相对论习题答案

= 2.79Байду номын сангаас10-14 J
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(2)按《经典力学》计算 1m v 2 E k1 = 2 0 1 1 × 9.1×10-31× (1.0×106 )2 =2 = 4.55×10-19 J 1m v 2 E k2 = 0 2 2 1 × 9.1×10-31× (1.0×108 )2 =2 = 1.82×10-14 J
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5 两个氘核组成质量数为4、原子量 为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合 能。
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解：
2
H+ H
2
4
He +Δ E
氘核静止质量
m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u = 1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc
2
( 2×2.0136 4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 = 1.602×10-19
2 2 2
1 v2 c2
2
E q tc v = 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t Eq tc v= 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t 若不考虑相对论效应 Eq t v= m Eq t = m 0v 0
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4 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
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解： (1)按《相对论》计算 当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2
1 v2 c2
m 0c 2
1 )m 0c 2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
= 2m 0 v
解得
3 v = c = 0.866 c 2
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8 一个电子从静止开始加速到0.1c 的 速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速 到0.99 c 又要作多少功？
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解：(1)
A =mc 2 m 0c 2 = m 0c 2
1 v2 c2 1 =( 1 v2 c2
m 0c 2 1 )m 0c 2 1 ) ×0.511×106
2 2
2
[A]
12 1个电子被电压为106 V的电场加速后， 其质量为多少？速率为多大？
Ek (m m0 )c eU
2
得
m 27.110 kg
m m0
1 1
31

v c
2
得
v 2.82 10 m / s
8
相对论习题
1 π+介子是一不稳定粒子，平均寿命 是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子 寿命为多长？ （2）π+介子在衰变前运动了多长距离？
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解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为： τ 0 = 2.6×10-8 s
7 在什么速度下粒子的动量比非相 对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于 它的静止能量？
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解： (1)由题意
m 0v
1 v2 c2 解得 v = 0.08c = 2.6×108 m/s 2 m c 0 (2) E k = m c 2 m 0c 2 = m 0c 2 2 2 v c 1 E 0 = m 0c 2 当 E k =E 0 时 1 ( 1 )m 0c 2 = m 0c 2 1 v2 c2
= 4.55×10-19 J
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当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能 E k2 = m 2c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 ( 2.0 )2 3.0
m 0c 2
1 v2 c2
m 0c 2
1 )m 0c 2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
m
m0
1 0.6
2
m0 0.8
m0 Ek ( m0 )c 2 0.8
11：质子在加速器中被加速，当其动能为静 止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的 ( A ) 5倍. ( C ) 4倍. ( B ) 6倍. ( D ) 8倍 .
2
E Ek m0c
mc 4m0c m0c
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为： -8 2.6 × 10 τ -8 s 0 4.33 × 10 Δ t= = = 2 2 v 1 0.8 1 c2 (2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为： L = vΔ t = 0.8×3.0×108×4.33×108 =10.4m
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2 如一观察者测出电子质量为2m。， 问电子速度为多少？（m。为电子的静止质 量） 解： m 0 2m 0 = 1 v2 c2 1 1 v2 c2 = 2 3 v = c = 0.866 c 2
P Ek 2m0 p
2m0 Ek 5.396 10 23 kg m / s
p p 0.8% p
10：把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速
到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的功等于 ( B ) 0.25m0c2. 2 ( A ) 0.18m0c . [B] ( C ) 0.36m0c2. ( D ) 1.25m0c2.
=(
1 2 1 0.1
= 2.57×103 eV = 2.57 keV
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(2)
2 2 m c m c A= 2 1
1 =( 1 v22 c 2
=(
1 1 0.99
2
1 ) m 0c 2 1 v12 c 2
1 1 0.9
2
) ×0.511×106
= 2.45×103 eV = 2.45 keV
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9 一个电子在匀强电场中经104伏的电压加速, 用经典力学和相对论力学的方法分别计算电子的动 量时相对误差为多少? 解： 相对论:Ek =104eV E0=0.51 MeV E=(0.51+0.01)MeV E2=E02 +P2c2
1 2 2 23 p E E0 5.413 10 kg m / s c 经典: 2
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
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6 太阳由于向四面空间辐射能量， 每秒损失了质量 4×109kg。求太阳的辐 射功率。
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解：
Δ mc Δ mc P = Δt = 1
2 2
=
2 9 8 4×10 ×(3×10 )
= 3.6×1026 J/s
=3.6×1026 W
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3 设有一静止质量为 m0 、带电荷量 为 q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中 加速，在时刻 t 时它所获得的速度是多少？ 如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？ 这两个速度间有什么关系？讨论之。
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解：
Eq t = m v = E q t =
2 2 2 2
m 0v 1 v2 c2 2 m2 v 0