小学数学【蝴蝶模型课件】五年级奥数
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△1OCD=35×35÷25 =35×35 25 =49
25+35×2+49=144（平方厘米）
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.已 知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积.
梯形中的面积份数，9:25:15:15 共计：64份 一份：4÷64=1
蝴蝶模型
五年级 第六课
本讲主线
1、四边形中的蝴蝶模型 2、梯形中的蝴蝶模型
本讲主线
1、四边形中蝴蝶模型
（1） S1×S3=S2×S4
（2）△ABD=AO △CBD OC
例题【一】（★ ★ ）
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个 部分， △AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平 方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积 是多少平方千米？
（2）△OEC=8-6=2 根据蝴蝶模型：
OG=△OEF=4=2 GC △ECF 2 1
∴△GCE=2×1=2 33
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2、梯形中的蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4 （2）S1:S2:S3:S4=a2:ab:b2:ab （3）AO=DO=a
OC OB b
例题【三】（★ ★ ★）
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知 △AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么 梯形ABCD的面积是多少平方厘米.
根据蝴蝶模型可得： △AOD=3×1÷2=1.5 四边形ABCD的面积： 1+2+3+1.5=7.5 人工湖的面积：7.5-6.92=0.58（平方千米）
例题【二】（★ ★ ★）
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、 板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
超常大挑战
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、 5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米
连接ED、FC、得到梯形EBCF 长=12×2=24 根据梯形蝴蝶模型：24-5-2-8=9 △EDO=△OCF=4 △FDC=8+4=12
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1、四边形中蝴蝶模型 （1）S1×S3=S2×S4
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（2）△ABC=AO △CBD OC
2.梯形中的蝴蝶模型 （1）S1×S3=S2×1 （2）S1：S2：S3：S4=a2：ab：b2：ab
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前言
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（1）求△OCF的面积； （2）求△GCE的面积，
（1）△BCD=2+4+4+6=16 △BCO=△CDO=8 △OCF=8-4=4
例题【二】（★ ★ ★）
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、 板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
（1）求△OCF的面积； （2）求△GCE的面积，
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16 △OAB=1×25=25
16 16
例题【五】（★ ★ ★ ★）
如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方 厘米，△CED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是 多少？
连接BF，得到梯形FBCD △FCE=6 根据蝴蝶模型： △BCE=6×6÷4=9 根据一半模型： 四ABEF=9+6-4=11
25+35×2+49=144（平方厘米）
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.已 知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积.
梯形中的面积份数，9:25:15:15 共计：64份 一份：4÷64=1
蝴蝶模型
五年级 第六课
本讲主线
1、四边形中的蝴蝶模型 2、梯形中的蝴蝶模型
本讲主线
1、四边形中蝴蝶模型
（1） S1×S3=S2×S4
（2）△ABD=AO △CBD OC
例题【一】（★ ★ ）
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个 部分， △AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平 方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积 是多少平方千米？
（2）△OEC=8-6=2 根据蝴蝶模型：
OG=△OEF=4=2 GC △ECF 2 1
∴△GCE=2×1=2 33
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2、梯形中的蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4 （2）S1:S2:S3:S4=a2:ab:b2:ab （3）AO=DO=a
OC OB b
例题【三】（★ ★ ★）
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知 △AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么 梯形ABCD的面积是多少平方厘米.
根据蝴蝶模型可得： △AOD=3×1÷2=1.5 四边形ABCD的面积： 1+2+3+1.5=7.5 人工湖的面积：7.5-6.92=0.58（平方千米）
例题【二】（★ ★ ★）
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、 板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
超常大挑战
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、 5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米
连接ED、FC、得到梯形EBCF 长=12×2=24 根据梯形蝴蝶模型：24-5-2-8=9 △EDO=△OCF=4 △FDC=8+4=12
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2.梯形中的蝴蝶模型 （1）S1×S3=S2×1 （2）S1：S2：S3：S4=a2：ab：b2：ab
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前言
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（1）求△OCF的面积； （2）求△GCE的面积，
（1）△BCD=2+4+4+6=16 △BCO=△CDO=8 △OCF=8-4=4
例题【二】（★ ★ ★）
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、 板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
（1）求△OCF的面积； （2）求△GCE的面积，
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16 △OAB=1×25=25
16 16
例题【五】（★ ★ ★ ★）
如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方 厘米，△CED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是 多少？
连接BF，得到梯形FBCD △FCE=6 根据蝴蝶模型： △BCE=6×6÷4=9 根据一半模型： 四ABEF=9+6-4=11