交通流理论课件11二
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
《交通流理论》课件
3 神经网络与系统动力
学模型
发掘交通流背后的规律与 数据。
常用的交通流模型
绿波
通过交通灯间绿灯时间调整， 实现路口道路上车辆优化通行。
无控制交通
一些道路没有交通标志或交通 灯控制，全靠驾驶者自行协调 给对方的机会和道路行驶的权 限。
公路服务交通
通过引导车辆运行于同一车行 道，降低车辆混乱程度，提高 道路通行及吞吐能力。
2
城市道路交通流
以城市道路为主的交通流。由于道路等级较低，更容易发生道路障碍和拥堵现象。
3
公共交通流
由公共交通工具构成的交通，包括地铁、公交、轻轨等。
微观交通流理论
车辆行驶过程的数学理论
车辆在道路上行驶往往涉及到加 速、减速、换道等复杂问题。数 学理论可以帮助我们组织各种数 据，更好地理解车辆的行为。
主要国内外研究案例介绍
佛罗里达州因交通而 发生的经济灾难
对佛罗里达州交通拥堵进行了 研究，并呼吁提高城市公共交 通的质量。
北京市搭乘出租车的 人群出行行为分析
搭乘出租车的人群出行行为分 析，结合城市交通，为出租车 行业提供决策依据。
道路自由拥堵模型
对交通系统反应的宏观建模， 从而预测特定情况下交通拥堵 的机制和规律。
1 减少拥堵
相互通信的车辆可以确定最短路径且快速调整，降低交通拥堵。
2 降低性能损失
车辆可以通过感知和响应方式，使驾驶效率大幅提高。
3 提高安全性
车辆自主驾驶减少了驾驶员对车辆控制的干扰，更加安全。
城市交通拥堵解决方案分析
提供公共交通
政府应该投资构建高效、舒适、 高品质的公共交通系统，以提 高市民出行的质量。
交通流理论
欢迎来到交通流理论PPT课件！在这里，我们将一起探讨交通流基本概念、常 用的交通流模型以及交通流量预测方法等主题。
交通流理论 - 课件
对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是负或者车头间 距是增大还是减小，跟驰车辆的反应具有不对称性。 为了在跟驰模型中反映出这种不对称性，把跟驰理论的基础模型改写成 如下形式：
������ሷ ������+������ ������ + ������ = ������������ ������ሶ ������ ������ − ������ሶ ������+������ ������ + ������
2/39
第三节 稳态流分析
一、何为稳态流？
满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交 通流为稳态流。 本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通 流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度— 间距（或速度—密度）、流量—密度关系式。
3/39
一、线性跟驰模型分析
15/39
积分常数的确定依赖于具体的m和l值（l≥0，m≥0），而且与两个边界 条件(1)������ → ∞时，������ → ������������;(2)s=L时，u=0的满足情况有关（各参数含 义同前），下面分几种情况进行讨论。
(1)������ > 1,0 ≤ ������ < 1的情况，两边界条件均满足，积分常数a、b的值可 由下式求得：
两边进行积分得：
−������ ������ሶ������+1 ������ = ������������ ������ − ������������+1 (������) + ������
因为有： ������ሶ������+1 ������ =v， ������������ ������ − ������������+1 ������ = 1Τ������
������ሷ ������+������ ������ + ������ = ������������ ������ሶ ������ ������ − ������ሶ ������+������ ������ + ������
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第三节 稳态流分析
一、何为稳态流？
满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交 通流为稳态流。 本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通 流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度— 间距（或速度—密度）、流量—密度关系式。
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一、线性跟驰模型分析
15/39
积分常数的确定依赖于具体的m和l值（l≥0，m≥0），而且与两个边界 条件(1)������ → ∞时，������ → ������������;(2)s=L时，u=0的满足情况有关（各参数含 义同前），下面分几种情况进行讨论。
(1)������ > 1,0 ≤ ������ < 1的情况，两边界条件均满足，积分常数a、b的值可 由下式求得：
两边进行积分得：
−������ ������ሶ������+1 ������ = ������������ ������ − ������������+1 (������) + ������
因为有： ������ሶ������+1 ������ =v， ������������ ������ − ������������+1 ������ = 1Τ������
《交通流理论 》课件
介观车辆行为模型
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
交通流理论课件11(1,2)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论发展阶段
阶段 时间 起源 19世 纪初 快读 30-50 发展 年代 稳步 近代 发展 现代 90后 理论 主要思想和方法 格林希尔治模型 跟驰模型、交通 波、排队论、连 续流模型 可插车理论、延 误模型 模糊、系统论等 代表人物 格林希尔治 伊迪、沃德洛尔、鲁 契尔、惠特汉、韦伯 斯伯特等 米勒等
交通流理论(traffic flow theory)
本章小结
重点掌握：
•
• •
• •
•
1）概念：交通流、交通流理论
2）交通流理论的研究内容 3）交通流理论发展的三个阶段
1）课程的意义、要求和考核方式 2）交通理论研究的作用
熟悉：
了解:
1）交通流理论的起源和发展过程 • 2）交通流理论体系和发展趋势
35 40 8
流率 15
时间 4045 间隔 9
18
4550 10
21
5055 11
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时间 2025
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间隔 17
流率 28
第四章交通流理论.ppt.Convertor
第四章交通流理论.ppt.ConvertorTraffic Flow Theory第四章交通流理论1Generalization第一节概述2交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。
31 初期：概率论方法（20世纪30年代）1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代）1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。
发展历程41. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2. 交通流的统计分布特性3. 排队论的应用4. 跟驰理论5. 驾驶员处理信息的特性6. 交通流的流体力学模拟理论7. 交通流模拟主要内容第二节交通流的统计分布特性The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow61、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义71、泊松分布2、二项分布3、负二项分布离散型分布81、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。
离散型分布91、泊松分布离散型分布101、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布1、泊松分布Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter.In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash)Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution离散型分布122、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数。
第四章 交通流理论ppt课件
度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4) 研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
第四章交通流理论(详细版)
34
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
第四章交通流理论PPT课件
w2
要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排 队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。
28
第28页/共32页
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左
• 一、车辆跟驰模型的研究： • 方法：动力学方法 • 范畴：单一车道，无法超车，一列车队，后车跟随前车
第12页/共32页
• 1、非自由行驶状态——在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队 中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应 车速。
第13页/共32页
2、非自由行驶状态的车队的三个特征：
第15页/共32页
一、车流的连续性方程
• 流入量-流出量=△X内车辆总数的变化
• 即：[Q-（Q+△Q）]△t=[K-（K-△K）]·△X
•或
k Q 0
t
x
k Q 0
t
x
•
k
又∵Q=KV，则： t
(KV x
)
0
程）
（连续性方
• 上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而 增大。
第16页/共32页
T 1
• ⑤平均消耗时间（等第待7页/时共32间页 +服务时间）：
例1
• 一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽 车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平 均等待时间。
交通流理论课件11(二)
线性跟驰模型建立原理示意图
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型稳定性分析
稳定性分析
在车辆间进行跟踪行驶时，如果其中某辆车产 生了不规则运动，其扰乱波将依次向后方传播。 在跟驰理论中，研究在产生扰乱波时的交通流
的稳定性称为稳定性分析。
两类稳定性
局部稳定性(Local Stability )：关注跟驰车辆 对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆 间配合的局部行为。 渐进稳定性(Asymptotic Stability) ：关注车队 中每一辆车的波动性在车队中的表现，即车 队的整体波动性。
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35） (30,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100),（单 位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法拟和 求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度系数 和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最大和 最小反应强度各是多少？在保证稳态条件下的 最大反应时间为多少？并分别求解两种条件下 的阻塞密度。
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
..
xn1(t T ) u
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型稳定性分析
稳定性分析
在车辆间进行跟踪行驶时，如果其中某辆车产 生了不规则运动，其扰乱波将依次向后方传播。 在跟驰理论中，研究在产生扰乱波时的交通流
的稳定性称为稳定性分析。
两类稳定性
局部稳定性(Local Stability )：关注跟驰车辆 对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆 间配合的局部行为。 渐进稳定性(Asymptotic Stability) ：关注车队 中每一辆车的波动性在车队中的表现，即车 队的整体波动性。
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35） (30,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100),（单 位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法拟和 求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度系数 和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最大和 最小反应强度各是多少？在保证稳态条件下的 最大反应时间为多少？并分别求解两种条件下 的阻塞密度。
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
..
xn1(t T ) u
第六讲 交通流体理论
uw
交通流回波现象
7
2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后， 即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启 亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有 适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高，再由高到低两 个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过 一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波 动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
2
物理特性 连续体 离散元素
变量
动量 状态方程 连续性方程
运动方程
交通流与流体流的比拟
流体动力学系统
交通流系统
单向不可压缩流体 单车道不可压缩车流
分子
车辆
质量m 速度v 压力p
密度k 速度u 流量q
mv
ku
P=cmt
m (mv) 0 t x dv c2 m 0 dt m x
q=ku
k (ku) 0 t x
或 qk22
q1 k1
0 0
qk22
q1 k1
0 0
前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度
进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时
交通波向后运动，所以上游交通流状态将受到影
响而变差。
后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状 态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交 通波向后运动，将对上游交通状况有所改善，如 前方阻碍解除时会出现这种状况。
[q (q q)]t [k (k k)]x
或： k q 0
t x
取极限可得： k q 0 t x
又： q ku
故：
k (ku) 0 t x
上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。
5
如果路段上有交通的产生或离去，那么守 恒方程采用如下更一般的形式：
交通流回波现象
7
2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后， 即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启 亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有 适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高，再由高到低两 个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过 一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波 动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
2
物理特性 连续体 离散元素
变量
动量 状态方程 连续性方程
运动方程
交通流与流体流的比拟
流体动力学系统
交通流系统
单向不可压缩流体 单车道不可压缩车流
分子
车辆
质量m 速度v 压力p
密度k 速度u 流量q
mv
ku
P=cmt
m (mv) 0 t x dv c2 m 0 dt m x
q=ku
k (ku) 0 t x
或 qk22
q1 k1
0 0
qk22
q1 k1
0 0
前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度
进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时
交通波向后运动，所以上游交通流状态将受到影
响而变差。
后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状 态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交 通波向后运动，将对上游交通状况有所改善，如 前方阻碍解除时会出现这种状况。
[q (q q)]t [k (k k)]x
或： k q 0
t x
取极限可得： k q 0 t x
又： q ku
故：
k (ku) 0 t x
上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。
5
如果路段上有交通的产生或离去，那么守 恒方程采用如下更一般的形式：
交通流理论基础知识PPT课件
北方向道路上红灯期间受阻的车辆数。 p(x) mx em x!
.
29
例2
某路段，交通流量为360辆／h，车辆到达符合泊松分布。求在
1s、2s、3s时间内无车的概率。 p(x) mx em x!
.
30
例3
有60辆车随意分布在5km长的道路上，对其中任意500m长的一
段，试求有4辆车的概率、大于4辆车的概率。 p(x) mx em x!
.
22
流向 分布图
.
23
交通流量 分布图
.
24
车速调查
① 地点车速
人工量测法 测速雷达仪
测速雷达枪
② 区间车速（行驶车速） 汽车牌照法、流动车测定法
.
25
四、交通流理论
.
26
研究方法
概率论方法 交通跟驰理论 流体力学方法
.
27
概率论方法——离散型分布（泊松分布）
通过道路某一点的车 辆数常服从泊松分布。
.
6
交通量的时间变化规律
时变 日变 月变 年变
某市五一路客车流量时变图
.
7
交通量的空间变化规律
路段分布 车道分布
车道序号 α3
车道序修正系数
1
2
3
4
5
1
0.80~0.89 0.65~0.75 0.50~0.65 0.40~0.50
方向分布
交通量方向不均匀系数δ=
主要方向交通量 双向交通量
（2）某一周期中无左转车的概率。
.
34
概率论方法——连续型分布（1）
负指数分布：常用于研究交通流中的车头时距等。
相继发生事件的时间间隔h≥t的概率
p (h t) em
.
29
例2
某路段，交通流量为360辆／h，车辆到达符合泊松分布。求在
1s、2s、3s时间内无车的概率。 p(x) mx em x!
.
30
例3
有60辆车随意分布在5km长的道路上，对其中任意500m长的一
段，试求有4辆车的概率、大于4辆车的概率。 p(x) mx em x!
.
22
流向 分布图
.
23
交通流量 分布图
.
24
车速调查
① 地点车速
人工量测法 测速雷达仪
测速雷达枪
② 区间车速（行驶车速） 汽车牌照法、流动车测定法
.
25
四、交通流理论
.
26
研究方法
概率论方法 交通跟驰理论 流体力学方法
.
27
概率论方法——离散型分布（泊松分布）
通过道路某一点的车 辆数常服从泊松分布。
.
6
交通量的时间变化规律
时变 日变 月变 年变
某市五一路客车流量时变图
.
7
交通量的空间变化规律
路段分布 车道分布
车道序号 α3
车道序修正系数
1
2
3
4
5
1
0.80~0.89 0.65~0.75 0.50~0.65 0.40~0.50
方向分布
交通量方向不均匀系数δ=
主要方向交通量 双向交通量
（2）某一周期中无左转车的概率。
.
34
概率论方法——连续型分布（1）
负指数分布：常用于研究交通流中的车头时距等。
相继发生事件的时间间隔h≥t的概率
p (h t) em
交通工程学电子课件第8章交通流理论
C=0.75
35
40
P( X x )
x 0,1, 2
——在计数时间T内，事件X发生x次的概率； ——单位时间的平均发生的事件次数； T ——计数时间，如一个信号周期； e ——自然对数的底数，取值为2.718280。
令
m T
( m) x e m P( X x) x!
8.1 交通流的概率统计分布
txntxn1t车n开始减速的位置n1nstd线性跟驰模型82跟驰理论ln后车开始减速的位置完全制动后两车的位置n1d3d1d2d4n1跟驰关系图82跟驰理论反应tt灵敏度刺激t安全车头间距车辆的速度1123sttnnxtxddld???????vtxtdxtdt???车辆的加速度22xtdxtatdt????车头间距tt时刻后车加速度2n2n1111tt22snnnnnx?tt??xt?htxtxtxlx??ttxt?????????????假定两车停下来所需的加速度和距离都相等11tnnnxtxtxtt?l??????111tnnnx??tt?xt?x?t????11tnnnx??tt?xt?x??????线性跟驰模型模型的稳定性tc??c表示车间距摆动特性的数值
8.2 跟驰理论
跟驰理论是运用动力学的方法，研究在无法超 车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车行 驶状态的一种理论。 跟驰模型的研究对于交通安全、交通管理、通 行能力、服务水平等方面都有着重要的意义。
8.2 跟驰理论
车辆跟驰特性分析
自由流：当交通流密度小时，驾驶员能根据自己的驾驶 特性和车辆条件、道路条件进行驾驶，基本不受或少受 道路上的其他使用者的影响，保持期望车速的交通流状 态。 非自由流：当交通流密度加大时，车间距较小，车队中 车辆的车速会受到前车车速的制约。驾驶员为了避免发 生碰撞和节省行车时间，根据前车的速度变化信息而采 取相应的车速。
交通流理论PPT(讲课)
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
二、车流连续性方程
设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间 距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车 流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K 的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加 而减小。 △x Q (K-△K,Q+△Q ) △t Q K Q+△Q K-△K (K,Q)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 通过速度— 通过速度源自密度模型分析交通模型ui = u f (1 − Ki / K j )
设标准化密度
ηi = Ki / K j
则， u1 = u f (1 −η1 ) u2 = u f (1 −η2 ) uf为自由流速度，将上两式带入下式 uf为自由流速度，将上两式带入下式
uw = u f [1 − (η1 + 1)] = −u f η1
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
2、起动波 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则
第4章交通流理论
•
，
•（3）适用条件：车流密度不大，车辆间相互影响较弱，其他 外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。 •（4）泊松分布的均值M和方差D都等于λt，而观测数据的均值 m和方差S2均为无偏估计，因此，当观测数据表明S2/m显著地不 等于1.0时，就是泊松分布不合适的表示。 • m—在某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数； • S2—各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。
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第4章交通流理论
4.2.2.1 泊松分布（续）
•（5）应用举例
• 例4-1 某路段每小时有120辆车通过，假设车辆到达服从 泊松分布，问在指定的某一分钟内有3辆车通过的概率是 多大，而一分钟内不超过3辆车的概率又是多大。
• 例 4-2 某 信 号 灯 交 叉 口 的 周 期 C=97s, 有 效 绿 灯 时 间 g =44s,在有效绿灯时间内排队的车流以S=900（辆/h）的 交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停 车 排 队 。 设 信 号 灯 交 叉 口 上 游 车 辆 的 到 达 率 q=369 （ 辆 /h），服从泊松分布公式中，求到达车辆不致二次排队 的周期数占周期总数的最大百分率。
• （1）基本公式
•
为克服负指数分布的车头时距趋近于零其频率
出现愈大这一缺点，可将负指数分布曲线从原点O沿t向
第4章交通流理论
4.2.3.1 负指数分布（续）
• （5）应用举例
• 例4－3 某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200辆/h，求：
•
a) 车头时距t≥5s的概率；
•
b）在1小时内，车头时距t＞5s所出现的次数；
•
c）车头时t>5s时车头间隔的平均值。
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交通流理论ppt课件
可编辑课件
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
可编辑课件
38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
可编辑课件
38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
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• 所以最小车头时距为：
u1
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前
车的速度发生变化后，前后车辆间的车头间距
的变化情况。通常称之为速度变化传播的稳 渐定进性稳。定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆
与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
k k
n1 j
jam
)
例题2 数值求解密度和速度
某路段长度为5km，没有出入轧道。在某一初 始时刻，每隔1000米有一组观测人员观测交通 流的流量，观测流量分别为120veh/h,150,160, 170,175,180。假设初始时刻该段交通流及其上 下游的密度均为80veh/km,交通流的阻塞密度为 150veh/km,自由流速度为200km/h.平衡状态的 速度和密度关系满足格林希尔治方程。求5分钟 后的交通流的速度？
渐近稳定的区域 判定标准：C=0.5~0.52
不同C值时车队的稳定性
不稳定车队的移动坐标示意图
反应强度系数拟合
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
标准流量和标准密度关系
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35）(30 ,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100) ,（单位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法 拟和求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度 系数和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最 大和最小反应强度各是多少？在保证稳态条件 下的最大反应时间为多少？并分别求解两种条 件下的阻塞密度。
（1）该方向车流在一个周期内的排队能在一个绿灯信号内 完全消散时,该方向车流的临界密度为多少？
（2）若该方向车流密度为60辆/公里，且信号周期不变，保 证车队无二次排队的最小绿灯时长应为多少？
（3）当车流的密度为20辆/公里时，分析该相位信号配 时的合理性？
本章小结
重点掌握：
• 1）守恒方程及其推导 • 2）交通波波速方程及其推导 • 3）交通波理论的应用
守恒方程的解析
(ku) k [kf (k)] k
x
t x
t
f (k) k k df k k x dk x t
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
f (k)可为任意形式
守恒方程的解析
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
波和启动波的传递过程。 3.推导交通波波速方程。
第六章 网络交通流模型
内
CBD中心的交通特性
容
一般网络模型
提
阿尔法模型
要
二流理论
第二节 一般网络模型
一、网络通行能力：
N fC A 城区面积
常数
中心区交通能力
道路占地比例
单位时间内进入中心区的车辆数 单位时间单位道路宽度通过的车辆数
C N / A
局部稳定性（Local Stability）
局部稳定性问题研究在前车的速度
发生变化后，跟驰车辆与前车之间车头间距的
变化过程。通常又称之为过渡响应稳定性。
局部稳定（严格） ：在跟驰行驶过程中，跟
驰车辆与前导车辆间的车头间距不发生波 动变化时，称为局部稳定。
局部稳定（非严格）:在跟驰行驶过程中，跟驰
车辆与前导车辆间的车头间距不发生增幅波动变
T )]m xn 1 (t )]l
.
[xn
(t
)
.
x n 1 (t )]
m 1,l 2
..
.
xn1(t T ) xn1(t T )k ' (t)
..
xn1(t T ) u
.
u uk ' (t)
ln u k(t) C
k 0, u u f ;u u f ek
dq / dk 0, 1/ km
第四章 跟驰驾驶及跟驰理论
内 容
线性跟驰模型
提
稳定性分析
要
非线性跟驰模型
感知阶段
跟驰反应过程
决策阶段
控制阶段
驾驶员通过视觉 搜索相关信息， 包括前车的速 度及加速度、 车间距离、相 对速度等；
驾驶员对所 获信息进 行分析， 决定驾驶 策略；
驾驶员根据自 己的决策和 头车及道路 的状况,对车 辆进行操纵 控制。
例1 解析守恒方程-分析交通流特
• 某一路段的交通流 的自由流速度为18 0km/h,阻塞密度为 200veh/km.该路段 上任意处的密度在 某一时段内随时间 线性增长，增长率 为2辆/km/分钟,试 分析该路段上的密 度在位置上的分布 特性？设初始位置 初始时刻的密度为 60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
减去离去率）。
数值方法的应用步骤
1）把道路进行空间离散，并将交通流在观测时 段T内进行合适的时间离散。
2）数值解法公式实际是递推公式，要首先获取初始 时刻连续几个段的密度、流量和岔路产生量（包括 离去量）的数据。注意数据充分及其获取方法。
3）密度确定后，可据平衡态的密度-速度关系求速度
un1 j
ue
第五章 连续交通流模型
内 容
流量守恒方程
提
守恒方程数值求解
要
交通波理论
基本原理
交通流三要素：交通流量、密度和速度。 流体要素：流量、密度、流速。
用流体模型描述交通流 ·交通流由离散的粒子组 成 ·交通流作为连续介质
流体连续运动方程
dv c2k n k
dt
x
常数
面积
c2kA
c2 A(k k x) x
2) 交叉口之间的影响
（1）下游对上游的影响
x1< u f1(tr Td ) 小于
，甚至更u f小1t，r ，将使上游交叉口阻塞
（2）对下游的影响 x2 u0t0时 直接通过下游交叉口，不在下游排队 x2 u0t0时 在下游形成排队
排队长度： (x2 u0t0 ) / k j
例题4
在信号交叉口，某方向绿灯时间为30秒，信号 周期为120秒,忽略绿灯间隔时间。已知自由流速 度为60公里/小时，排队车流的启动速度为15km/ h,堵塞密度为120辆/公里。
u u f ek / km
任意非线性跟驰模型 流量-密度关系示意图
本章小结
重点掌握：
• 1）概念：反应强度系数、局部稳定性、渐进稳定性
• 2）线性跟驰模型及其推导 • 3）三种典型非线性跟驰模型 • 4）跟驰模型通式 • 5）局部稳定和渐进稳定性的判定
熟悉：
• 1）跟驰模型的原理 • 2）非线性跟驰模型得到的速度和密度关系以及推导
了解:
• 任意形式的跟驰模型、跟驰理论的缺陷
课后作业
• 1.假设驾驶员的反应时间的置信水平为90%，头 车的长度为5m，跟驰车辆的初始速度为10m/s ，试求： 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波动 时的最大反应强度系数？ 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在头 车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距为多 少？
5）同理求2分钟，3分钟后的密度、速度、流量。
多车道空间离散示意图
交通波示意图
波速方程
uw
q2 k2
q1 k1
交通波物理意义示意图
各 种 交 通 波 示 意 图
例题3
• 已知：三个相邻交叉口信号绿信比相同，红灯时 长均为tr,周期均为c，绿灯起步时差为t0.交叉口n 与n-1距离x1，n与n+1距离为x2.交通流初始时刻t= 0时是稳态的，平均速度为u0，密度f(x)=k0是常 数，交叉口n的停车线在x0，t=0时绿灯变红灯， 车辆排队后启动速度为u。
x
x x x
流体的运动功效示意图
交通流量守恒方程
流量
密度
q k 0 x t
守恒方程的建立
1
2
x
交通流的连续方程示意图 k (N2 N1)
x
k x N (N N2 N1)
k x q t
q k 0 x t
守恒方程的一般形式
△x
站1
站2
q k g(x, t) x t
性
k k k
[u f
2u f
] k j x
t
0
[180 2180 k ] k 120 0 200 x
[180 1.8(60 k) k 120 0 20 /1000
k 40, k20 100 k2100 100 2*10 120
道路空间离散示意图
守恒方程的数值解法
k
n1 j
1 2
u f1(Td tr ) (u f u)Td u f Td
距离上交叉口足够远，有连续 车流加入排队时
u1
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前
车的速度发生变化后，前后车辆间的车头间距
的变化情况。通常称之为速度变化传播的稳 渐定进性稳。定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆
与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
k k
n1 j
jam
)
例题2 数值求解密度和速度
某路段长度为5km，没有出入轧道。在某一初 始时刻，每隔1000米有一组观测人员观测交通 流的流量，观测流量分别为120veh/h,150,160, 170,175,180。假设初始时刻该段交通流及其上 下游的密度均为80veh/km,交通流的阻塞密度为 150veh/km,自由流速度为200km/h.平衡状态的 速度和密度关系满足格林希尔治方程。求5分钟 后的交通流的速度？
渐近稳定的区域 判定标准：C=0.5~0.52
不同C值时车队的稳定性
不稳定车队的移动坐标示意图
反应强度系数拟合
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
标准流量和标准密度关系
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35）(30 ,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100) ,（单位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法 拟和求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度 系数和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最 大和最小反应强度各是多少？在保证稳态条件 下的最大反应时间为多少？并分别求解两种条 件下的阻塞密度。
（1）该方向车流在一个周期内的排队能在一个绿灯信号内 完全消散时,该方向车流的临界密度为多少？
（2）若该方向车流密度为60辆/公里，且信号周期不变，保 证车队无二次排队的最小绿灯时长应为多少？
（3）当车流的密度为20辆/公里时，分析该相位信号配 时的合理性？
本章小结
重点掌握：
• 1）守恒方程及其推导 • 2）交通波波速方程及其推导 • 3）交通波理论的应用
守恒方程的解析
(ku) k [kf (k)] k
x
t x
t
f (k) k k df k k x dk x t
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
f (k)可为任意形式
守恒方程的解析
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
波和启动波的传递过程。 3.推导交通波波速方程。
第六章 网络交通流模型
内
CBD中心的交通特性
容
一般网络模型
提
阿尔法模型
要
二流理论
第二节 一般网络模型
一、网络通行能力：
N fC A 城区面积
常数
中心区交通能力
道路占地比例
单位时间内进入中心区的车辆数 单位时间单位道路宽度通过的车辆数
C N / A
局部稳定性（Local Stability）
局部稳定性问题研究在前车的速度
发生变化后，跟驰车辆与前车之间车头间距的
变化过程。通常又称之为过渡响应稳定性。
局部稳定（严格） ：在跟驰行驶过程中，跟
驰车辆与前导车辆间的车头间距不发生波 动变化时，称为局部稳定。
局部稳定（非严格）:在跟驰行驶过程中，跟驰
车辆与前导车辆间的车头间距不发生增幅波动变
T )]m xn 1 (t )]l
.
[xn
(t
)
.
x n 1 (t )]
m 1,l 2
..
.
xn1(t T ) xn1(t T )k ' (t)
..
xn1(t T ) u
.
u uk ' (t)
ln u k(t) C
k 0, u u f ;u u f ek
dq / dk 0, 1/ km
第四章 跟驰驾驶及跟驰理论
内 容
线性跟驰模型
提
稳定性分析
要
非线性跟驰模型
感知阶段
跟驰反应过程
决策阶段
控制阶段
驾驶员通过视觉 搜索相关信息， 包括前车的速 度及加速度、 车间距离、相 对速度等；
驾驶员对所 获信息进 行分析， 决定驾驶 策略；
驾驶员根据自 己的决策和 头车及道路 的状况,对车 辆进行操纵 控制。
例1 解析守恒方程-分析交通流特
• 某一路段的交通流 的自由流速度为18 0km/h,阻塞密度为 200veh/km.该路段 上任意处的密度在 某一时段内随时间 线性增长，增长率 为2辆/km/分钟,试 分析该路段上的密 度在位置上的分布 特性？设初始位置 初始时刻的密度为 60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
减去离去率）。
数值方法的应用步骤
1）把道路进行空间离散，并将交通流在观测时 段T内进行合适的时间离散。
2）数值解法公式实际是递推公式，要首先获取初始 时刻连续几个段的密度、流量和岔路产生量（包括 离去量）的数据。注意数据充分及其获取方法。
3）密度确定后，可据平衡态的密度-速度关系求速度
un1 j
ue
第五章 连续交通流模型
内 容
流量守恒方程
提
守恒方程数值求解
要
交通波理论
基本原理
交通流三要素：交通流量、密度和速度。 流体要素：流量、密度、流速。
用流体模型描述交通流 ·交通流由离散的粒子组 成 ·交通流作为连续介质
流体连续运动方程
dv c2k n k
dt
x
常数
面积
c2kA
c2 A(k k x) x
2) 交叉口之间的影响
（1）下游对上游的影响
x1< u f1(tr Td ) 小于
，甚至更u f小1t，r ，将使上游交叉口阻塞
（2）对下游的影响 x2 u0t0时 直接通过下游交叉口，不在下游排队 x2 u0t0时 在下游形成排队
排队长度： (x2 u0t0 ) / k j
例题4
在信号交叉口，某方向绿灯时间为30秒，信号 周期为120秒,忽略绿灯间隔时间。已知自由流速 度为60公里/小时，排队车流的启动速度为15km/ h,堵塞密度为120辆/公里。
u u f ek / km
任意非线性跟驰模型 流量-密度关系示意图
本章小结
重点掌握：
• 1）概念：反应强度系数、局部稳定性、渐进稳定性
• 2）线性跟驰模型及其推导 • 3）三种典型非线性跟驰模型 • 4）跟驰模型通式 • 5）局部稳定和渐进稳定性的判定
熟悉：
• 1）跟驰模型的原理 • 2）非线性跟驰模型得到的速度和密度关系以及推导
了解:
• 任意形式的跟驰模型、跟驰理论的缺陷
课后作业
• 1.假设驾驶员的反应时间的置信水平为90%，头 车的长度为5m，跟驰车辆的初始速度为10m/s ，试求： 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波动 时的最大反应强度系数？ 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在头 车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距为多 少？
5）同理求2分钟，3分钟后的密度、速度、流量。
多车道空间离散示意图
交通波示意图
波速方程
uw
q2 k2
q1 k1
交通波物理意义示意图
各 种 交 通 波 示 意 图
例题3
• 已知：三个相邻交叉口信号绿信比相同，红灯时 长均为tr,周期均为c，绿灯起步时差为t0.交叉口n 与n-1距离x1，n与n+1距离为x2.交通流初始时刻t= 0时是稳态的，平均速度为u0，密度f(x)=k0是常 数，交叉口n的停车线在x0，t=0时绿灯变红灯， 车辆排队后启动速度为u。
x
x x x
流体的运动功效示意图
交通流量守恒方程
流量
密度
q k 0 x t
守恒方程的建立
1
2
x
交通流的连续方程示意图 k (N2 N1)
x
k x N (N N2 N1)
k x q t
q k 0 x t
守恒方程的一般形式
△x
站1
站2
q k g(x, t) x t
性
k k k
[u f
2u f
] k j x
t
0
[180 2180 k ] k 120 0 200 x
[180 1.8(60 k) k 120 0 20 /1000
k 40, k20 100 k2100 100 2*10 120
道路空间离散示意图
守恒方程的数值解法
k
n1 j
1 2
u f1(Td tr ) (u f u)Td u f Td
距离上交叉口足够远，有连续 车流加入排队时