1.1 认识无理数(第1课时)教学设计
《无理数》的教学设计
《无理数(一)》的教学设计一、教材分析：本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章实数第一节内容“无理数”的第一课时。
本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。
这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。
二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。
他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。
在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。
三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。
让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。
四、教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
(二)能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。
2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
(三)情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。
2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。
3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。
五、教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。
感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
八年级数学上册《无理数》教案、教学设计
5.通过实际案例，让学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的实际操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难的勇气。
3.培养学生的创新意识，使学生认识到数学知识的无限魅力。
1.学生对无理数定义的理解程度，注意引导他们从具体实例中抽象出无理数的概念。
2.学生在运用无理数进行计算和比较时可能会遇到困难，需要耐心指导，帮助他们掌握方法和技巧。
3.学生在探究无理数过程中可能存在恐惧心理，教师要鼓励学生大胆尝试，培养他们的自信心。
4.针对学生个体差异，教师应关注不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
-思考题1：比较π和√3的大小，并说明理由。
-思考题2：证明：如果一个数的平方是无理数，那么这个数也是无理数。
5.个性化作业：根据学生的学习情况，提供不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼。
-挑战题：求证π是无理数。
-基础题：计算下列无理数的近似值：√2、√3、π。
2.无理数的表示：介绍无理数的表示方法，包括无限不循环小数和根号表示，如π、√2等。
3.无理数的性质：讲解无理数的性质，如不可约性、无限不循环性等，并通过实例加以说明。
4.无理数与有理数的区别：对比分析无理数与有理数的区别，强调无理数在数轴上的位置和性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论无理数的定义、性质以及与有理数的区别。
9.教学评价：采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组表现、作业和测验，全面评估学生的学习效果。
北师大版八年级上册第二章实数第一节认识无理数教案
第二章实数第一节认识无理数教案一、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握实数的概念及其性质。
2. 能够正确地进行无理数的运算，掌握实数大小的比较方法。
3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神，提高逻辑思维能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 无理数的概念和实数的性质。
2. 无理数的运算和大小比较。
教学难点：1. 如何理解无理数的概念。
2. 如何正确进行无理数的运算。
三、教学过程1. 引入新知：通过问题导入，引导学生思考有理数无法表示的数，进而引出无理数的概念。
2. 概念讲解：详细讲解无理数的概念和实数的性质，让学生理解无理数的含义和特点。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，引导学生进行无理数的运算和大小比较，掌握无理数的运算法则和实数大小的比较方法。
4. 练习与检测：让学生进行课堂练习和自我检测，加深对无理数的理解和掌握。
5. 巩固知识：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。
6. 拓展延伸：介绍无理数在其他数学领域的应用，引导学生了解数学的实际应用价值。
四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解无理数的概念和性质。
2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对无理数的理解和掌握。
3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示无理数和实数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行无理数的运算和大小比较，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固无理数的知识和技能。
3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解无理数的概念和性质。
2. 数学软件：使用数学软件展示无理数和实数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
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想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
北师版数学八年级上册1 认识无理数(1课时)教案与反思
1 认识无理数祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇一、基本目标【知识与技能】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．【过程与方法】1．让学生亲自动手实践，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神．2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练学生的思维判断能力．【情感态度与价值观】1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养合作与钻研精神．3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神．二、重难点目标【教学重点】无理数的概念．【教学难点】判断一个数是有理数还是无理数．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P23的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．无限不循环小数称为无理数.2．下列实数中，是无理数的是( B )A．13B．πC．0 D．9环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，，－0.125，－5π，0.35，227，5.313 113 111 3…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【互动探索】(引发学生思考)有理数和无理数的区别是什么？【解答】有理数：3.14，－53，，－0.125,0.35，227；无理数：－5π，5.313 113 111 3…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( B )A．有理数只是有限小数．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．π3是分数2．在13，3.141 592 6,0.707 007 000 7…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，π中，无理数有( B )A．1个B．2个C ．3个D ．4个3．已知半径为1的圆． (1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l 的值(结果精确到十分位)；(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l ＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．(2)果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.(3)结果精确到百分位，2π≈6.282≈6.28.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】正数x 满足x 2＝17，则x 精确到十分位的值是________.【互动探索】哪个正整数的平方最接近17，下一步该怎么办呢？【解答】已知x 2＝17，所以4<x <5,4.12＝16.81<17,4.22＝17.64>17，所以4.1<x <4.2.又因为4.12＝16.9744<17,4.132＝17.0569>17，所以4.12<x <4.13.故x 精确到十分位是4.1.互动总结】(学生总结，老师点评)估计x 2＝a (a >0)中的正数x 各位上的数字的方法：(1)估计x 的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x 的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位…上的数，从而确定x 值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)无理数⎩⎨⎧ 定义：无限不循环小数识别请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
《认识无理数(1)》教学设计
《认识无理数（1）》教学设计《认识无理数》是北师大版义务教育教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，本节内容共2个课时完成．第1课时从实际背景中发现“非有理数”，从形数两方面感受这样的数的广泛性；第2课时由前一课时的定性分析转向定量分析，继续研究这些数的小数表示，在与有理数小数表示的对比中，体会不可表示成整数比的数与无限不循环小数的等价性，明确无理数的定义，并会判断一个数是有理数还是无理数．本课第1课时主要内容是：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，会判断一个数是不是有理数．二、学情分析通过“有理数”和“勾股定理”的学习，学生已建立了有理数的概念，明白了什么是勾股数，也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．三、教法学法教法：本节课采用问题情境导入法引入新课，用探究分析法展开数学活动，使学生经历观察、思考、交流、归纳等理性思维的基本过程，注重培养学生动手能力、思维能力和探索精神．学法：本节课采用学生自主探究、合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察思考、分析归纳，让学生动手动脑，积极参与，解决问题，最大程度地发挥了学生的主观能动性.四、教学用具：电子白板，多媒体课件.五、教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2.从形数两方面让学生感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数是不是有理数．3.在探究过程中培养学生的动手能力和探索精神，提高学生的思维能力，积累学生的数学学习经验．4.通过了解数学史话，让学生感悟追求真理的人生价值观．六、教学重点难点重点: 感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数不是有理数．难点：判断一个数不是有理数的过程.七、教学过程（一）情境导入1.从数学发展史切入，复习有理数的概念；2.再从数学史话的故事，提出问题，引入本章学习，学生朗读学习目标；3.导入本节的学习，板书课题.导语：在数学发展史上，产生过第一次数的危机，正整数、正分数和零不够用了，从而引入了负数，数系扩充到有理数．现在请同学们回忆，有理数包含哪些数？（学生回答，教师板书有理数的分类）．随着历史的发展，又产生了第二次数的危机，有理数又不够用了．这是怎么回事呢？老师给同学们讲一段故事：古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯有一个观点：“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述．公元前5世纪，毕达哥拉斯的一个弟子希伯索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他把这个发现告诉了他的老师，毕达哥拉斯因为这个发现动摇了自己的权威观点而恐慌，非常恼怒，不仅封锁消息，而且还残害希伯索斯，最终将他投入大海，希伯索斯为发现真理献出了宝贵的生命．但真理是不可战胜的．后来，古希腊人终于证明了希伯索斯的发现是正确的．那么这个边长为1的正方形对角线的长究竟是什么数呢？带着这个问题，我们开始第二章“实数”的学习（展示章前页的图片），请同学们朗读章前页的学习目标，请同学们胸怀学习目标进入本节课的学习“认识无理数”（板书课题）．（二）合作探究环节1：拼一拼如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能得到一个大正方形吗？学生分小组活动拼图，并与同伴交流.各小组完成后，由代表到讲台用电子白板展示，三种拼法如下：。
认识无理数优秀教案
2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a 满足什么条件？【议一议】： 已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？2.1认识无理数（第二课时） 一、教学目标叙写1、学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程．2、学生通过合作探究“活动1”部分，让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念.3、学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．4、学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地对给出的数进行分类，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：了解无理数与有理数的区别并能正确判断.２．难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是有理数．三、教学过程（一）、复习引入1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…)有理数分数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.（二）、自主探究1.探索无理数的小数表示请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.(归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数).［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？——分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.（三）、合学应用例1：填空：0.351， 4.96••-，0.4583，•7.3，－π，－71，18. 3.14159， 6， －5.2323332…，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 ：判断下列说法是否正确：(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）（四）、整理反思1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？易错点： .（五）、当堂评价1、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A)面积为25的正方形；(B)面积为254 的正方形； (C)面积为8的正方形； (D)面积为1.44的正方形.2.已知：在下数中254 ，5，1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.（六）、变练拓展1. 设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a ≈2.24.。
《认识无理数》 教学设计
《认识无理数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解无理数的概念，区分有理数和无理数。
（2）学生能够识别常见的无理数，并掌握无理数的表示方法。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在数的扩充过程中，让学生体会从特殊到一般、从有限到无限的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的奇妙与魅力，激发学生对数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）无理数的概念。
（2）无理数与有理数的区别。
2、教学难点（1）无理数概念的形成。
（2）对无理数的准确判断。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课通过讲述一个关于正方形边长的问题引入：一个正方形的面积是2，那么它的边长是多少？学生可能会想到边长是\（＼sqrt{2}＼），但对\（＼sqrt{2}＼）的认识可能比较模糊。
从而引出本节课的主题——认识无理数。
2、探索新知（1）有理数的回顾先回顾有理数的概念，包括整数和分数。
让学生列举一些有理数，并总结有理数的特点，即可以表示为两个整数的比值。
（2）无理数的产生通过计算边长为 1 的正方形的对角线长度，引导学生发现\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数的比值，从而引出无理数的概念。
（3）无理数的概念讲解无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
（4）常见的无理数介绍一些常见的无理数，如\（＼pi\）、＼（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt{5}＼）等，让学生对无理数有更直观的认识。
3、巩固练习（1）判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：314，＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{2}＼），***********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）（2）在数轴上表示出\（＼sqrt{2}＼）和\（＼pi\）。
4、小组讨论组织学生分组讨论以下问题：（1）无理数与有理数有什么区别和联系？（2）如何判断一个数是无理数还是有理数？5、课堂总结（1）回顾无理数的概念、常见的无理数。
认识无理数教学设计
数
教学难点 对拼图得出的面积为 2 的正方形边长 a 是个什么样的
数的探究过程。
（5）教学方法 （学法）
“引导探索法” （自主探究，合作学习，采用小组合作的方法， 教学环节 1 教学内容 创设情境引出质疑
教师活动 ①讲述毕达哥拉斯“万物皆数”的故事
②除了有理数外还有没有其他的数呢？
（6）教 学 过 程
为后面学习二次根式、二元一次方程打下基础，在初中数学中 占有重要地位。
①通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景
和引入的必要性
（3）教学目标
知识与技 能
②运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数
是否为有理数
③结合勾股定理知识，会根据要求画线段
过程与方 法
引导学生进行合作交流，让其经历剪拼，观察、实验、
猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑思维能力。
情感态度 与价值观
通过系列的数学活动，让学生充分体验数学源于生
活、寓于生活、用于生活的实际意义，激发学生学习
的热情。
①让学生参与无理数发现的过程，感知生活中无理数
（4） 教学重点难点 教学重点
存在的必要性和合理性 ②能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理
教学环节 3 教学内容 实例剖析加深理解
教学过程
教师活动 例 1：如图，以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？ 设该正方形的边长为 b，b 满足什么样条 件？③b 是有理数吗？
S ?
2
1
教师活动 例 2：.如图，正三角形的边长为 2，高为 h，
h 可能是整数吗？可能是分数吗？
A
h
教学环节 4
教师 王丽
2.1 认识无理数 (第 1 课时)教学设计
《认识无理数(一)》教学设计
《认识无理数（一）》教学设计发表时间：2019-04-23T09:58:06.973Z 来源：《现代中小学教育》2019第3期作者：黄嫚[导读] 《认识无理数》是北师大版八年级数学（上）第二章《实数》的第一节内容，共两个课时完成.本节课是第1课时，主要是从实际背景中发现“非有理数”，从形、数两方面感受这样的数的广泛性，为引入无理数的概念奠定基础。
西北工业大学附中分校黄嫚一、教材分析1.教材的地位与作用《认识无理数》是北师大版八年级数学（上）第二章《实数》的第一节内容，共两个课时完成.本节课是第1课时，主要是从实际背景中发现“非有理数”，从形、数两方面感受这样的数的广泛性，为引入无理数的概念奠定基础；在知识的联系上，本节课再一次让学生感受“数怎么又不够用了”，进而引入“无理数”，把数的范围扩大到实数.本节课通过丰富多彩的数学活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，以及无理数存在的合理性.本节课既是有理数和勾股定理的知识及应用的进一步深化，又是实数概念及运算的开始，起着承前启后的作用. 在能力的培养上，本节课在数学活动中提升了学生的动手能力和思维能力；在思想方法和情感态度上，本节课既培养了学生数形结合的数学思想方法，又培养了学生探索真理的精神和实事求是的科学态度.2.学情分析学生通过“有理数”的学习，经历了一次数系的扩充，建立了有理数的概念；又通过“勾股定理”的学习，明白了直角三角形的三边关系，建立了勾股数的概念，积累了一些数学活动经验，这为引入无理数奠定了基础.但无理数不象有理数那样直观易懂，学生理解起来会有些困难.因此，在教学中要通过丰富多彩的数学活动逐步渗透和加强概念，以达到教学目标.3.教学目标根据《数学课程标准》的要求，以及教材分析和学情分析，确定本节课的教学目标如下：（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. （2）从形数两方面让学生再感受“非有理数”广泛存在，并会判断一个数不是有理数.（3）在探究活动中提高学生的动手能力和思维能力，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的探索精神，积累学生的数学学习经验. （4）通过了解数学史话，让学生感悟勇于追求真理的人生价值观，树立实事求是的科学态度.4.教学重点难点重点: 感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数不是有理数. 难点：判断一个数不是有理数的过程.关键：掌握重点、突破难点的关键是利用电子白板交互技术，进行拼图活动的直观教学，给学生动手、思维、交流和展示的时间和空间，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；再通过进一步的探究活动，从形数两方面让学生再感受“非有理数”广泛存在，进而学会判断一个数不是有理数.二、教法学法教法：根据以上教材分析和学情分析，本节课采用问题情境导入法引入新课，用探究分析法展开教学，把电子白板交互技术有效地融入教学环节之中.教师最大程度地发挥了学生的主观能动性，在思维的最近发展区，引导学生观察思考、动手动脑，分析归纳，解决问题，从而提高学生发现问题和解决问题的能力.学法：本节课采用学生自主探究、合作交流为主的学习方式，学生通过拼一拼、议一议、做一做、画一画、算一算的数学活动，经历观察、动手、思考、交流、归纳等思维过程，同时经历无理数的发现和生成过程，从中培养学生的动手能力、思维能力和探索精神，积累学生的数学学习经验.三、技术应用本节课是在交互一体机的平台上使用电子白板进行教学的.从以往的教学来看，这节课让学生在黑板上拼、贴、画图，效果不理想还浪费时间，而利用电子白板教学，有效地发挥电子白板的拖拉、克隆、旋转、锁定、删除、随机画图、屏幕遮盖等功能，学生动态剪拼图形，画出图形，操作方便，直观形象，优化了教学，既节省了课堂时间，又提高了课堂效率，还培养了学生的学习兴趣，达到了很好的教学效果.教学实践证明，电子白板交互技术的有效应用是提高教学效益的有力技术支撑.四、教学过程（一）情境导入1.从数学发展史切入，复习有理数的概念；2.再从数学史话的故事，提出问题，引入本章学习，学生朗读学习目标；3.导入本节的学习，板书课题.设计意图：第一节课从章前页引入，一是设疑激趣，唤起学生的求知欲；二是明确目标，学生胸有成竹地进入新的一章的学习.这样导课从数学知识的连续性与数学发展史两方面入手，亲切自然，一气呵成. （二）合作探究环节1：拼一拼设计意图：教学的切入点是从动手剪拼正方形开始，然后解决三个问题，这是这节课的重点部分.让学生分组活动，动手操作剪拼图形，利用电子白板展示交流，发散思维多种拼法，使学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在原有的基础上提高了认知水平和思维能力.环节2：议一议（合情说理部分，判断a值是否为有理数）设计意图：此问题串是让学生感受“非有理数”的存在，教学从形数两方面让学生来判断数不是有理数，突破这节课的重难点.解决难点问题（3）的方案是：先提出一个问题做铺垫，即“一个最简分数的平方一定是分数吗”？再引导学生从原命题的逆否命题来说明理由，这样既严谨易懂，又渗透了原命题与逆否命题等价的逻辑关系，为今后学习反证法奠定了基础. 环节3：做一做设计意图：让学生类比“议一议”中三个问题的解决方法，运用所学的知识，从数形两方面自主完成“做一做”，再次感受“非有理数”的存在，提高学生发现问题和解决问题的能力. 环节4：画一画环节5：算一算由学生判断出OA 3的长是有理数，OA1，OA2，OA4，OA5，OA6的长都不是有理数，并用计算器求出非有理数的近似值（计算器显示为有限位小数）.教师因势利导：这些非有理数在计算器上显示出的有限位小数与我们学过的有理数的有限小数的表示一样吗？它们是什么数呢？下节课我们继续探究学习.设计意图：“画一画，算一算”两个教学环节环环相扣，承前启后.让学生在“画一画”，“算一算”中会判断一个数是不是有理数，进而感受“非有理数”的广泛存在，也为下节课的学习无理数的概念埋下伏笔.培养了学生的动手能力和思维能力，积累了数学学习经验. （三）课堂小结1. 通过一系列数学活动，我们感受到实际背景中广泛存在着不是整数或分数的非有理数，并会判断一个数不是有理数.2. 在探究过程中培养了动手能力、思维能力和探索精神，体会到了数形结合思想的妙用，积累了数学学习经验. （四）布置作业必做题：1.P22习题2.1第1题； 2.阅读P22读一读《无理数的发现》.选做题：如图是5个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成3块，拼成大正方形，并判断正方形的边长是有理数吗？（五）寄语：（六）板书设计五、教学反思本节课是一节典型的数学活动探究课.具体来讲本节课主要有以下几个特点：1. 渗透数学文化，激发学习兴趣本节课从数学知识的连续性与数学发展史两方面导入新课，通过五个教学环节的的设置引发学生学习的欲望，从多个层次训练了学生的思维能力，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的非有理数广泛存在，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．2. 化抽象为具体，落实多维度的教学评价《认识无理数》第一课时课本的正文只有一页，虽然简单内容少，但课堂以动手剪拼正方形为切入点，通过环环相扣的过程设计，充分展示了知识发生、发展的过程，体会了类比和数形结合思想的妙用，同时培养了学生的动手能力，思维能力，和探索精神，积累了数学学习经验，感悟到追求真理的人生价值观.3.电子白板的有效应用提高了教学效益本节课从技术手段上讲，有效的使用了交互一体机.有效地发挥电子白板的功能，节省了课堂时间，优化了教学过程，提高了课堂效率.通过学生动态剪拼图形，积极参与，达到了很好的教学效果.教学实践证明，电子白板的有效应用是提高教学效益的有力技术支撑.4.不足之处及今后努力方向当然，本节课也有不足之处，比如教学过程中，应该再多一点给学生提问的机会，增强学生的问题意识，从而培养他们的创新意识.这些在今后的教学中要进一步加强。
有理数无理数第一课时教案
有理数无理数第一课时教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
1）了解有理数和无理数的定义；2）掌握有理数和无理数的性质；3）能够进行有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 过程与方法。
1）通过讲解和举例，引导学生理解有理数和无理数的概念； 2）通过练习和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3）通过课堂互动，激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观。
1）培养学生对数学的兴趣和自信心；2）引导学生正确认识有理数和无理数，认识数学的美和深刻。
二、教学重难点。
1. 教学重点。
1）有理数和无理数的概念和性质；2）有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 教学难点。
1）理解无理数的概念和性质；2）掌握有理数和无理数的加减乘除运算。
三、教学过程。
1. 导入新课。
1）教师引导学生回顾整数的概念和性质；2）教师提出问题，是否所有的数都可以表示为有理数？为什么？2. 学习新知识。
1）教师讲解有理数和无理数的定义，并举例说明；2）教师讲解有理数和无理数的性质，引导学生理解。
3. 梳理知识。
1）教师与学生一起总结有理数和无理数的性质；2）教师组织学生进行讨论，梳理有理数和无理数的特点。
4. 练习与讨论。
1）教师布置练习题，让学生进行练习；2）教师与学生一起讨论练习题，解决学生在练习中遇到的问题。
5. 巩固与拓展。
1）教师布置有理数和无理数的加减乘除运算的练习题；2）教师引导学生进行讨论，拓展有理数和无理数的运算规律。
6. 课堂小结。
1）教师对本节课的重点内容进行总结；2）教师与学生一起回顾本节课的知识点。
四、课堂作业。
1. 完成课堂练习题；2. 思考，有理数和无理数在实际生活中的应用。
五、教学反思。
本节课主要介绍了有理数和无理数的概念和性质，以及有理数和无理数的加减乘除运算。
通过讲解、练习和讨论，学生对有理数和无理数有了初步的认识和了解，但在教学过程中也发现了一些问题。
例如，部分学生对无理数的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中加强讲解和引导；另外，部分学生在有理数和无理数的加减乘除运算中出现了错误，需要在课后进行针对性的辅导和指导。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，能够识别常见的无理数，例如π和√2等。
2.学会使用数轴比较无理数的大小，能够进行无理数的近似计算，提高数学运算能力。
3.能够运用无理数的性质进行简单的数学推导，为后续学习打下基础。
（四）课堂练习，500字
课堂练习是检验学生知识掌握情况的重要环节。我会设计一系列由浅入深的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖无理数的定义、性质、大小比较和近似计算等方面。
在学生完成练习后，我会组织他们进行互相批改和讨论，鼓励他们解释自己的解题过程，分享解题心得。我会及时给予反馈，指出学生的错误和不足，并提供正确的解题方法。通过这样的方式，学生能够及时巩固所学知识，提高解题能力。
3.生活实例分析：请同学们在生活中找到一个涉及无理数的实例，如建筑、艺术、科学等领域，分析无理数在这个实例中的应用，并说明其重要性。这将有助于同学们认识到数学与生活的紧密联系，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.小组合作任务：以小组为单位，设计一道关于无理数的数学题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。各小组之间可以互相交换题目进行解答，并在课堂上分享解题过程和心学生在情境中感知数学，提高学习的兴趣和参与度。
-及时反馈，针对学生的个别差异，给予个性化指导，帮助学生克服学习难点。
-培养学生的数学语言表达能力，让他们能够清晰地表达自己的思考和推理过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课的环节，我将利用学生的已有知识作为切入点，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会通过一个简单的数轴活动开始本节课。让学生在数轴上标出他们已知的整数和分数，然后提问：“数轴上的点是否都已经被我们找到了对应的数？”这个问题将引导学生思考数轴上除了有理数之外，是否还有其他类型的数。
第二章实数第1节认识无理数(教案)
-数学历史的融入：将无理数在数学发展史上的重要性和影响融入教学，对于加深学生的理解有积极作用，但也可能成为难点。教师需要用生动的语言和故事，使这部分内容变得有趣且易于理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在课程总结环节，我发现有些同学对于今天学习的知识点还有疑问。这提醒我在课后要及时关注同学们的学习情况，解答他们的疑惑。同时，我也意识到在今后的教学中，需要更加注重课堂互动，鼓励同学们提问，并及时给予反馈。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过对无理数的认识，理解数的概念的拓展，从而加深对实数体系整体性的认识。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过无理数与有理数的对比分析，掌握无理数的定义及其性质，形成严密的数学逻辑思维。
3.培养学生的数学建模素养，通过探讨无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力，掌握无理数近似值计算的方法，增强数据处理和数值计算技巧。
5.培养学生的数学探究精神，了解无理数在数学发展史上的地位和影响，激发学生对数学文化的兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解无理数的定义：本节课的核心是让学生掌握无理数的概念，即开平方开不尽的数和无限不循环小数。通过实例（如√2、π等）让学生感受无理数的特点，强调与有理数的区别。
《认识无理数1》优秀教案
班级姓名小组月日
【议一议】：已知22
a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足22
a=的a为什么不是整数？
释2．满足22
a=的a为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也
不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有
理数不够用了
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线
段，再找出长度不是有理数的线段
新知运用
合作探究
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在网格中画出四个三角形
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x
解：
仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x
巩固
训练
知识
拓展
【赛一赛】：如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！。
教学设计 认识无理数(全国一等奖)
认识无理数（1）教学设计学习目标：1、引导学生将两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形。
2、通过拼图活动，发现实际生活中有一类数既不是整数也不是分数3、能在方格纸中画出不是有理数的线段。
（课标对整节课的要求：了解无理数的概念）学习重点：通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
学习过程一、探索活动1：请大家按小组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
设计意图：通过探索活动1，完成学习目标1。
二、探索活动2：（1）、设大正方形的边长为a,你发现a满足什么条件？（2）、a可能是整数吗？说说你的理由（3）、a可能是分数吗？说说你的理由小组交流，发表自己的见解。
归纳总结：设计意图：通过对探索活动2所提出的三个问题的交流探讨，初步完成学习目标2.三、探索活动3：（1）、如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）、b是有理数吗？说说你的理由归纳总结：设计意图：通过对探索活动3所提出的三个问题的交流探讨，进一步完成学习目标2.四、典型例题：如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
设计意图：通过典型例题，完成学习目标3.五、当堂测试：1、课本21页随堂练习设计意图：评价学习目标22、请你在下面的方格纸上按如下的要求设计直角三角形：（1）、使它的三边中有一边边长不是有理数（2）、使它的三边中有两边边长不是有理数（3）、使它的三边边长都不是有理数设计意图：评价学习目标3。
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第二章实数
1. 认识无理数（第1课时）
一、学生起点分析
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：
①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
②能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：
第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．
第一环节：质疑
内容：【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入
内容：1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？
2．【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．
第三环节：获取新知
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】：已知22
a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足22
a=的a为什么不是整数？
a=的a为什么不是分数？
释2．满足22
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，
那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新
数”（无理数）的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出
长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，
产生了学习新数的必要性．
第四环节：应用与巩固
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x
解： （右2）
仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x
【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）
目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上
效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．
第五环节：课堂小结
内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．
第六环节：布置作业
习题2.1
六、教学设计反思
（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．
（二）化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．
（三）强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．。