100）。

这反映了个人理性与集体理性之间的冲突。个人的机会主义使得无法获得本理应更高的社会

利益。公共物品供给中，经常遭遇这方面的难题。

完全信息动态博弈

1.结合教材的房地产开发博弈例子，完成以下两例扩展式向战略式转换，并求解。

（a）静态博弈（b）动态博弈

（a） 2

l r

1L1，30，0

R0，03，1

（b） 2

（l , l）（l , r）（ r , l）（r , r）

1L

3，1 3，1 1，2 1， 2 R 2，1 0，0 2，1 0， 0

2.子博弈精炼纳什均衡的概念及求解方法。对上例（ b）求解 SPNE。

请结合教材的例子完成（剔除不知置信战略威胁）。

5．假如你是生产某种同质产品的N 个寡头厂商之一。假定每个寡头边际成本均

为 c，产量为q i，市场需求函数为 P（Q）= a－Q。P 为价格，Q N

为市场i 1

q

i

总产量。

（1）假如仅进行一次博弈，所有厂商同时宣布产量，你会选择生产多少，预计你的利润是多少？并给出 N=2 的结果。