样本分布函数

(1) 0 Fn x 1;
(2) Fn x是非减函数；
(3) Fn 1, Fn 0;
(4) Fn x在每个观测值x(i)处右连续，点x(i)是Fn (x)的跳
跃间断点，Fn (x)在该点的跃度就等于fi .
2. 样本分布函数
Fn x的图形如右所示：
3. 样本分布函数不是样本 的联合分布 函数.
Fn (x) F (x)
0} 1，
这表明当n充分大时，Fn (x)与F (x)存在着更密切的近似关系.
这些结论是我们在数理统计中可以依据样本来推断总体 的理论基础．
童鞋们，课后记 得复习巩固哦！
样本分布函数
样本分布函数（经验分布函数）
设总体X的分布函数为：Fx P{X x}.
从总体中抽取容量为n的样本,得到n个样本观测值. 若样 本容量n较大，则相同的观测值可能重复出现若干次，整理 后写出下面的样本频率分布表：
其中
x1 x2 xl
fi
ni n
i 1,2,,l,
l n,
l
ni n,
i 1
l
fi 1.
i 1
Def. 设函数
0,
Fn x
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fi ,
xi x
1,
x x1 xi x xi1
x xl
(i 1, 2,, l 1)
x 其中和式 xi x 是对所有不超过
的一切 xi 的频率 fi
求和，则称 Fn x 为样本分布函数或经验分布函数.
样本分布函数的性质：
4. 总体分布函数为
Fx P{X x}.
而样本分布函数为 Fn x f {X x}.
由Bernoulli 大数定律，当n充分大时，有 Fn (x) P F (x).
即，对 0，有 lim P n
Fn (x) F (x)
1.
而格里汶科(Glivenko)定理：P{lim sup n