周炳琨激光原理第四章习题解答(完整版)

周炳琨激光原理第四章习题解答（完整版）

习题1

解：根据多普勒效应，有

c

c z z /1/10

υυυυ-+=

则c

c c

c c

c z z z z /1/1/1/1/0

υυλυυυυλ+-=+-=

=

当c z 1.0=υ时，nm 4.5721≈λ 当c z 4.0=υ时，nm 3.4142≈λ 当c z 8.0=υ时，nm 9.2103≈λ 习题2

解：为清楚起见，如下图所示

光源发出频率为0υ的光，以M 上反射的光为I ’，它被 M1反射并透过M ，由图中

的I 所标记；透过M 的光记为II ’，它被M2反射后又为M 反射，此光记为II ，由于M 和M1均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为0υ，将M2看作光接收器，由于它以速度υ运动，故它感受到的光的频率为'

0υ，依照下式

⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

='c υυυ100 因M2反射II ’光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为

υ时，发出的光的频率为

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c v c v c v 211102

0'

0'

'0

υυυυ

这样I 光的频率为0υ，II 光的频率为⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

c v 210υ在屏P 上，I 光和II 光的电场可分

别写为()t E E I 002cos πυ=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛

+

=t c v E E II 212cos 00πυ 因而屏P 上的总光场为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛

+

=+=t c v t c v

t E E E E II I 00002cos 22cos 2πυπυπυ 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上光强为 ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

t c

v I I 0022c o s 12υπ 它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为 dt

dL c

c

m 0022υυυ

=

=

由上式可得dt 时间间隔内屏上光强暗变化的次数为 dL c mdt 02υ=

因为dt 是镜M2移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜M2移动dL 过程中

屏上光强的亮暗变化次数，对上式两边积分，即可得到镜M2移动L 时，屏上光强亮

暗变化的次数 ()0

01202

1

2

1

02222λυυυL

L c

L L c

dL c

mdt S t t L L =

=

-=

=

=

⎰

⎰

式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻，L1和L2为与t1和t2

相对应的M2镜的空间坐标，且有L L L =-)(12

习题3

解：根据光波的相干长度公式（1.1.16） υ

∆=

C L C

由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽 即：2

/107

2

/107

)

(

10

16.7)

(

1016.7M

T

C

M

T D λυυυ--⨯=⨯=∆=∆

Z

MH 336=

则m C

C L D

C 89.0=∆=

∆=

υυ

对氦氖激光器，相干长度为

m L C 28.63)(

2

=∆=∆=λλ

λλ

λ

习题4

解：2CO 气体，T=300K ，考察m μ6.10线，多普勒线宽为

Z

Z

D MH

MH

M

T

c

M

T 539.52)

(

10

16.7)

(

10

16.72

/107

2

/107

≈=⨯=⨯=∆--λυυ

碰撞线宽系数P L υα∆=

，

计算a

aa a a

aa

a L

L m KT

Q T

P m KT

Q N ππ

ππ

πτ

υ1610

24.71

161

1

22

⨯

⨯⨯

⨯⨯=

=

=

∆

因此：a Z

a

aa a P KH

m KT

Q T

P P

/94161024.71

122

=⨯

⨯⨯

⨯⨯⨯

=ππ

α

Z L N L H H 3

105⨯+∆=∆+∆=∆υυυυ

由D L P υαυ∆>=∆ 得：08kPa .1P >。即当压强大于1.08kPa 时均匀加宽将占优势。

习题5

解：根据（4.3.26）多普勒线宽为2

/1017

1016.7⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⨯=∆-M T D υυ

取 M=20, T=400K

对632.8nm 的跃迁：G D 5.1=∆υ

用m μ为单位， m μλυλ6

-2

D 102c

⨯=∆=∆

用1

-cm

为单位， 1

2

D 105c 1--⨯=∆=⎪⎭

⎫

⎝⎛∆cm υλ

对1.1532m μ的跃迁：G D 833.0=∆υ 用m μ为单位， m μλ5

106.3⨯=∆

用1

-cm 为单位，1

2

1077.21--⨯=⎪⎭

⎫

⎝⎛∆cm λ

对3.39m μ的跃迁：G D 3.0=∆υ